第二十章 数据的分析(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并作出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:2,4,3,2,5,2,3.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.2,2 B.2,2.5 C.2,3 D.3,3
2.(2024·宁波期中)有21名同学参加学校组织的几何画板比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设10个获奖名额.某同学知道自己的比赛成绩后,要判断自己能否获奖,在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
3.(2024·淄博期末)已知一组数据a,b,c,d的平均数是3,在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a,b,c,d,3,则新数据与原数据相比,方差将( )
A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定
4.(2024·广元中考)在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95,分析这组数据,下列说法错误的是( )
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
5.某人5次射击成绩为6,a,10,8,b.若这组数据的平均数为8,方差为,则ab的值是( )
A.48 B.50 C.64 D.68
6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表,某同学分析表中数据得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是( )
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2023·杭州中考)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2 D.平均数是3,众数是2
8.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题,每题1分).已知选取了10名学生的成绩,且10名学生成绩的中位数和众数相同,但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩,则这10名学生成绩的中位数是( )
A.7 B.7.5 C.8 D.9
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·杭州质检)如图是容容前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四次单价的中位数恰好也是众数,则a= .
10.某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是:178,180,183,184,190.现用一名身高185 cm的队员换下场上身高190 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的方差的变化情况是 .(填“变大”“变小”或“不变”)
11.(2024·湖州期中)某校规定:学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分,那么他本学期数学学期综合成绩是 分.
12.(2024·宁波期中)若一组数据3,-2,x,-2,3的众数是3,则这组数据的方差为 .
13.(2024·连云港期中)一组数据的方差计算公式为s2=[+++ ],则这组数据的方差是 .
14.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2,x5+1的平均数是b,则a b(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共52分)
15.(8分)某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表:
销售额(万元) 3 4 5 6 8 9 13
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的中位数、众数,以及平均每人完成的销售额.
(2)如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标,那么没有完成定额任务的销售员有多少人
(3)若要从平均数,中位数,众数中选一个作为每月定额任务指标,你认为选哪一个统计量比较合适 请说明理由.
16.(8分)(2024·河南中考)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球比赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于平均每场的得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为 分.
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评分方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
17.(8分)(2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
18.(8分)(2023·河北中考)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分,与(1)相比,中位数是否发生变化
19.(10分)(2023·新疆中考)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解析下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生 说明理由.
20.(10分)(2024·西安质检)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91
乙班10名学生竞赛成绩:73,74,75,77,80,80,81,85,85,90
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求出c的值,并说明哪个班的成绩更稳定;
(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少.
【附加题】(10分)
(2024·郑州三模)某市为实现教育均衡发展,举行了全市小学和初中学科抽测,其中初中抽测了八年级数学,市教育局从A,B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测,抽测成绩(满分100分)如下:
A中学10名八年级学生数学抽测成绩:50 66 66 66 78 80 81 82 83 94
B中学10名八年级学生数学抽测成绩:64 65 69 74 76 76 76 81 82 83
两校八年级学生数学抽测成绩统计表
项目 平均数 方差 中位数 众数
A中学 74.6 141.04 a 66
B中学 74.6 40.84 76 b
(1)表中a= ;b= ;
(2)请根据上表中的统计量,评判A,B两中学样本学生的数学抽测成绩;
(3)若A,B两中学八年级学生都超过1 000人,按照市教育局的抽样方法,用样本学生数据估计A,B两中学总体数学抽测水平可行吗 为什么 第二十章 数据的分析(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并作出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:2,4,3,2,5,2,3.则这组数据的众数和中位数分别是(C)
A.2,2 B.2,2.5 C.2,3 D.3,3
2.(2024·宁波期中)有21名同学参加学校组织的几何画板比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设10个获奖名额.某同学知道自己的比赛成绩后,要判断自己能否获奖,在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是(D)
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
3.(2024·淄博期末)已知一组数据a,b,c,d的平均数是3,在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a,b,c,d,3,则新数据与原数据相比,方差将(D)
A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定
4.(2024·广元中考)在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95,分析这组数据,下列说法错误的是(B)
A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94
5.某人5次射击成绩为6,a,10,8,b.若这组数据的平均数为8,方差为,则ab的值是(C)
A.48 B.50 C.64 D.68
6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表,某同学分析表中数据得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是(B)
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2023·杭州中考)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(C)
A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2 D.平均数是3,众数是2
8.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题,每题1分).已知选取了10名学生的成绩,且10名学生成绩的中位数和众数相同,但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩,则这10名学生成绩的中位数是(C)
A.7 B.7.5 C.8 D.9
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2024·杭州质检)如图是容容前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四次单价的中位数恰好也是众数,则a= 8 .
10.某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是:178,180,183,184,190.现用一名身高185 cm的队员换下场上身高190 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的方差的变化情况是 变小 .(填“变大”“变小”或“不变”)
11.(2024·湖州期中)某校规定:学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分,那么他本学期数学学期综合成绩是 92 分.
12.(2024·宁波期中)若一组数据3,-2,x,-2,3的众数是3,则这组数据的方差为 6 .
13.(2024·连云港期中)一组数据的方差计算公式为s2=[+++ ],则这组数据的方差是 4.5 .
