北师大八下2.4.1一元一次不等式(1)

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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.4.1一元一次不等式(1)
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．
情景导入
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？
情景导入
2、什么叫一元一次方程
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.
① 未知数个数：1个
② 未知数次数：1次
③等号的两边：整式
核心知识点一：
一元一次不等式的概念
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且两边都为整式的等式叫做一元一次方程
这些式子是什么？有什么特点？
探索新知
>
≤
<
≥
一元一次不等式
你能类比一元一次方程，给一元一次不等式下定义吗？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
探索新知
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
归纳总结
单项式和多项式统称为整式
单项式：数与字母的乘积
只含有一个字母
探索新知
练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？
x-2＞3x+5 ( )
x≥0 ( )
3-x＜2x+6 ( )
x2+2x+1≥0 ( )
( )
( )
是
否
是
是
是
否
探索新知
核心知识点二：
解一元一次不等式
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
怎样解一元一次不等式？
解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
探索新知
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：
两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x + 6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加-3, 得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3
两边都除以-3, 得 x＞-1
x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
探索新知
讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
系数化为1时要注意什么？
探索新知
在运用性质3将系数化为1时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
归纳总结
探索新知
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .
去括号，得3x- 6≥14-2x .
移项、合并同类项，得5x ≥20 .
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
去分母要注意每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项
探索新知
归纳总结
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.
不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
探索新知
解一元一次方程的基本步骤：
（1）去分母;
（2）去括号;
（3）移项、合并同类项;
（4）化未知数系数为1;
解一元一次不等式的基本步骤：
（1）去分母;
（2）去括号;
（3）移项、合并同类项;
（4）化未知数系数为1;
（5）在数轴上表示不等式解集.
归纳总结
探索新知
当堂检测
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．x 2＋1＞x B．－y＋1＞y C.>2 D．x 2＋1＞0a
B
2．下列式子中，属于一元一次不等式的是( )
A．x＋y ≥0 B．x＋2＜48 C．x 2＞1 D．4－1≤5
B
当堂检测
3. 不等式2xa－1－6＜0是关于x的一元一次不等式，则a的值为(　D　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 在平面直角坐标系中，点M(－3，－m＋2)在第二象限，则m的取值
范围是(　A　)
A. m＜2 B. m＜－2 C. m＞2 D. m＞－2
D
A
当堂检测
5.李明在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将一元一次不等式
4x－1＜－2x＋ 污染了，已知其解集表示在数轴上如图所
示，则被墨迹污染的数字是(　C　)
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
C
当堂检测
6．解不等式：2(1＋x)＜5.
解：2(1＋x)＜5，　
去括号，得2＋2x＜5，　
移项，得2x＜5－2，　
合并同类项，得2x＜3，　
系数化为1，得x<.
当堂检测
7．解不等式：>1，并写出它的最大整数解．
解：>1，
去分母，得2x－3x＋3＞6，
移项、合并同类项，得－x＞3，
系数化为1，得x＜－3，
则不等式的最大整数解为x＝－4.
当堂检测
8．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)2(x－1)＋5＜3x ;
解：去括号，得2x－2＋5＜3x，
移项，得2x－3x＜2－5，　
合并同类项，得－x＜－3，　
系数化为1，得x＞3，
不等式的解集在数轴上表示为：
当堂检测
(2)－≤1.
解：去分母，得2(4x＋3)－5(7－x)≤10，　
去括号，得8x＋6－35＋5x≤10，
移项，得8x＋5x≤10＋35－6，　
合并同类项，得13x≤39，
系数化为1，得x≤3，
不等式的解集在数轴上表示为：
当堂检测
9.已知不等式5－3x≤1的最小整数解是关于x 的方程(a＋9)x＝4(x＋1)
的解，求a 的值．
解：解不等式5－3x≤1，得x≥，　
所以不等式的最小整数解是x＝2.
把x＝2代入方程(a＋9)x＝4(x＋1)，　
得(a＋9)×2＝4×(2＋1)，　
解得a＝－3.
1.一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
2. 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；（注意符号）
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.（注意符号）
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