一次函数(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
1.(2024·安庆一模)一次函数y=kx+b(k≠0)满足下列两个条件:①y随x的增大而减小;②当x<2时,y>0.符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(B)
A.y=x+1 B.y=-2x+4
C.y=-x+1 D.y=2x+4
2.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=-3x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(-1,0),则b的值为(B)
A.1 B.-1 C.5 D.-5
3.已知直线y=kx+k(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为 y=-8x-8 .
4.(2024·无锡期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,-4).
(1)求这个一次函数的解析式;
【解析】(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,-4),
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为y=2x-4;
(2)将直线AB向上平移6个单位长度,求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积.
【解析】(2)∵一次函数的解析式为y=2x-4,
∴直线AB向上平移6个单位长度后所得直线的解析式为y=2x+2,
∵当x=0时,y=2;
当y=0时,x=-1,
∴平移后的直线与坐标轴的交点分别为(0,2),(-1,0),
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为×2×1=1.
知识点2 一次函数实际应用
5.(2024·湖州质检)在一定范围内,弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y=kx+b,已知挂重50 g时,弹簧长12.5 cm,挂重200 g时,弹簧长
20 cm,那么当弹簧长15 cm时,挂重是(B)
A.80 g B.100 g C.120 g D.150 g
6.(2024·西安一模)“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30 cm,开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表,发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系.
流水时间 t/min 0 10 20 30 40 …
水面高度 h/cm (观察值) 30 28 26 24 22 …
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式;
【解析】(1)设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=kt+b,
把(0,30),(10,28)代入得:,
解得,∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=-t+30;
(2)按此速度,流水时间为1小时时,水面高度为多少厘米
【解析】(2)当t=60时,h=-×60+30=18,
∴流水时间为1小时时,水面高度为18 cm;
(3)按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完
【解析】(3)当h=0时,得0=-t+30,
∴t=150,即经过150 min,甲容器内的水恰好流完.
【B层 能力进阶】
7.如图, ABCD的边AB在一次函数y=x+1的图象上,若点C的坐标为(2,-2),则直线CD的函数解析式为(C)
A.y=x B.y=x+1
C.y=x-5 D.y=-x-5
8.(2023·东营中考)如图,一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m-n的值是 -1 .
9.(2024·淄博期末)在市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论中,正确的是 ①②④ .(请将正确的序号填在横线上)
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段内,乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时,乙队追上了甲队
10.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为 (-,),(0,) .
【C层 创新挑战（选做）】
11.(推理能力、抽象能力)平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+1分别与x轴,y轴交于点A,B,点D在直线l1上,且点D的横坐标为3.直线l2经过点C(1,0),D两点,与y轴交于点E.
(1)求点D的坐标和直线l2的函数解析式;
【解析】(1)将x=3代入y=x+1得,y=3+1=4,所以点D的坐标为(3,4).
设直线l2的函数解析式为y=kx+b,代入C(1,0),D(3,4),则,解得,
所以直线l2的函数解析式为y=2x-2.
(2)在x轴上找一点P使得PB+PD的值最小,最小值为多少
【解析】(2)作点B关于x轴的对称点B',连接B'D,与x轴的交点即为PB+PD取得最小值时点P的位置,将x=0代入y=x+1得,y=1,所以点B的坐标为(0,1),则点B'的坐标为(0,-1).
设直线B'D的函数解析式为y=mx+n,
代入B'(0,-1),D(3,4),
则,解得,
所以直线B'D的函数解析式为y=x-1,
令y=0,即x-1=0,解得x=,
所以点P的坐标为(,0).
B'D==,
所以当P的坐标为(,0)时,PB+PD的值最小,最小值为.
(3)如图,点F在x轴下方的直线l2上,连接BF,若△BCF的面积等于△OBC的面积,求点F的坐标.
【解析】(3)由△BCF的面积等于△OBC的面积可知,点F在过点O且与BC平行的直线上,
因为B点坐标为(0,1),C点坐标为(1,0),
所以直线BC的函数解析式为y=-x+1,
所以直线l3的函数解析式为y=-x.
则-x=2x-2,解得x=,所以y=-,
故点F的坐标为(,-). 一次函数(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一次函数的图象
1.(2024·北京期中)一次函数y=-2x+4的图象大致是( )
2.(2024·上海浦东新区模拟)直线y=-x+1经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.(2023·天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .
4.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“<”将a,c,e连接起来 .
