华师大版（2024）数学七下7.2不等式的基本性质 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
（华师大版）七年级
下
7.2不等式的基本性质
一元一次不等式
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1、2、3;
2.会运用不等式的基本性质解简单的不等式.
新知导入
问题2：什么叫做不等式？
问题1：等式有哪些基本性质？
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
新知讲解
a
b
一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b .你能用不等式表示这个不等关系吗？
a ＞ b
新知讲解
a
b
c
c
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a + c ＞ b + c
新知讲解
c
c
如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a － c ＞ b － c
a – c
b – c
a
b
新知讲解
概括：
不等式的基本性质1：
如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c.
这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变.
新知讲解
思考：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢
试一试：将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“=”号填空：
<
7×3 4×3
7×2 4×2
7×1 4×1
7×0 4×0
7×（1） 4×（1）
7×（2） 4×（2）
7×（3） 4×（3）
>
=
>
>
<
<
你发现了什么？
新知讲解
试一试：将不等式 7 ＞ 4 的两边都除以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“=”号填空：
<
7÷2 4÷2
7÷1 4÷1
7÷（1） 4÷（1）
7÷（2） 4÷（2）
7÷（3） 4÷（3）
>
>
<
<
你发现了什么？
新知讲解
概括：
不等式的基本性质2：
如果a>b，并且c>0，那么
ac>bc，
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
新知讲解
概括：
不等式的基本性质3：
如果a>b，并且c＜0，那么
ac＜bc，
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
新知讲解
注意：
1.两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
2.运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2 和性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.
新知讲解
例1 说明下列结论的正确性:
(1)如果a-b> 0，那么a>b;(2)如果a-b< 0，那么a解：(1)因为a-b>0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1,
可得 a-b+b>0+b，
所以 a> b.
(2)因为a-b<0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，
可得 a-b+b<0+b，
所以 a < b.
新知讲解
例1 说明下列结论的正确性:
(1)如果a-b> 0，那么a>b;(2)如果a-b< 0，那么a交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有
如果a>b，那么a-b>0;
如果a由此可见,a>b与a-b>0、a新知讲解
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(1)如果a>b，c>d，那么a+c>b+d;
(2)如果a、b、c、d都是正数，且a>b，c>d，那么ac > bd.
解：(1) 因为a>b，所以
a+c> b+c. ①
又因为c>d，所以
b+c > b+d. ②
由①②，可得 a+c> b+d.
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果a>b且b>c，
那么a>c.它也可以作为推理的依据.
新知讲解
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(1)如果a>b，c>d，那么a+c>b+d;
(2)如果a、b、c、d都是正数，且a>b，c>d，那么ac > bd.
解：(2)因为a>b，c是正数，所以
ac > bc. ①
又因为c>d，b是正数，所以
bc > bd. ②
由①②，可得 ac > bd.
新知讲解
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
类别 不同点 相同点
不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. A.若，则 B.若，则
C.若，,则 D.若，则
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
A
1.下列说法不正确的是( )
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.已知a、b、c、d是有理数.若a>b,c=d,则下列结论正确的是(　　)
A. a+c>b+d B. a+b>c+d
C. a+c>b-d D. a+b>c-d
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“”或“ ”的形式：
(1) ；
解：不等式的两边都加上2，得,即 .
(2) ；
不等式的两边都减去，得，即 .
(3) ；
不等式的两边都乘以5,得，即 .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.下列四个选项中,经过变形一定能得到a-b>0的是(　　)
A. -3a>-3b B. 3a>3b
C. < D. m+a+1>m+b
B
5.已知a>b.有下列结论:① a2>ab;② a2>b2;③ 若b<0,则a+b<2b;
④ 若b>0,则<.其中,正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 阅读两名同学在复习不等式过程中的对话:
小明说:“不等式a>2a永远都不会成立.因为如果在这个不等式的两边都除以a,就会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说:“如果a>b,c>d,那么一定会得出a-c>b-d.”
你认为小明的说法　　　　(填“正确”或“不正确”),小丽的说法________
(填“正确”或“不正确”),并选择其中一名同学的说法来说明你的理由(若认为正确,则进行说明;若认为不正确,请举例说明).
解：选择不唯一,如选择小明　理由:当a<0时,由1<2,得a>2a.
∴ 小明的说法不正确.
不正确
不正确
课堂总结
不等式的基本性质1：
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
课堂总结
不等式的基本性质3：
如果a>b，并且c＜0，那么ac＜bc，
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
板书设计
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
不等式的基本性质3：
课题：7.2不等式的基本性质
Thanks!
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