14.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2,x5+1的平均数是b,则a > b(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共52分)
15.(8分)某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表:
销售额(万元) 3 4 5 6 8 9 13
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的中位数、众数,以及平均每人完成的销售额.
(2)如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标,那么没有完成定额任务的销售员有多少人
(3)若要从平均数,中位数,众数中选一个作为每月定额任务指标,你认为选哪一个统计量比较合适 请说明理由.
【解析】(1)根据题意得:位于第5位和第6位的都是5,∴销售额的中位数为=5(万元),
∵4万元的人数最多,∴众数为4万元;
平均每人完成的销售额为(3+4×3+5×2+6+8+9+13)=6.1(万元);
(2)销售额低于5万元的有4人,
∴以销售额的中位数作为每月定额任务指标,没有完成定额任务的销售员有4人;
(3)选择中位数比较合适,理由如下:
如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标,那么没有完成定额任务的销售员有4人;
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标,那么没有完成定额任务的销售员有1人.
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标,那么没有完成定额任务的销售员有7人,
所以选择中位数比较合适.
16.(8分)(2024·河南中考)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球比赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于平均每场的得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为 分.
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评分方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
【解析】(1)由题中折线图可得甲得分更稳定,把乙的六次得分按从小到大的顺序排列,第三次、第四次的得分分别为28和30,故中位数为=29.
答案:甲 29
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员的表现更好.(答案不唯一,合理即可)
(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.
因为38>36.5,所以乙队员表现更好.
17.(8分)(2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
【解析】(1)A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15(分),
B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4(分),
C景区得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9(分),
∵6.9<7.15<7.4,
∴王先生会选择B景区去游玩;
(2)A景区得分=7.5(分),
B景区得分=7.25(分),
C景区得分=7(分),
∵7<7.25<7.5,
∴王先生会选择A景区去游玩;
(3)最合适的景区是B景区,理由如下:
设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%,20%,40%,10%,
A景区得分为6×30%+8×20%+7×40%+9×10%=7.1(分),
B景区得分为7×30%+7×20%+8×40%+7×10%=7.4(分),
C景区得分为8×30%+8×20%+6×40%+6×10%=7(分),
∵7<7.1<7.4,
∴最合适的景区是B景区.(答案不唯一)
18.(8分)(2023·河北中考)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分,与(1)相比,中位数是否发生变化
【解析】(1)由题条形图可知,第10个数据是3分,第11个数据是4分,
∴中位数为3.5分,
平均数为=3.5分,
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,
∴该部门不需要整改.
(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有>3.55,解得x>4.55,
∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分,
∵4<5,
∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列后,第11个数据不变还是4分,即加入这个数据后,中位数是4分,
∴与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分.
19.(10分)(2023·新疆中考)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解析下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀
(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生 说明理由.
【解析】(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数a=165;
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b==150.
答案:165 150
(2)240×=84(名),
答:估计七年级240名学生中,有84名学生能达到优秀;
(3)超过年级一半的学生,理由如下:
∵152>150,
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
20.(10分)(2024·西安质检)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91
乙班10名学生竞赛成绩:73,74,75,77,80,80,81,85,85,90
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)求出c的值,并说明哪个班的成绩更稳定;
(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少.
【解析】(1)甲班成绩从低到高排列为70,71,72,78,79,79,85,86,89,91,故中位数a==79,众数b=79.
答案:79 79
(2)c=×[(73-80)2+(74-80)2+(75-80)2+(77-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+2×(85-80)2+
(90-80)2] =27,
∵27<51.4,乙班10名学生竞赛成绩的方差小于甲班,代表乙班成绩比甲班稳定,
∴乙班成绩更稳定.
(3)根据题意得,45×+40×=42(人).
答:估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人.
【附加题】(10分)
(2024·郑州三模)某市为实现教育均衡发展,举行了全市小学和初中学科抽测,其中初中抽测了八年级数学,市教育局从A,B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测,抽测成绩(满分100分)如下:
A中学10名八年级学生数学抽测成绩:50 66 66 66 78 80 81 82 83 94
B中学10名八年级学生数学抽测成绩:64 65 69 74 76 76 76 81 82 83
两校八年级学生数学抽测成绩统计表
项目 平均数 方差 中位数 众数
A中学 74.6 141.04 a 66
B中学 74.6 40.84 76 b
(1)表中a= ;b= ;
(2)请根据上表中的统计量,评判A,B两中学样本学生的数学抽测成绩;
(3)若A,B两中学八年级学生都超过1 000人,按照市教育局的抽样方法,用样本学生数据估计A,B两中学总体数学抽测水平可行吗 为什么
【解析】(1)把A中学10名八年级学生数学抽测成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是78,80,故中位数a==79;B中学10名八年级学生数学抽测成绩中76出现的次数最多,故众数b=76.
答案:79 76
(2)由平均数相同可知,A,B两中学样本学生的数学抽测成绩相当,但B中学的方差比A中学小,故B中学样本学生的数学抽测成绩比A中学稳定(答案不唯一);
(3)A,B两中学八年级学生都超过1 000人,不可以按照市教育局的抽样方法,用样本学生数据估计A,B两校总体数学素养水平,因为市教育局的抽样方法是两校各抽取了10人,样本容量较小,而A,B两校的学生人数太多,评估出来的数据不够精确,所以不能用这10个人的成绩来评估全校1 000多人的成绩.
