函数的图象(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 列表法表示函数
1.(2023·广州花都区一模)如表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应缴电费y(元)之间的关系:
用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 5 …
应缴电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …
以下说法错误的是(D)
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时,则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元,则用电量为7千瓦时
2.(2024·亳州一模)某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据:
x(千克) 20 23 26 29 32
y(元) 0 90 180 270 360
若旅客携带了40千克的行李,他应该支付的运费为(D)
A.450元 B.500元
C.560元 D.600元
知识点2 解析式法表示函数
3.在某次试验中,测得两个变量x和y之间的4组对应数据如表:
x 1 2 3 4
y 0.01 2.88 8.03 15.01
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)
A.y=2x-2 B.y=x2-1
C.y= D.y=4x-1
4.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如表:
温度t(℃) 0 5 10 15 20
速度v(m/s) 331 336 341 346 351
则速度v与温度t之间的关系式为 v=t+331 ;当t=30℃时,声音的传播速度为 361 m/s.
5.有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是15 cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以0.3 cm/s的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度h(cm)与对应的注水时间t(s)之间的关系式是 h=15+0.3t .
知识点3 图象法表示函数
6.如图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.
(1)这一变化过程中,自变量是 时间 ,因变量是 温度 ;
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变,这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为 80 ℃,熔化过程大约持续了 15 min.
【B层 能力进阶】
7.(2024·常州模拟)甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为y甲、y乙、y丙,它们随温度x的变化如图所示,某次实验中需要y乙>y甲>y丙,则溶液温度x的范围应控制在(C)
A.x
C.t2t3
8.如图,在大烧杯中放了一个小烧杯,现向小烧杯中匀速注水,小烧杯满了后继续匀速注水,则大烧杯的液面高度h(cm)与注水时间t(s)的大致图象是(D)
9.(2023·贵州中考)今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是(D)
A.小星家离黄果树景点的路程为50 km
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2小时后离景点的路程为125 km
D.小星从家到黄果树景点共用时3 h
10.(易错警示题·忽视分类讨论而致错)甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上跑步.甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m处,两人同时同向起跑.
(1)两人出发后 50 s乙追上甲;
(2)从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数关系为 y= .
【C层 创新挑战（选做）】
11.(推理能力、抽象能力)【探究函数y=x+的图象】
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ;
【解析】(1)∵y=x+,∴x的取值范围是x≠0.
答案:x≠0
(2)下列四个函数图象中,函数y=x+的图象大致是()
【解析】(2)选C.当x>0时,y>0,当x<0时,y<0.只有C选项图象符合题意.
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.请将下列求解过程补充完整.
解:∵x>0,
∴y=x+=()2+()2=(-)2+ .
∵(-)2≥0,
∴y≥ .
【解析】(3)∵x>0,
∴y=x+=()2+()2=(-)2+2.
∵(-)2≥0,∴y≥2.
答案:2 2 函数的图象(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 列表法表示函数
1.(2023·广州花都区一模)如表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应缴电费y(元)之间的关系:
用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 5 …
应缴电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …
以下说法错误的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时,则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元,则用电量为7千瓦时
2.(2024·亳州一模)某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据:
x(千克) 20 23 26 29 32
y(元) 0 90 180 270 360
若旅客携带了40千克的行李,他应该支付的运费为( )
A.450元 B.500元
C.560元 D.600元
知识点2 解析式法表示函数
3.在某次试验中,测得两个变量x和y之间的4组对应数据如表:
x 1 2 3 4
y 0.01 2.88 8.03 15.01
则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A.y=2x-2 B.y=x2-1
C.y= D.y=4x-1
4.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如表:
温度t(℃) 0 5 10 15 20
速度v(m/s) 331 336 341 346 351
则速度v与温度t之间的关系式为 ;当t=30℃时,声音的传播速度为 m/s.
5.有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是15 cm,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以0.3 cm/s的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度h(cm)与对应的注水时间t(s)之间的关系式是 .
知识点3 图象法表示函数
6.如图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.
(1)这一变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变,这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为 ℃,熔化过程大约持续了 min.
【B层 能力进阶】
7.(2024·常州模拟)甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为y甲、y乙、y丙,它们随温度x的变化如图所示,某次实验中需要y乙>y甲>y丙,则溶液温度x的范围应控制在( )
A.xC.t2t3
8.如图,在大烧杯中放了一个小烧杯,现向小烧杯中匀速注水,小烧杯满了后继续匀速注水,则大烧杯的液面高度h(cm)与注水时间t(s)的大致图象是( )
9.(2023·贵州中考)今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.小星家离黄果树景点的路程为50 km
B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2小时后离景点的路程为125 km
D.小星从家到黄果树景点共用时3 h
10.(易错警示题·忽视分类讨论而致错)甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上跑步.甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m处,两人同时同向起跑.
(1)两人出发后 s乙追上甲;
(2)从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数关系为 .
【C层 创新挑战（选做）】
11.(推理能力、抽象能力)【探究函数y=x+的图象】
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中,函数y=x+的图象大致是()
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.请将下列求解过程补充完整.
解:∵x>0,
∴y=x+=()2+()2=(-)2+ .
∵(-)2≥0,
∴y≥ . 函数的图象(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 函数图象的识别
1.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园,周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回b千米(b2.(2024·河北模拟)小明向各种空水壶内匀速注水,壶内水的深度h(单位: cm)与注水时间t(单位:s)的函数关系如图所示,选项中是各种水壶的平面图,则小明使用的水壶是(A)
知识点2 函数图象的分析
3.(2024·烟台期末)甲、乙两汽车从A城出发前往B城,过程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的关系如图所示,则被墨水遮住的时刻是(B)
A.7:20 B.7:30
C.7:45 D.8:00
4.周末时,达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位:千米)与时间t(单位:分钟)的关系如图所示,则图中的a= 65 .
