沪科版七下（2024版）8.1.3 同底数幂的除法 （3） 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.3同底数幂的除法（3）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解和掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法，能够准确地将绝对值小于1的数转换为科学记数法，并能正确进行计算。
2.经历绝对值小于1的数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用，培养学生的转化和类比学习能力。
3.感受科学记数法的简洁美，增强学生对数学的兴趣和信心。
学习重点：
掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系。
学习难点：
准确理解并运用科学记数法表示绝对值小于1的数，特别是在处理绝对值非常小，包含多个零的数时。
教学过程
一、复习回顾
一般地，绝对值大于10的数都可以记成_____________的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1.这种记数方法称为_______________.
确定a:将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面即可得到a，若a是1，可以省略不写；
确定n:整数位数减1的结果即为n的值，将原数的小数点从所在位置移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n就是几.
二、新知探究
探究：用科学记数法表示绝对值小于1的数
教材第61页
1.填空：
(1)0.001==；
(2)0.0001=__________=__________=__________；
(3)0.00001=__________=__________=__________；
(4)=__________=__________=__________。
2.填空：
(1)0.0023=；
(2)0.00023=__________=__________=__________；
(3)0.000023=__________=__________=__________；
(4)=__________=__________=__________。
【归纳】
绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法.
牛刀小试：
用科学记数法表示：
(1)0.000001； (2)-0.00043.
【方法归纳】
确定a:将原数的小数点从左到右移动到第一个非零数字的后面即可得到a，若a是1，可以省略不写；
确定n:小数点左移的位数为n.
三、例题探究
例8 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：
(1)0.00076；　　　 (2)-0.00000159.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.把0.00103写成a×10n(1≤a<10，n为整数)的形式，则n为 (　　)
A.3 B.-3 C.-4 D.-5
2.将6.18×10－3化为小数是 (　　)
A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618
3.一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为 (　　)
A.5×10-4 B.5×10－5 C.2×10-4 D.2×10-5
选做题
4.10亿个某感冒病毒的直径之和是123米，则单个这种病毒的直径用科学记数法表示是__________米.
5.已知一个水分子的直径约为4×10-10米，某花粉的直径约为5×10-4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的　 　倍．
6.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为　 　立方米．
【综合拓展类作业】
7.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00000083；　　　　(2)-0.000753； 　　　　(3)0.0000000009025.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 ns(纳秒)，已知1 ns=0.000000001 s，该计算机完成15次基本运算所用时间用科学记数法表示为 (　　)
A.1.5×10-9 s B.15×10-9 s C.1.5×10-8 s D.15×10-8 s
2.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5 s.已知电磁波的传播速度为3.0×108 m/s，则该时刻飞机与雷达站的距离是 (　　)
A.7.86×103 m B.7.86×104 m C.1.572×103 m D.1.572×104 m
3.计算(用科学记数法表示结果)：
(1)(5×10-3)2×(4×10-2)；
(2)(2×10-4)÷(－2×10-7)-3.
4.一个正方体木箱的棱长为0.8 m.
(1)这个木箱的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一种小立方块的棱长为2×10-2m，则需要多少个这样的小立方块才能将木箱装满？
答案解析
自学自测：
1.【答案】1、1．
2.【答案】、倒数.
3.【答案】.
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：0.00103=1.03×103.
2.【答案】B
【解析】解：6.18×10－3=0.00618.
3.【答案】D
【解析】解：=
4.【答案】1.23×10-7
【解析】解：由题可知单个这种病毒的直径为123÷109，
∵123÷109=123×10-9=1.23×10-7，
∴单个这种病毒的直径为1.23×10-7.
5.【答案】8×10-7
【解析】解:=8×10-7.
6.【答案】8×10-6
【解析】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴这个正方体的体积为(2×10-2)3立方米，
∵(2×10-2)3=23×10-2×3=8×10-6，
∴这个正方体的体积为8×10-6立方米，
7.【答案】解:(1)0.00000083=8.3×10-7.
(2)-0.000753=-7.53×10-4.
(3)0.0000000009025=9.025×10-10.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：所用时间为15×0.000000001=1.5×10-8(s).
2.【答案】A
【解析】解：×(5.24×10-5)=2.62×10-5(s)，
2.62×10-5×3.0×108=7.86×103(m).
3.【答案】解：(1)原式＝25×10-6×4×10-2＝1×10-6.
(2)原式＝(2×10-4)÷(－2-3×1021)＝－1.6×10-24.
4.【答案】解：(1)0.8×0.8×0.8＝0.512＝5.12×10-1(m3).
故这个木箱的体积是5.12×10-1m3.
(2)5.12×10-1÷(2×10-2)3＝6.4×104(个).
故需要6.4×104个这样的小立方块才能将木箱装满.
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