北师大八下2.2不等式性质

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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.2不等式性质
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1. 经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式和等式的异同；
2. 掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化成“x>a”或“x情景导入
你还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：
在等式的两边都加（或减）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
符号语言：
情景导入
你还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质2：在等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
符号语言：
如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
核心知识点一：
不等式的性质
探究1：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？举例试一试。
2 < 5
2+8_____ 5+8
加(减)一个正数
2 -1______5 -1
加(减)一个负数
2+(-2)_____ 5+(-2)
2 -(-5)_____ 5 -(-5)
<
<
<
<
举例
一
符号
不变
探索新知
加(减)一个负数
-6+(-3)_____-9+(-3)
-6 -(-4)_____-9+(-3)
-6+6 _____ -9+6
加(减)一个正数
-6 -2______-9 -2
探究1：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？举例试一试。
>
>
>
>
-6 > -9
举例
二
符号
不变
通过探究1，你能发现不等式具有什么性质呢？
探索新知
探新知
归纳总结
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．
用字母表示：
若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探索新知
2×(-1)____3×(-1);
2×(-5)____3×(-5);
2×5______3×5；
<
<
>
>
>
探究2：如果在不等式的两边都乘同一个正数(或负数)，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？完成下列填空，观察符号的变化趋势。
不等号的方向不变
不等号的方向改变
2 < 3
通过探究2，你能发现不等式具有什么性质呢？
探索新知
2÷(-1)_____3÷(-1)；
2÷(-5)_____3÷(-5)；
2÷5______3÷5；
<
<
>
>
>
探究3：如果在不等式的两边都除以同一个正数(或负数)，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？完成下列填空，观察符号的变化趋势。
不等号的方向不变
不等号的方向改变
2 < 3
通过探究3，你能发现不等式具有什么性质呢？
探索新知
不等式的基本性质2
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
用字母表示：
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )．
归纳总结
探索新知
归纳总结
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用字母表示：
如果a＞b，c<0，那么ac探索新知
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1，2
不等式的性质2
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
探索新知
核心知识点二：
利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式
例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x-5＞-1；
（2）－2x＞3
x >-1+5
即：x > 4;
解：（1）根据不等式的基本性质1，
两边都加5，得
(3)5x＜4x-8
探索新知
例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x-5＞-1；
（2）－2x＞3
(3)5x＜4x-8
（2）根据不等式的基本性质3，
两边都除以-2，得
(3)不等式两边同时减去4x
得 5x-4x <4x-8-4x, 即x <-8.
探索新知
注意：
当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；
对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
归纳总结
探索新知
当堂检测
1．若x＞y，则下列式子错误的是(　 　)
A．x－3＞y－3 B．－3x＞－3y
C．x＋3＞y＋3 D． ＞
2．下列命题正确的是(　 　)
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
B
D
当堂检测
3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是(　 　)
A．a－c＞b－c B．a＋c＞b＋c
C．ac＞bc D． ＞
4．由m＞n，可得(　 　)
A．mc2＞nc2 B．m2＞n2
C． m＞ n D．m－2 020＜n－2 020
D
C
当堂检测
5．下列命题中：
①如果a＜b，那么ac2＜bc2；
②如果a＜c，c＜b，那么a＜b；
③若 是自然数，则满足条件的正整数x有4个．
正确的命题个数是(　 　)
A．0 B．1
C．2 D．3
C
当堂检测
6．若a＞b，则下列不等式成立的是(　 　)
A．a－3＜b－3 B．－2a＞－2b
C． ＜ D．a＞b－1
7．下列不等式变形正确的是(　 　)
A．由a＞b，得a＋2＜b＋2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
D
B
当堂检测
8．已知a＜b，则下列式子正确的是(　 　)
A．a－5＞b－5 B．－5a＞－5b
C．3a＞3b　 D．ax＞bx
9．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a－1_____b－1；
(2)2a＋1______2b＋1；
(3)－a＋2______－b＋2；
(4)b－a______0.
B
＜
＜
＞
＞
当堂检测
10．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)x＋3＞5；　
解：x＞2;
(2)2x＜－3；
解：x＜－ ；
(3)－ x≥－4;
解：x≤6;
(4)2x－4＞5x.
解：x＜－ .
当堂检测
11.试比较a＋b与a的大小；
解：当b＞0时，a＋b＞a；
当b＝0时，a＋b＝a；
当b＜0时，a＋b＜a.
12.试判断x2－3x＋1与－3x＋1的大小.
解：当x＝0时，x2－3x＋1＝－3x＋1；
当x≠0时，∵x2＞0，
∴x2－3x＋1＞－3x＋1.
当堂检测
13.一般地，如果 那么a＋c_____b＋d.(用“＞”或“＜”填空)
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
证明：∵a＞b，∴a＋c＞b＋c.
∵c＞d，∴b＋c＞b＋d，
∴a＋c＞b＋d.
＞
不等式的基本性质
不等式的基本性质
利用不等式的性质把不等式化成“x>a”或“x不等式的基本性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变
不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
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