1.3简单的逻辑联结词
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课件36张PPT。1.3 简单的逻辑联结词共2课时 日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言3>4或4>3却是正确的，这究竟是为什么呢？逻辑联结词(1)不等式 的解集是 ；
(2)不等式 的解集是 ；
(3) 不是方程 的根。逻辑联结词例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词
构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）复合命题有以下三种形式:(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p. 一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 读作”p或q”.（1）10可以被2或5整除p: 10可以被2整除q: 10可以被5整除p或q：10可以被2整除或被5整除规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, 是假命题.pq同假为假,一真为真. 一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作”p且q”.（2）菱形的对角线互相垂直且平分p: 菱形的对角线互相垂直q: 菱形的对角线互相平分p且q：菱形的对角线互相垂直且互相平分
规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.同真为真,一假为假.pq（3）0.5非整数p: 0.5是整数非p: 0.5非整数 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
读作”非p”或”p的否定”真假相反.例1：指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员（3）平行线不相交（4）小张是学生，小王也是学生p且qp或q非pp且qp:24既是3的倍数q:24是6的倍数p:小李是篮球运动员q:小李是跳高运动员p:平行线相交p:小张是学生q:小王是学生例2: 分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；
（2）2≤x＜5；
（3） a≠4 ；
（4） π不是整数. 例3 分别写出由命题
“p:平行四边形的对角线相等”,
“q:平行四边形的对角线互相平分”
构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q例4：写出下列命题的非命题：(2)-1是偶数或奇数;(1)不等式 的解集是 ；
(2)不等式 的解集是 ；
(3) 不是方程 的根。本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.例3：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0；（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．1.3 简单的逻辑联结词第2课时简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词
构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）复合命题有以下三种形式:(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p概念(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p同假为假,一真为真.同真为真,一假为假.真假相反.真假判定问题1: 判断下列复合命题的真假:（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数；（1） 8≥7 ；“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：3<2
（3）p: 2+2=5
（4）p：等腰三角形两底角相等当p为真时，非p为假；
当p为假时，非p为真． “p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：
（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 “p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：
（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。非p形式复合命题p且q形式复合命题P或q形式复合命题真值表假假假假假真真真真真(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p同假为假,一真为真.同真为真,一假为假.真假相反.真假判定例1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5q：3>2 （2）p：9是质数q：8是12的约数（3）p：1∈{1，2} 解：(1) 因为p假q真 所以
“ p或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为真 (2) 因为p假q假 所以
“p或q”为假 , “p且q”为假 ,“非p”为真(3) 因为p真q真 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为真 ,“非p”为假(4) 因为p真q假 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为假判断复合命题真假的步骤:(1)写出构成复合命题的简单命题p与q(2)判断p 、q的真假(3)由真值表判断复合命题真假例2.判断下列命题的真假： （2）3≥3（1）4＞3＞2 （3）对一切实数解：（2）p：3＞3，假；q：3＝3，真；p或q为真（1）p：3＞2，真；q：3＜4，真；p且q为真（3）p：对一切实数 ，真；
q：对一切实数 ，假；
p或q为真P或qP或qP且q例3.判断下列命题的真假： （1）4≥3
（2）4≥4
（3）4≥5例4、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔(2)、-1是偶数或奇数;提醒:1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q ┒P且 ┒q为真命题,即P假q假2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假是:P真q假 或 P假q真5、若P∧q是真命题,则
P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题
③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题
其中正确的是_______ ①③归纳总结简
单
的
逻
辑
联
结
词1、简单命题与复合命题3、注意逻辑联结与普通联结词的区分2、复合命題的真假﹔
(2)不等式 的解集是 ；
(3) 不是方程 的根。逻辑联结词例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词
构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）复合命题有以下三种形式:(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p. 一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 读作”p或q”.（1）10可以被2或5整除p: 10可以被2整除q: 10可以被5整除p或q：10可以被2整除或被5整除规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, 是假命题.pq同假为假,一真为真. 一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作”p且q”.（2）菱形的对角线互相垂直且平分p: 菱形的对角线互相垂直q: 菱形的对角线互相平分p且q：菱形的对角线互相垂直且互相平分
规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.同真为真,一假为假.pq（3）0.5非整数p: 0.5是整数非p: 0.5非整数 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
读作”非p”或”p的否定”真假相反.例1：指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：（1）24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数（2）小李是篮球运动员或跳高运动员（3）平行线不相交（4）小张是学生，小王也是学生p且qp或q非pp且qp:24既是3的倍数q:24是6的倍数p:小李是篮球运动员q:小李是跳高运动员p:平行线相交p:小张是学生q:小王是学生例2: 分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；
（2）2≤x＜5；
（3） a≠4 ；
（4） π不是整数. 例3 分别写出由命题
“p:平行四边形的对角线相等”,
“q:平行四边形的对角线互相平分”
构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q例4：写出下列命题的非命题：(2)-1是偶数或奇数;(1)不等式 的解集是 ；
(2)不等式 的解集是 ；
(3) 不是方程 的根。本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.例3：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0；（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．1.3 简单的逻辑联结词第2课时简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词
构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）复合命题有以下三种形式:(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p概念(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p同假为假,一真为真.同真为真,一假为假.真假相反.真假判定问题1: 判断下列复合命题的真假:（2）2是偶数且2是质数；（3）π不是整数；（1） 8≥7 ；“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：3<2
（3）p: 2+2=5
（4）p：等腰三角形两底角相等当p为真时，非p为假；
当p为假时，非p为真． “p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：
（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 “p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：
（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。非p形式复合命题p且q形式复合命题P或q形式复合命题真值表假假假假假真真真真真(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p同假为假,一真为真.同真为真,一假为假.真假相反.真假判定例1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5q：3>2 （2）p：9是质数q：8是12的约数（3）p：1∈{1，2} 解：(1) 因为p假q真 所以
“ p或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为真 (2) 因为p假q假 所以
“p或q”为假 , “p且q”为假 ,“非p”为真(3) 因为p真q真 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为真 ,“非p”为假(4) 因为p真q假 所以
“p 或q”为真 , “p且q”为假 ,“非p”为假判断复合命题真假的步骤:(1)写出构成复合命题的简单命题p与q(2)判断p 、q的真假(3)由真值表判断复合命题真假例2.判断下列命题的真假： （2）3≥3（1）4＞3＞2 （3）对一切实数解：（2）p：3＞3，假；q：3＝3，真；p或q为真（1）p：3＞2，真；q：3＜4，真；p且q为真（3）p：对一切实数 ，真；
q：对一切实数 ，假；
p或q为真P或qP或qP且q例3.判断下列命题的真假： （1）4≥3
（2）4≥4
（3）4≥5例4、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔(2)、-1是偶数或奇数;提醒:1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q ┒P且 ┒q为真命题,即P假q假2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假是:P真q假 或 P假q真5、若P∧q是真命题,则
P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题
③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题
其中正确的是_______ ①③归纳总结简
单
的
逻
辑
联
结
词1、简单命题与复合命题3、注意逻辑联结与普通联结词的区分2、复合命題的真假﹔