北师大八下2.1不等关系

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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.1不等关系
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．
情景导入
想一想：拔河比赛是如何判定胜负的？
在我们的客观世界中，既有相等关系又有不等关系.
用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
情景导入
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式
核心知识点一：
不等式的概念及列不等式
我们可以用不等号“>”或“<”来表示可见度之间的关系.
1、今年3月中旬，受冷空气影响北方地区遭遇了一次沙尘暴天气，可见度不足1 km.那么 此次沙尘暴天气中的可见度x(m)应满足怎么样的关系式？
x＜1 000
探索新知
2、某隧道入口处的指示标志牌如图所示，图1表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2表示汽车的宽度l (m)应满足的关系为 ．
“不超过”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤ ”表示.
探索新知
3、通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以计算出它的树龄. 通常 规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm， 以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
解：设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，
根据题意，得：3x+6＞30．
探索新知
4、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面．已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，请你列出x满足的关系式 ．
“不大于”
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤ ”表示.
探索新知
归纳总结
观察由上述问题得到的关系式：x<1000，l>0，l ≤3 ， 3x+6＞30 ，12+2x≤24，它们有什么共同的特点？
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）,≠,连接的式子叫做不等式（inequality）.
左右不相等
1.一个式子含有不等符号
2.表示不等关系，而与不等式是否成立无关
判断不等式的方法
探索新知
第一类——明显的不等关系 关键词语 大于 超过 比…大 小于 低于 比….小 不大于 不超过 至多 不小于 不低于 至少 大于或小于
不等符号
> 0
<0
≤0
≥0
≠
第二类——隐含的不等关系 关键词语 正数 负数 非负数 非正数
不等符号
> 0
<0
≤0
≥0
归纳总结
探索新知
做一做：
（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
探索新知
（2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
探索新知
（3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
探索新知
例： 列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
探索新知
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数 a＞0； (2)a是负数 a＜0；
(3)a是非正数 a≤0； (4)a是非负数 a≥0；
(5)a大于b a－b＞0； (6)a小于b a－b＜0；
(7)a不大于b a≤b； (8)a不小于b a≥b；
(9)a，b同号 ab＞0或 ＞0；
(10)a，b异号 ab＜0或 ＜0.,
探索新知
1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2. 列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
归纳总结
探索新知
当堂检测
1.下列表达式： ;;;
; .其中不等式有( ).
D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列式子中不是不等式的是( ).
D
A． B． C． D．
当堂检测
3.宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，
景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15
点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190
米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那
么她们至少需要跑步多少分钟？设她们跑步的时间为 分钟，则列出的
不等式为( ).
A
A． B．
C． D．
当堂检测
4.如图1，一个容量为 的杯子中装有
的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图
2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为 .
请列出不等式：________________.
当堂检测
5.根据下列数量关系列出不等式.
（1） 与4的和是负数；
解： ;
（2） 的3倍大于或等于10；
解： ;
（3）一个篮球的半径 不大于12.3厘米；
解： ;
（4）的与的 的和不小于0.
解： .
当堂检测
6.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过
，则每立方米收费2.4元；若每户每月用水超过 ，则
超过的部分每立方米收费3元.小亮家某月的水费不少于25元，若
设小亮家该月的用水量为,那么他家这个月的用水量至少是
多少？请列出关于 的不等式.
解： .
当堂检测
7.一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程，第一天完
成了60立方米，现在要比原计划至少提前两天完成任务.请列出
以后几天平均每天至少要完成的立方米数 应满足的不等式.
解： .
当堂检测
8.某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品名 销售价（元/条）
羽绒被 415
羊毛被 150
现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被 条，付款总额要少于
2万元，请据此列出不等式.
解：已知购买羽绒被条，则购买羊毛被 条，根据题意，得
.
1.不等式的概念
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
2.怎样列不等式
①理解题意；
②找出数量关系；
③列出关系式.
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