1.1 命题及其关系
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课件12张PPT。1.1 命题及其关系1.1.1
命 题 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 学习本章的意义： 我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用的逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。本章主要内容： 本章将学习：⑴命题及四种命题之间的关系。⑵充分条件与必要条件。⑶简单的逻辑联结词。⑷全称量词与存在量词本章学习目标：⑴掌握常用逻辑用语的用法， ⑵能纠正出现的逻辑错误，⑶体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：①都是陈述句②都可以判断真假命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论：例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) ;
(6)x>15.
(7)刘老师是个聪明人真命题真命题假命题假命题上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.记做:例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是3，则这个数能被2整除。真假真（4） 负数的立方是负数（5） 对顶角相等（6） 能被2整除的整数是偶数（7） 菱形的对角线互相垂直且平分若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。真真真真练习1.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
角形.2.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.课堂小结让我想一想
命 题 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 学习本章的意义： 我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用的逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。本章主要内容： 本章将学习：⑴命题及四种命题之间的关系。⑵充分条件与必要条件。⑶简单的逻辑联结词。⑷全称量词与存在量词本章学习目标：⑴掌握常用逻辑用语的用法， ⑵能纠正出现的逻辑错误，⑶体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等;
(6)3能被2整除.(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：①都是陈述句②都可以判断真假命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论：例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) ;
(6)x>15.
(7)刘老师是个聪明人真命题真命题假命题假命题上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.记做:例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是3，则这个数能被2整除。真假真（4） 负数的立方是负数（5） 对顶角相等（6） 能被2整除的整数是偶数（7） 菱形的对角线互相垂直且平分若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。真真真真练习1.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
角形.2.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.课堂小结让我想一想