15.1.2~3幂的乘方和积的乘方

课件24张PPT。15.1.2~3幂的乘方和积的乘方
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1） ； （3） ；（5） ；（6） .（2） ；（4） ；1.计算：复习与回顾3m３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
２．你发现了什么?66活动2 对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个结论吗？公式中的a可表示一个数、字母、式子等.例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .活动3 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (－x3)2=(－x2)3 ( ) × × × ×活动4 乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘活动5 相信你准能做对！计算：
(103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3? a5;⑸⑹1．下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）
（A）（x5)m+1　 （B）（xm+1)5
（C） x · (x5)m （D） x · x5 · xmc2．x14不可以写成（　　）
（A）x5 · (x3)3 （B） (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)
（C）(x7)7 （D）x3 · x4 · x5 · x2
C活动6 思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算这两道题有什么特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式。这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）分组讨论积的乘方有什么运算性质呢?根据以上做法口答:那么？n个n个n个 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(n为正整数)问题:结果是多少呢?结论：三个或三个以上的积的乘方也具有这一性质例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解: (1) (2a)3=23?a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.练习
计算:
(ab)4 ; (2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3. a4b4 ; (2) –8x3y3;
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.下列各题对吗？如果不对怎么更正？（1） ( 错 )(2)( 错 )(3)( 错 )(4)( 错 )应该是 应为应为应该为练习：2计算：解： （1）原式＝ （2）原式＝ 这两道题要注意确定符号，看负号是否参与乘方。这里我们把（x+y)看成是一个字母进行运算,这是常见的数学方法大家要掌握思维延伸1、已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:
(1)x m+n; (2) x2m?x2n; (3) x 3m+2n.解: (1) x m+n=x m?x n= ×3= ;
(2) x2m?x2n=(x m )2?(x n)2=( )2×32= × 9 = ;
(3) x 3m+2n=x3m?x2n=(x m)3?(x n)2=( )3×32
= × 9 = 2、计算：这题是不是直接算呢？有什么特点呢?*它是一个幂相乘的形式,能不能运用积的乘方运算性质呢?也就是把:逆用,先相乘后乘方解:(1)原式= (2)原式=同学们我们可以发现数学的形式很灵活,很生动,很优美 已知,44?83=2x,求x的值. 实践与创新解:1. 已知3×9n=37，求：n的值．2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．实践与创新综合拓展通过计算比较下列各组中两个数的大小:
A 12____21; B 23_____32; C 34_____43;
D 45_____54; E 56_____65;……;
(2) 由题(1)的结果归纳猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系是_________;
(3) 根据上面的结论比较20042005和20052004大小关系是________.