27.3 位似变换与坐标 课件(共18张PPT)(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十七章 相似
27.3 位似
第2课时 位似变换与坐标
新课导入
问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？
（1）
（2）
y
y
O
O
x
x
在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
讲授新知
知识点1 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.

2
1
2
0
－ 2
－ 1
－ 2
0
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
A"（ ， ），B"（ ， ）．
A"( ， )，
C" ( ， ).
讲授新知
2. △AOC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)，C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
A'
C'
A"
C"
o
-8
8
2
4
4
6
-2
-4
-4
x
y
A
2
8
10
C
-2
-6
-8
-10
-6
6
如图，把 △AOC 放大后 A，O，C 的对应点为A' ( ， )，
C' ( ， )；
8
8
10
0
－8
－8
－10
0
讲授新知
问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
问题3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？
2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 ；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的 ．
即原图形上点的坐标为(x,y),
则对应的位似图形上的点的坐标为
讲授新知
【归纳总结】
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作 ．
两个
比为k
比为－k
(kx,ky)或(-kx,-ky)。
3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
范例应用
例1、如图,在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
A
B
∴A (-3,6),B (-3,0),O(0,0).
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点
,O(0,0).
范例应用
例2、如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD,则端点D的坐标为( )
A.(2，2) B.(2，1)
C.(3，2) D.(3，1)
D
x
y
A
B
C
D
原图形上点的坐标为(x,y),则对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）,k=1/2,所以D（3，1）。
点拨
·
例3、△ABC三个顶点A(3,6),B(6,2),C(2,-1),以原点为位似中心，得到的位似图形△A B C 三个顶点分别为A (1,2),B (2， )，
,则△A B C 与△ABC的位似比是 .
1 : 3
范例应用
原图形上点的坐标为(x,y),则对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）,A 、B 、C 的坐标由A、B、C的横纵坐标除以3,所以k= 。
点拨
·
讲授新知
知识点2 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
讲授新知
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 在点C的左侧，以 C点 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍；
(4) 以 C 为中心，将△ABC 顺时针旋转180°．
x
y
A
B
C
O
当堂训练
1.如图所示,将△ABC的三边分别扩大为原来的2倍得△A1B1C1
(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是(　　)
　A.(-3,-3)　　B.(-3,-4) C.(-4,-4)　　D.(-4,-3)
D
P
当堂训练
2.如图,点A的坐标为(3,4),点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0).
(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1,
则点 A1 的坐标为 ,△A1O1B1的面积为 ；
(2)将△AOB绕原点旋转180 后得△A2O2B2,
则点A2的坐标为 ；
(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3,则点A3的坐标为 ；
4
x
y
A
B
4
3
(2,4)
8
(-3,-4)
(3,-4)
O

(-6,-8)
32
当堂训练
4
x
y
A
B
4
3
O
解：A(3，4),k=2,且 在第三象限,
则 (-6，-8) .
当堂训练
3.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A B C ,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B 的横坐标是a,求点B的横坐标．
A
x
y
O
C
A
B
B
1
解：作BE x轴于点E，BF y轴于F点，
E
F
则ΔBEC~ B FC,
∵相似比为1：2，
∴2EC=CF，
即x-1=a+1
当堂训练
4、在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2),用线段顺次连接O,A',B',C'.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
A
C
B
A'
C'
B'
当堂训练
画法二：如右图所示
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
B'' (-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
课堂小结
平面直角坐标系中的图形变换
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的位似图形的画法
坐标变化规律