5.(2024·济南期末)小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义,变量h (填“是”或“不是”)关于t的函数,变量h的取值范围是 .
【解析】(1)由函数的定义,结合图象可知:变量h是关于t的函数,变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5.
答案:是 0.5≤h≤1.5
(2)结合图象回答:
①当t=0.7时,h的值是 ,它的实际意义是 ;
②秋千摆动第二个来回需多长时间
答案:0.5 当摆动时间为0.7 s时,秋千离地面的高度是0.5 m
②从最高点开始向前或向后,再返回到最高点,为一个来回,由题中图象可知,秋千摆动第二个来回需要的时长为5.4-2.8=2.6 s.
【解析】(2)①当t=0.7时,h的值是0.5,它的实际意义是当摆动时间为0.7 s时,秋千离地面的高度是0.5 m.
知识点3 函数图象的绘制
6.(2023·长春质检)一个长方形的周长是8厘米,它的长是x(单位:厘米),宽是y(单位:厘米),
(1)若x=3,则这个长方形的面积是 平方厘米;
【解析】(1)由题意得:2x+2y=8,
当x=3时,6+2y=8,∴y=1,
∴这个长方形的面积是3×1=3(平方厘米);
答案:3
(2)写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
【解析】(2)∵2x+2y=8,∴x+y=4,∴y=-x+4(0(3)画出y关于x的函数图象.
【解析】(3)如图所示:
【B层 能力进阶】
7.(2024·凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是(C)
8.(2024·威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论中,正确的是(A)
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息了36 min
9.已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面的图象反映的过程是某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中t表示时间,y表示王强离家的距离.则
下列结论中,正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5 km;
②王强在体育场锻炼了30 min;
③王强吃早餐用了20 min;
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min.
10.(易错警示题·忽视分类讨论而致错)
甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向匀速行驶,当乙到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后,两车同时到达C地,设两车的行驶时间为x h,两车之间的距离为
y km,y与x之间的函数关系如图所示,则两人出发 2或4或10 h后相距30 km.
【C层 创新挑战（选做）】
11.(推理能力、抽象能力)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上,图书馆离教学楼700 m,食堂离教学楼1 000 m.某日中午,小亮从教学楼出发,匀速走了7 min到图书馆;在图书馆停留16 min借书后,匀速走了5 min到食堂;在食堂停留30 min吃完饭后,匀速走了10 min返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中自变量是 小亮离开教学楼的时间 ,因变量是 小亮离教学楼的距离 ;小亮从教学楼到图书馆的速度为 100 m/min,小亮从图书馆到食堂的速度为 60 m/min;
(2)填表:
离开教学楼的时间/min 2 20 25 30
离教学楼的距离/m 200 700 820 1 000
(3)当小亮离开教学楼的时间为 6或62 min时,他离教学楼的距离为600 m. 函数的图象(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 函数图象的识别
1.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园,周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回b千米(b2.(2024·河北模拟)小明向各种空水壶内匀速注水,壶内水的深度h(单位: cm)与注水时间t(单位:s)的函数关系如图所示,选项中是各种水壶的平面图,则小明使用的水壶是( )
知识点2 函数图象的分析
3.(2024·烟台期末)甲、乙两汽车从A城出发前往B城,过程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的关系如图所示,则被墨水遮住的时刻是( )
A.7:20 B.7:30
C.7:45 D.8:00
4.周末时,达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位:千米)与时间t(单位:分钟)的关系如图所示,则图中的a= .
5.(2024·济南期末)小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义,变量h (填“是”或“不是”)关于t的函数,变量h的取值范围是 .
(2)结合图象回答:
①当t=0.7时,h的值是 ,它的实际意义是 ;
②秋千摆动第二个来回需多长时间
知识点3 函数图象的绘制
6.(2023·长春质检)一个长方形的周长是8厘米,它的长是x(单位:厘米),宽是y(单位:厘米),
(1)若x=3,则这个长方形的面积是 平方厘米;
(2)写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)画出y关于x的函数图象.
【B层 能力进阶】
7.(2024·凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是( )
8.(2024·威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论中,正确的是( )
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息了36 min
9.已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面的图象反映的过程是某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中t表示时间,y表示王强离家的距离.则
下列结论中,正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5 km;
②王强在体育场锻炼了30 min;
③王强吃早餐用了20 min;
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min.
10.(易错警示题·忽视分类讨论而致错)
甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向匀速行驶,当乙到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后,两车同时到达C地,设两车的行驶时间为x h,两车之间的距离为
y km,y与x之间的函数关系如图所示,则两人出发 h后相距30 km.
【C层 创新挑战（选做）】
11.(推理能力、抽象能力)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上,图书馆离教学楼700 m,食堂离教学楼1 000 m.某日中午,小亮从教学楼出发,匀速走了7 min到图书馆;在图书馆停留16 min借书后,匀速走了5 min到食堂;在食堂停留30 min吃完饭后,匀速走了10 min返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中自变量是 ,因变量是 ;小亮从教学楼到图书馆的速度为 m/min,小亮从图书馆到食堂的速度为 m/min;
(2)填表:
离开教学楼的时间/min 2 20 25 30
离教学楼的距离/m 700
(3)当小亮离开教学楼的时间为 min时,他离教学楼的距离为600 m.