北师大八下2.5.1一元一次不等式与一次函数（1）

(共25张PPT)
第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组
2.5.1一元一次不等式与一次函数（1）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系.
2.能够用图象法解一元一次不等式.
3.理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式.
情景导入
十七世纪的法国数学家笛卡尔生病卧床，
病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：
几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象
的，能不能把几何图形和代数方程结合起来
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿功夫，
蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思
路豁然开朗。
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，把几何图形和方
程联系在一起，从而我们可以把图象转化成方程来研究，也可以利用图
象来研究方程。
情景导入
一次函数y=kx+b的性质
(1)一次函数的图像是一条经过（0，b）的直线；
(2)与坐标轴的交点坐标：
与x轴的交点横坐标：一元一次方程kx+b=0的解
与y轴的交点纵坐标：一次函数表达式的b值
O
x
y
y=kx+b
（0,b）
（两点确定一条直线)
核心知识点一：
一元一次不等式与一次函数
函数 y = 2 x - 5 的图象如图所示，观察图象
回答下列问题：
（1）x 取何值时，2 x - 5 = 0 ？
（2）x 取哪些值时，2 x - 5 > 0 ？
（3）x 取哪些值时，2 x - 5 < 0 ？
（4）x 取哪些值时，2 x - 5 > 1 ？
你是怎样思考的？与同伴交流．
探索新知
(1) x取何值时，2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y= 2x+5，
函数值y=0时，
x的取值范围
直线y= 2x+5于x轴
交点的横坐标
从数角度看
从形角度看
求方程2x-5=0的解
探索新知
(2)x取哪些值时，2x-5>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y= 2x+5，
函数值y>0时，
x的取值范围
直线y= 2x+5在x轴上方，
自变量x的取值范围
从数角度看
从形角度看
不等式2x-5>0的解集
2x-5>0，x>2.5
探索新知
(3)x取哪些值时， 2x-5<0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
函数y= 2x+5，
函数值y<0时，
x的取值范围
直线y= 2x+5在x轴下方，
自变量x的取值范围
从数角度看
从形角度看
不等式2x-5<0的解集
2x-5<0，x<2.5
探索新知
(4) x取哪些值时， 2x-5>1
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
2x-5>1，x>3
函数y= 2x+5，
函数值y>1时，
x的取值范围
直线y= 2x+5在y=1上方，
自变量x的取值范围
从数角度看
从形角度看
不等式2x-5>1的解集
探索新知
归纳总结
函数、（方程） 不等式
既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用.
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体.
变换
关于一次函数的值的问题
关于一次不等式的问题
探索新知
归纳：解不等式2x－5＜0的方法有哪些？
一、直接接不等式法
二、图像法
（构造相应的一次函数，
画出图像，然后根据图像
直接得出答案）
探索新知
练一练：利用y= 的图像
直接写出：
2
5
x
y= x+5
x=2
x<2
x>2
x<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
；
；
；
.
探索新知
例： 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
你是怎样求解的 与同伴交流.
探索新知
y1=4x
y2=3x+9
0
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
(9,36)
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过 20 m ，哥哥先跑过 100 m
探索新知
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
归纳总结
探索新知
当堂检测
1.若一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象如图所示，则关于
x的不等式kx＋b≥0的解集为（　C　）
A.x≤－2 B．x≥0
C.x≥－2 D．x≤0
C
当堂检测
2.若一次函数y＝－3x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，则不等式－3x＋b≤0的解集为（　A　）
A.x≥1 B．x≤1
C.x≥3 D．x≤3
A
当堂检测
3.一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的图象如图所示，则mx＋n≤－x
＋a的解集为（　C　）
A.x≥3
B.x≤1
C.x≤3
D.0＜x≤3
C
当堂检测
4.若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，
则关于x的不等式ax－bx>c的解集是（　D　）
A.x<2
B.x<1
C.x>2
D.x>1
D
当堂检测
5.已知直线y1＝k1x＋b与y2＝k2x的图象如图．
(1)当x 时，k1x＋b＝k2x；
(2)当x 时，k1x＋b≥k2x；
(3)当x 时，k1x＋b＜k2x.
＝－2　
≤－2　
＞－2　
当堂检测
6．A，B两地相距3 000 m，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，
l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离y( m )与时间x( min )之间的关
系，根据图象填空：
( 1 )甲出发 min后，乙才出发；
( 2 ) 先到达终点；
( 3 ) 的速度较快；
5　
乙　
乙　
( 4 )乙的速度是 m/min.
200　
当堂检测
7．已知一次函数y＝kx＋b( k，b为常数，且k≠0 )的图象( 如图1 )．
( 1 )k＝ 　－2　 ，b＝ 　4　 ．
提示：将(0，4)，(2，0)代入y＝kx＋b，
得
解得
－2　
4　
当堂检测
( 2 )正比例函数y＝mx( m为常数，且m≠0 )与一次函数y＝kx＋b相交
于点P( 如图2 )．
①求不等式mx>kx＋b的解集；
②求不等式组的解集．
解：①观察函数图象，得当x>1时，
函数y＝mx的图象在函数y＝kx＋b的图象上方．
∴mx>kx＋b的解集为x>1.
②观察函数图象，当0轴上方，
则不等式组的解集为0求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值大
于0（或小于0）时x的取
值范围
直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
一元一次不等式与一次函数
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