5.已知直线y=kx+b,若k+b+kb=0,且kb>0,那么该直线不经过第 象限.
知识点2 一次函数的图象与性质
6.(2024·威海期末)下列四个选项中,不符合直线y=x-3的性质与特征的是( )
A.经过第一、三、四象限
B.y随x的增大而增大
C.与x轴交于点(-2,0)
D.与y轴交于点(0,-3)
7.(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.(2024·亳州期中)已知y关于x的一次函数y=(2-k)x-k2+4.
(1)若y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(2)k为何值时,它的图象经过原点
【B层 能力进阶】
9.一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论中一定正确的是( )
A.k1+k2<0 B.k1k2>0
C.b1+b2<0 D.b1b2>0
11.(2024·西安模拟)直线l1:y=kx-b和l2:y=-2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是( )
12.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,且函数的图象经过第二、三、四象限,则m的取值范围是 .
13.已知点A(2a,4)关于y轴的对称点A'恰好落在一次函数y=-x+1的图象上,则a的值为 .
14.对某一个函数给出如下定义:若存在正数M,函数值y都满足|y|≤M,则称这个函数是有界函数.其中,M的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+1(a≤x≤b,且a≠b)中,y的最大值是2,边界值小于3,则a应满足的条件是 .
15.已知一次函数y=k(x+3)(k≠0).
(1)求证:点(-3,0)在该函数图象上;
(2)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点(1,-2),求k的值;
(3)若k<0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数图象上,且y1
【C层 创新挑战（选做）】
16.(推理能力、抽象能力)问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:
(1)在函数y=-|x|+3中,自变量x可以是任意实数;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 …
表格中的a= ;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
①该函数有 (填“最大值”或“最小值”),这个值为 ;
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;
③观察函数y=-|x|+3的图象,写出该图象的两条性质. 一次函数(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一次函数的图象
1.(2024·北京期中)一次函数y=-2x+4的图象大致是(C)
2.(2024·上海浦东新区模拟)直线y=-x+1经过的象限是(B)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
3.(2023·天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 5 .
4.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“<”将a,c,e连接起来 a5.已知直线y=kx+b,若k+b+kb=0,且kb>0,那么该直线不经过第 一 象限.
知识点2 一次函数的图象与性质
6.(2024·威海期末)下列四个选项中,不符合直线y=x-3的性质与特征的是(C)
A.经过第一、三、四象限
B.y随x的增大而增大
C.与x轴交于点(-2,0)
D.与y轴交于点(0,-3)
7.(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.(2024·亳州期中)已知y关于x的一次函数y=(2-k)x-k2+4.
(1)若y随x的增大而减小,求k的取值范围;
【解析】(1)∵y随x的增大而减小,
∴2-k<0,
解得k>2,
∴若y随x的增大而减小,则k的取值范围为k>2.
(2)k为何值时,它的图象经过原点
【解析】(2)∵y关于x的一次函数y=(2-k)x-k2+4经过原点,
∴,
解得k=-2,
∴当k的值为-2时,它的图象经过原点.
【B层 能力进阶】
9.一次函数y=(2m-1)x+3的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论中一定正确的是(B)
A.k1+k2<0 B.k1k2>0
C.b1+b2<0 D.b1b2>0
11.(2024·西安模拟)直线l1:y=kx-b和l2:y=-2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是(B)
12.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,且函数的图象经过第二、三、四象限,则m的取值范围是 13.已知点A(2a,4)关于y轴的对称点A'恰好落在一次函数y=-x+1的图象上,则a的值为 1 .
14.对某一个函数给出如下定义:若存在正数M,函数值y都满足|y|≤M,则称这个函数是有界函数.其中,M的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+1(a≤x≤b,且a≠b)中,y的最大值是2,边界值小于3,则a应满足的条件是 -215.已知一次函数y=k(x+3)(k≠0).
(1)求证:点(-3,0)在该函数图象上;
【解析】(1)在y=k(x+3)中令x=-3,得y=0,
∴点(-3,0)在y=k(x+3)的图象上;
(2)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点(1,-2),求k的值;
【解析】(2)一次函数y=k(x+3)图象向上平移2个单位长度得到y=k(x+3)+2,
将(1,-2)代入得,-2=k(1+3)+2,
解得k=-1;
(3)若k<0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数图象上,且y1【解析】(3)x1>x2,理由如下:
∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在y=k(x+3)图象上,∴y1=k(x1+3),y2=k(x2+3),
∴y1-y2=k(x1-x2),∵y1∴y1-y2<0,即k(x1-x2)<0,而k<0,
∴x1-x2>0,∴x1>x2.
