北师大八下2.3不等式的解集

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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.3不等式的解集
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1、了解不等式的解以及如何求解。
2、知道什么叫不等式的解集并熟练运用数轴求解集。
情景导入
（1）什么叫解方程？
（2）什么叫方程的解？
（3）什么叫一元一次方程？
求方程的解的过程叫解方程.
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.
情景导入
（4）什么叫不等式？
越往数轴右边的点，表示的数越大.
一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
（5）说说数轴上的数的特点.
探索新知
核心知识点一：
不等式的解集的概念
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
设导火线的长度应为xcm
导火线燃烧速度单位换算成厘米：0.02×100
燃放者转移到安全区域需要的时间(秒)
引火线燃烧的时间(秒)
【分析】
要使人转移到安全地带
>
探索新知
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得x>5．
∴引火线的长度应大于 5 cm．
探索新知
思考：(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗
(2) 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
x 5 6 8
x＞5
不成立
成立
成立
请随机填空
例如,6是不等式x＞5的一个解,7,8,9,……也是不等式x＞5的解.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
探索新知
归纳总结
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2＞0的解集是所有非零实数.
求不等式解集的过程叫做解不等式．
思考：什么是不等式的解集？
探索新知
讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念. 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解.
探索新知
核心知识点二：
在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
7
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分图像来表示.
标出表示5的点的位置上画空心圆圈
空心圆圈表示5不在这个解集内
（1）用格尺画数轴；
探索新知
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
>，<画空心圆.
探索新知
思考：如何在数轴上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？
x≤4
0
1
2
3
4
5
6
-1
7
解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分图像来表示.
标出表示4的点的位置上画实心圆点
实心圆点表示4在这个解集内
探索新知
　　例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
（1）x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加2得：
x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
解：两边同时除以2得：
x ≤ 4
-1 0 1 2 3 4
探索新知
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加2得：-2x > -8
两边同时除以－2得：
x < 4
-1 0 1 2 3 4
　　例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
探索新知
不等式的解集在数轴上的表示方法：
归纳总结
探索新知
归纳总结
用数轴表示不等式解集的三步法
大于向右画，
小于向左画.
若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；
不包含在解集中，则用空心点表示
画
定
牵
画数轴（包括原点、正方向、单位长度）
确定解集的界点
根据界点和不等号牵引出方向
探索新知
当堂检测
1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是 ( )
A.x>5 B.x>4
C.x<4 D.x<3
2.在-5.8,-2,1,-3四个数中,是不等式x<-3的解的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
A
当堂检测
3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式是 ( )
A.x<2 B.x≤2
C.x>2 D.x≥2
C
4.在-2,-1,0,1,2这五个数中,不等式2x+3>0的解共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
当堂检测
5. 下列说法正确的是(　D　)
A. 不等式x－1＞0的解是2
B. 不等式x－1＞0的解集有无数个
C. 不等式2x≤4的正整数的解是1
D. 不等式2x－3＞0的解集为x＞
D
6. 已知x＝1是不等式2x＋m＞4的一个解，则m的
值可以是(　D　)
A. －1 B. 0 C. 2 D. 3
D
当堂检测
7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A.x≥-1 B.x≤-1
C.x<-1 D.x>-1
8.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的
正整数解是________.
A
　1,2　
当堂检测
8. 在数轴上表示下列不等式的解集，并填空.
(1)x＞3，其最小整数解是 ；
在数轴上表示解集如下：
4
在数轴上表示解集如下：
当堂检测
(2)x＜－ ，其最大整数解是 ；
在数轴上表示解集如下：
－1
在数轴上表示解集如下：
当堂检测
(3)x≤4，其正整数解是 ；
在数轴上表示解集如下：
(4)x≥－2.5，其非正整数解是 .
在数轴上表示解集如下：
1，2，3，4
在数轴上表示解集如下：
0，－1，－2
在数轴上表示解集如下：
1.不等式解集的概念
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.
2.用数轴表示不等式解集的方法
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
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