北师大八下2.4.2一元一次不等式(2)

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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.4.2一元一次不等式(2)
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.利用一元一次不等式解决生活中的实际问题.
2.在利用一元一次不等式解决问题的过程中体会数学中的模型思想.
情景导入
解一元一次不等式的步骤
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1
去分母和系数化为1时，要注意不等式同乘以或除以负数，不等号要改变方向
情景导入
利用用一元一次方程解决实际问题思路
实际问题
数学问题
数学模型
建立方程
解方程
给出答案
抽象
建立
设未知数
数学方法
验证结果
解决问题
采用同样的思路,我们可以利用一元一次方不等式来解决实际问题.
核心知识点一：
一元一次不等式的应用
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
经济概念 公式 数值
进价(成本价)
标价（定价）
售价
利润
利润率
售价-进价
售价-进价
进价
× 100%
标价×折扣
200 元
300 元
≥ 5%
x
(300× ）元
x
10
[(300× ）-200] 元
x
10
探索新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得
x ≥ 7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率
探索新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）≥利润率×进价
解得x≥7.
答:这种商品最多可以按7折销售.
解:设这种商品可以按x折销售,由题意得
探索新知
例2： 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25－x)道题，
根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答对了22道题.
不等关系：总分=答对的分数-答错或不答的分数≥ 85
探索新知
归纳总结
列一元一次不等式的步骤是什么？
1.审题。认真读题2--3遍,理解题意。
2.设未知数是x。根据题目的要求和题意设适当的未知数。
3.根据题意列出关于x的一元一次不等式.
4.解这个不等式.
5.根据题目要求或者根据实际情况,取符合条件的x的值(比如有的时候只能取整数)
探索新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉
探索新知
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:
答:每袋大米60元,每袋面粉45元.
(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋, 根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,
解这个不等式，得:a≥17 ,
∵a为整数, ∴最少购买18袋面粉.
解得:
探索新知
归纳总结
在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.
探索新知
例4：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
分析: 数量关系： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
探索新知
解:设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得： x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，
所以x 的最大值为5.
探索新知
归纳总结
（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等。
如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。
（2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系。
如“他身上带着21块钱”。
找不等关系的方法
探索新知
当堂检测
1.某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错
或不答一道题扣1分.得分超过85分可以获一等奖.小锋在本次竞赛
中获得了一等奖.假设小锋答对了 题，可根据题意列出不等式( ) .
C
A． B．
C． D．
当堂检测
2.一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一道题得5分，答错
或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次
竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x道题，可根据题意列出不等
式( )
A．5x＋2(20－x)≥75 B．5x＋2(20－x)＞75
C．5x－2(20－x)＞75 D．5x－2(20－x)≥75
C
当堂检测
3.某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，
商场准备打m 折促销，为了保证利润率不低于5%，则m 的值
应不小于( )
A．9 B．8
C．7 D．6
C
当堂检测
4.一件商品的标价为240元，比进价高出60%，为吸引顾客，现降价
处理，要使售后利润率不低于10%，则最多可以降到( )．
A．150元 B．165元
C．160元 D．120元
B
当堂检测
5.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣1分.某队预计在 赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜 场，要达到目标， 应满足的关系式是( ) .
B
A． B．
C． D．
当堂检测
6.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其
利润率不能少于 ，则最多可打_____折.
8.8
7.某公司计划用1 000元印制广告单.已知制版费共需50元，每印
一张广告单还需支付0.4元的印刷费，则该公司可印制的广告单
数量最多是________张.
2 375
当堂检测
8.清明节之际，学校组织“缅怀·2023清明祭英烈”主题教育活动，八(1)班同学手工制作了祭扫用的绢花．制作绢花需要两种彩色缎带，其中A 型缎带16元/卷，B 型缎带12元/卷．已知他们购买两种缎带共20卷，总费用未超过预算经费300元，求他们的A型缎带最多购买了多少卷．
解：设他们购买了 卷A 型缎带，则购买了(20－ )卷B 型缎带，
根据题意得16＋12(20－ )≤300，解得≤15，
∴的最大值为15.
答：他们的A 型缎带最多购买了15卷．
当堂检测
9.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，
那么剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
（1）求该班的学生人数.
解：设该班的学生人数为 ，
根据题意得 ，解得 .
答：该班的学生人数为45.
当堂检测
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每
棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了
甲种树苗多少棵？
解：设至少购买甲种树苗 棵，则购买乙种树苗 棵，
根据题意得 ，
解得 ，故 的最小值为80.
答：至少购买了甲种树苗80棵.
列一元一次不等式的步骤
1.审题。
2.设未知数是x。
3.根据题意列出关于x的一元一次不等式.
4.解这个不等式.
5.根据题目要求或者根据实际情况,取符合条件的x的值
(比如有的时候只能取整数)
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