【C层 创新挑战（选做）】
16.(推理能力、抽象能力)问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:
(1)在函数y=-|x|+3中,自变量x可以是任意实数;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 …
表格中的a= ;
【解析】(2)当x=3时,y=-|3|+3=0,
∵a是x=3时的函数值,∴a=0.
答案:0
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
①该函数有 (填“最大值”或“最小值”),这个值为 ;
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;
③观察函数y=-|x|+3的图象,写出该图象的两条性质.
【解析】(3)描出(2)中各点,该函数图象如下:
①由函数图象知,该函数有最大值,这个值为3.
答案:最大值 3
②由函数图象可知,函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为×3×3=.
③根据函数图象可得,
当x<0时,y随着x的增大而增大;当x>0时,y随着x的增大而减小.
函数图象关于y轴对称.(答案不唯一) 一次函数(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
1.(2024·安庆一模)一次函数y=kx+b(k≠0)满足下列两个条件:①y随x的增大而减小;②当x<2时,y>0.符合上述两个条件的一次函数解析式可以为( )
A.y=x+1 B.y=-2x+4
C.y=-x+1 D.y=2x+4
2.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=-3x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(-1,0),则b的值为( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
3.已知直线y=kx+k(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为 .
4.(2024·无锡期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0)和B(0,-4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)将直线AB向上平移6个单位长度,求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积.
知识点2 一次函数实际应用
5.(2024·湖州质检)在一定范围内,弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y=kx+b,已知挂重50 g时,弹簧长12.5 cm,挂重200 g时,弹簧长
20 cm,那么当弹簧长15 cm时,挂重是( )
A.80 g B.100 g C.120 g D.150 g
6.(2024·西安一模)“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30 cm,开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表,发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系.
流水时间 t/min 0 10 20 30 40 …
水面高度 h/cm (观察值) 30 28 26 24 22 …
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式;
(2)按此速度,流水时间为1小时时,水面高度为多少厘米
(3)按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完
【B层 能力进阶】
7.如图, ABCD的边AB在一次函数y=x+1的图象上,若点C的坐标为(2,-2),则直线CD的函数解析式为( )
A.y=x B.y=x+1
C.y=x-5 D.y=-x-5
8.(2023·东营中考)如图,一束光线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m-n的值是 .
9.(2024·淄博期末)在市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论中,正确的是 .(请将正确的序号填在横线上)
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段内,乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时,乙队追上了甲队
10.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为 .
【C层 创新挑战（选做）】
11.(推理能力、抽象能力)平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+1分别与x轴,y轴交于点A,B,点D在直线l1上,且点D的横坐标为3.直线l2经过点C(1,0),D两点,与y轴交于点E.
(1)求点D的坐标和直线l2的函数解析式;
(2)在x轴上找一点P使得PB+PD的值最小,最小值为多少
(3)如图,点F在x轴下方的直线l2上,连接BF,若△BCF的面积等于△OBC的面积,求点F的坐标. 一次函数(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数中,不是一次函数的是( )
A.y= B.y=x
C.y=-3x D.y=-x+4
2.(2024·宿州期中)若函数y=(m+1)x|m|-6是一次函数,则m的值为( )
A.±1 B.-1
C.1 D.2
3.(2024·盐城期末)已知函数y=(m-2)x|m-1|+2是关于x的一次函数,则m= .
4.若y=(m-2)x+m-1是一次函数,则m的取值范围是 .
5.函数y=是一次函数吗 如果是,请写出k,b的值;如果不是,试说明理由.
知识点2 一次函数实际应用
6.(2024·晋中期中)某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习,同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中,变量之间的关系不是一次函数的是( )
A.家庭用水的价格为4.1元/m3,每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中,时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐放置,纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
7.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产,寄快递时,快递公司规定:不超过1千克,收费12元,超过1千克时,超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了x(x>1)千克本地土特产,则快递的费用y(元)与x(千克)之间的函数解析式为( )
A.y=12x B.y=8x+8
C.y=4x+8 D.y=4x+12
8.(2024·宿迁期末)声音在常温空气中的传播速度是340 m/s,则传播距离l(m)与传播时间t(s)之间的函数解析式为 .
