变量与函数
【A层 基础夯实】
知识点1 函数及相关概念
1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
2.(2024·佛山期末)下列各图中,不能表示y是x的函数的是( )
知识点2 自变量的取值范围
3.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≠1
C.x≥0且x≠1 D.x>1
4.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
5.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
知识点3 列函数关系式及求函数值
6.(2024·泰安期末)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是8,则输出y的值是-3;若输入x的值是-8,则输出y的值是( )
A.10 B.14 C.18 D.22
7.若出租车1 km的起步价是5元,之后的每千米车程需要支付2元,则出租车价格y(元)和里程x(km)对应的函数关系式是 .
8.(2024·韶关期中)已知一个小球初速度为零,从距离地面高度为h(单位:m)的地方开始自由下落,经历时间t(单位:s)后落到地面,h关于t的数学关系式为h=5t2,当h=25 m时,小球落地所用时间为 .
【B层 能力进阶】
9.(2024·泰州一模)下列图象不能反映y是x的函数的是( )
10.函数y=+中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x≥2且x≠9
C.x≠9 D.211.某地的通话收费标准为
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元;
(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(x>3,且x取整数,单位:分钟)之间的关系式为 .
12.为了更好地放松心情,上周六,小红妈妈开车带着小红一家去郊游,出发前汽车油箱内有一定量的汽油,行驶过程中油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如表,请根据表格回答下列问题:
时间t(小时) 0 1 2 3 4 5
油箱剩余油量y(升) 50 45 40 35 30 25
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;
(2)汽车行驶前油箱里有 升汽油,汽车每小时耗油 升;
(3)请写出y与t的关系式;
(4)当汽车行驶6.5小时后,油箱中还剩余多少升汽油
【C层 创新挑战（选做）】
13.(推理能力、抽象能力、模型观念)数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为 .S与n的函数关系式为 .
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是 边形.
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话 变量与函数
【A层 基础夯实】
知识点1 函数及相关概念
1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(C)
A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
2.(2024·佛山期末)下列各图中,不能表示y是x的函数的是(D)
知识点2 自变量的取值范围
3.函数y=的自变量x的取值范围是(C)
A.x≥0 B.x≠1
C.x≥0且x≠1 D.x>1
4.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≤ .
5.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≤3且x≠0 .
知识点3 列函数关系式及求函数值
6.(2024·泰安期末)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是8,则输出y的值是-3;若输入x的值是-8,则输出y的值是(C)
A.10 B.14 C.18 D.22
7.若出租车1 km的起步价是5元,之后的每千米车程需要支付2元,则出租车价格y(元)和里程x(km)对应的函数关系式是 y=2x+3 .
8.(2024·韶关期中)已知一个小球初速度为零,从距离地面高度为h(单位:m)的地方开始自由下落,经历时间t(单位:s)后落到地面,h关于t的数学关系式为h=5t2,当h=25 m时,小球落地所用时间为 s .
【B层 能力进阶】
9.(2024·泰州一模)下列图象不能反映y是x的函数的是(C)
10.函数y=+中,自变量x的取值范围是(B)
A.x≥2 B.x≥2且x≠9
C.x≠9 D.211.某地的通话收费标准为
(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元;
(2)通话时间超过3分钟时,超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中,如果通话时间超过3分钟,那么话费y(元)与通话时间x(x>3,且x取整数,单位:分钟)之间的关系式为 y=0.11x-0.03 .
12.为了更好地放松心情,上周六,小红妈妈开车带着小红一家去郊游,出发前汽车油箱内有一定量的汽油,行驶过程中油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如表,请根据表格回答下列问题:
时间t(小时) 0 1 2 3 4 5
油箱剩余油量y(升) 50 45 40 35 30 25
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;
【解析】(1)依题意,时间t是自变量;油箱剩余油量y是因变量;
答案:时间t 油箱剩余油量y
(2)汽车行驶前油箱里有 升汽油,汽车每小时耗油 升;
【解析】(2)当t=0时,汽车油箱剩余油量为50升,故行驶前油箱有50升汽油,
观察题表发现,每行驶1小时,油箱中的油少5升,故汽车每小时耗油5升;
答案:50 5
(3)请写出y与t的关系式;
【解析】(3)汽车每小时耗油5升,则t小时耗油5t升,则y=50-5t;
(4)当汽车行驶6.5小时后,油箱中还剩余多少升汽油
【解析】(4)当t=6.5时,y=50-5×6.5=17.5,
即当汽车行驶6.5小时后,油箱中剩余油量为17.5升.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(推理能力、抽象能力、模型观念)数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为 .S与n的函数关系式为 .
【解析】(1)从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3,对角线的总条数是;从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3,对角线的总条数是;从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3,对角线的总条数是;从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3,对角线的总条数是;从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3,对角线的总条数是,∴从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是n-3,对角线的总条数是.
答案:M=n-3 S=
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是 边形.
【解析】(2)由题意知,n=2M,即n=2(n-3),解得n=6,∴这个多边形是六边形.
答案:六
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话
【解析】(3)把76当成多边形的76个顶点,每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通电话的次数是+76=2 850(次).
