北师大八下2.6.2一元一次不等式组（2）

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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.6.2一元一次不等式组（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.进一步掌握解一元一次不等式组的技能；
2.能利用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题.
情景导入
1.一元一次不等式组
(1)解每一个一元一次不等式
(2)解集的表示：口诀法或数轴法
2. 解一元一次不等式组的一般步骤
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
情景导入
求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x > 7 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
同大取大
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
同小取小
解: 原不等式组的解集为 x ≤ 3 ；
情景导入
求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
大小、小大取中间
解: 原不等式组无解
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
大大、小小解不了
核心知识点一：
较复杂的一元一次不等式组的解法
例1：解不等式组：
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
①
②
探索新知
例2：解不等式组：
解：
解不等式①，得 x>2.5
解不等式②，得 x≥4
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
0
1
2
3
4
5
6
7
2.5
因此,原不等式组的解集为: x≥4
①
②
探索新知
例3 ：解不等式组：
解：解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
探索新知
归纳总结
解不等式组的关键：
1、正确地求出每个不等式的解集，
2、利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，
并找出不等式组的解集．
探索新知
核心知识点二：
一元一次不等式组的应用
例：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm
分析：这个问题中的不等关系是
16cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28cm
探索新知
解：设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到 28cm之间，
则她x天后的头发长度有（100+0.32 x）mm.依题意得
100+0.32 x ≥160
100+0.32 x ≤ 280
解不等式组，得187.5≤ x ≤ 562.5.
因此，大约需要解187.5天到562.5天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
探索新知
例：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．
请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
货物的总质量<全部汽车载重量之和，
货物的总质量>减少 1 辆后剩余汽车的载重量之和．
分析：这个问题中的不等关系是：
探索新知
解：如果设有 x 辆汽车，那么这批货物共有（4 x + 20）t．
根据题意得
解这个不等式组，得 5 < x < 7.
因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物．
4 x+20< 8x，
4 x+20> 8(x-1)．
探索新知
归纳总结
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
②数学建模的思想方法.
③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.
探索新知
当堂检测
C
当堂检测
A．－1，0，1 B．0，1
C．－2，0，1 D．－1，1
A
当堂检测
3．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范
围是(　 　)
A．a≥1 B．a＞1
C．a≤－1 D．a＜－1
4．不等式组 的解集是______.
A
x≥2
当堂检测
5．如图，函数y＝2x和y＝ax＋5的图象相交于A(1.5，3)，则不等式2x＞ax＋5的解集为________.
x＞1.5
当堂检测
6．若不等式组 的解集为－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)的值为
______.
－6
7．若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式
ax＋b＜0的解集是_______.
当堂检测
8．解不等式组：并写出整数解．
解：解不等式①，得x≥2.
解不等式②，得x＜4.
∴原不等式组的解集为2≤x＜4.
∴不等式组的整数解为2，3.
当堂检测
9．解不等式组：并写出非负整数解．
解：解不等式3x＋1＜2( x＋2 )，得x＜3.
解不等式－x≤x＋2，得x≥－1.
∴原不等式组的解集是－1≤x＜3.
∴不等式组的非负整数解为0，1，2.
当堂检测
10.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.
（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，
由题意得解得
答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元.
当堂检测
（2）若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
解：（2）设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋（30－m）箱，
由题意得解得≤m≤20.
又∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20.
①当m＝18，30－m＝12时，购买总费用为30×18＋20×12＝780（元），
②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11＝790（元），
1.解不等式组的关键：
一是要正确地求出每个不等式的解集，
二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
2.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
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