9.地面温度为15℃,如果高度每升高1千米,气温下降6℃,则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为 .
10.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当x=5时,求出函数值.
【B层 能力进阶】
11.如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡状态.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡状态,测得x与y的几组对应数据如表所示:
x/克 1 3 5 7 9
y/毫米 10 14 18 22 26
由表中数据可知,y与x的函数关系式为( )
A.y=2x+8 B.y=x+9
C.y=-x+11 D.y=-2x+12
12.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数解析式 .
13.(易错警示题·忽视分类讨论而漏题)若函数y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是关于x的一次函数,则m= .
14.九年级(1)班班委发起捐款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数解析式(善款=销售额-成本);
(2)若要筹集不少于500元的善款,则至少要卖出玩具多少个
【C层 创新挑战（选做）】
15.(推理能力、抽象能力、模型观念)如图,长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化,设AE=x(0(1)DE的长为 ;△CDE的面积为 ;(用含x的代数式表示)
(2)写出y与x之间的关系式;
(3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长. 一次函数(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数中,不是一次函数的是(A)
A.y= B.y=x
C.y=-3x D.y=-x+4
2.(2024·宿州期中)若函数y=(m+1)x|m|-6是一次函数,则m的值为(C)
A.±1 B.-1
C.1 D.2
3.(2024·盐城期末)已知函数y=(m-2)x|m-1|+2是关于x的一次函数,则m= 0 .
4.若y=(m-2)x+m-1是一次函数,则m的取值范围是 m≠2 .
5.函数y=是一次函数吗 如果是,请写出k,b的值;如果不是,试说明理由.
【解析】函数y=是一次函数.
理由:∵y==x-1,
∴函数y=是一次函数,其中k=,b=-1.
知识点2 一次函数实际应用
6.(2024·晋中期中)某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习,同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中,变量之间的关系不是一次函数的是(B)
A.家庭用水的价格为4.1元/m3,每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中,时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐放置,纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
7.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产,寄快递时,快递公司规定:不超过1千克,收费12元,超过1千克时,超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了x(x>1)千克本地土特产,则快递的费用y(元)与x(千克)之间的函数解析式为(C)
A.y=12x B.y=8x+8
C.y=4x+8 D.y=4x+12
8.(2024·宿迁期末)声音在常温空气中的传播速度是340 m/s,则传播距离l(m)与传播时间t(s)之间的函数解析式为 l=340t .
9.地面温度为15℃,如果高度每升高1千米,气温下降6℃,则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为 h= .
10.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
【解析】(1)由题意得,12=2x+y,
∴可得y=12-2x,
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得,y<2x,2x<12,
∴可得3(2)当x=5时,求出函数值.
【解析】(2)由(1)得,y=12-2x,
∴当x=5时,y=2.
【B层 能力进阶】
11.如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡状态.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡状态,测得x与y的几组对应数据如表所示:
x/克 1 3 5 7 9
y/毫米 10 14 18 22 26
由表中数据可知,y与x的函数关系式为(A)
A.y=2x+8 B.y=x+9
C.y=-x+11 D.y=-2x+12
12.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数解析式 y=2x+2 .
13.(易错警示题·忽视分类讨论而漏题)若函数y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是关于x的一次函数,则m= 0或-或-3 .
14.九年级(1)班班委发起捐款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数解析式(善款=销售额-成本);
【解析】(1)y=(15-7.6)x-20,
化简得,y=7.4x-20;
(2)若要筹集不少于500元的善款,则至少要卖出玩具多少个
【解析】(2)根据题意得,7.4x-20≥500,
解得x≥70.
答:至少要卖出玩具71个.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(推理能力、抽象能力、模型观念)如图,长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化,设AE=x(0(1)DE的长为 ;△CDE的面积为 ;(用含x的代数式表示)
【解析】(1)∵四边形ABCD为长方形,
∴AD=BC=8,∠A=∠B=∠D=90°,AB=CD=5,AD∥BC,
∵AE=x,
∴DE=AD-AE=8-x,
∴△CDE的面积为CD·DE=×5(8-x)=20-x;
答案:8-x 20-x
(2)写出y与x之间的关系式;
【解析】(2)∵∠A=∠B=90°,AD∥BC,
∴四边形ABCE是直角梯形,
∴y=(x+8)×5=x+20;
(3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长.
【解析】(3)令y=35,则x+20=35,
解得x=6,
∴DE=8-x=2.