第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时
知识点1 算术平均数
1.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高平均数(B)
A.变大 B.变小
C.不变 D.都有可能
2.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下:25,33,36,31,40,这组数据的平均数是(B)
A.34 B.33 C.32.5 D.31
3.5名同学参加市级作文比赛,老师只公布了其中4人的成绩,分别为88分,80分,75分,82分,没有公布小红的成绩,但告诉大家5个人的平均成绩为84分.小红的成绩是(A)
A.95分 B.94分
C.84分 D.92分
4.若x1,x2,…,x10的平均数是10,x11,x12,…,x30的平均数是20,则x1,x2,…,x30的平均数是(D)
A.10 B.20 C.15 D.
知识点2 加权平均数
5.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成,依次按照2∶3∶5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分,期中成绩为80分,期末成绩为94分,则小明的学期学业成绩为(C)
A.86分 B.88分 C.89分 D.90分
6.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为(B)
A.95分 B.94分
C.92.5分 D.91分
7.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是 乙 .
8.为了提高大家的环境保护意识,某小区在假期开展了废旧电池回收的活动,该社区的10名中学生参与了该项活动,回收的旧电池数量如表:
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据,这10名中学生回收废旧电池的平均数为 6 .
9.我校某同学参加理数知识竞赛,考了数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算,如果该同学数学得分为80分,估计综合得分最少要达到84分才有希望进入复赛,那么他的物理最少要考 90 分.
10.已知数据1,2,3,4的平均数为k1;数据5,6,7,8的平均数为k2;k1与k2的平均数是k;数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为m,那么k与m的关系是(B)
A.k>m B.k=m
C.k11.初三(1)班学生的一次数学测试的平均成绩为60分,男生的平均成绩为57分,女生的平均成绩为62分,则该班男、女生人数之比为(C)
A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.1∶2
12.已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误,将14岁写成了15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,则a < 13(在横线上填上“>”“=”或“<”).
13.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
学生 完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
(1)若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩.
(2)若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分;
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀
【解析】(1)小张的期末评价成绩为=80(分);
(2)①小张的期末评价成绩为
=81(分);
②设小王期末考试成绩为x分,
根据题意,得≥80,
解得x≥84.3,
∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.
14.(2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
【解析】(1)景区A得分为=7.15,
景区B得分为=7.4,
景区C得分为=6.9,
∵7.4>7.15>6.9,
∴王先生会选择B景区去游玩;
(2)景区A的平均分为=7.5,
景区B的平均分为=7.25,
景区C的平均分为=7,
∵7.5>7.25>7,
∴王先生会选择A景区去游玩;
(3)答案不唯一,如将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%,30%,30%,20%,
景区A得分为=7.5,
景区B得分为=7.3,
景区C得分为=7,
∵7.5>7.3>7,
∴选择A景区去游玩.20.1.1 平均数
第2课时
知识点1 组中值
1.下列各组数据中,组中值不是10的是( )
A.7≤x<13 B.8≤x<12
C.3≤x<7 D.0≤x<20
2.某校八年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的使用情况,对本班同学展开调查,将同学们一周的零花钱以2元为组距,绘制如图的频数分布直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.若每组的平均消费按组中值计算,则该班同学们的日平均消费额是 元(精确到0.1元).
知识点2 用样本估计总体
3.某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率,随机抽取面积为50 km2的土地进行调查后,估算出森林覆盖率为30%.若该城市所占面积为200 km2,据此估算出该城市森林所占面积为( )
A.15 km2 B.30 km2
C.45 km2 D.60 km2
4.某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查,调查结果如统计图所示,若该校有2 000名学生,则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的有( )
A.280人 B.400人 C.660人 D.680人
5.某养殖专业户为了估计其鲩鱼池塘中鲩鱼的数量,第一次随机捕捞了36条鲩鱼,将这些鱼一一做好标记后放回池塘中.一周后,他再次随机捕捞了750条鲩鱼,其中有标记的鲩鱼共2条,估计该池塘中鲩鱼的数量为( )
A.54 000 B.27 000
C.13 500 D.6 750
6.某批发商从外地拉回一车橘子,共2 000千克.由于某些原因第三天开始售卖,售卖时,发现有腐烂的橘子.他随机称了10千克,发现有0.2千克橘子腐烂.根据这些信息,他估计有40千克橘子坏了.这样估计的结果是否一定可靠 (填“是”或“否”).理由是 .
7.某学校计划在七年级开设“篮球”“足球”“羽毛球”“健美操”四门运动课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一项运动.为了解学生对这四门运动课程的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据以上信息解决下列问题:
(1)求出参加问卷调查的学生人数;
(2)若该校七年级一共有600名学生,试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名.
8.将某样本数据分析整理后分成8组,且组距为5,画频数分布折线图时,求得某组的组中值恰好为18.则该组是( )
A.10.5~15.5 B.15.5~20.5
C.20.5~25.5 D.25.5~30.5
9.为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响,九年级的生物小组同学取1 000粒花生种子完成试验.同学们将1 000粒花生种子平均分成五组,获得花生种子萌发量数据,如表格.
处理 花生种子萌发量(单位:粒)
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
浸种24小时、25℃ 186 180 180 176 178
在温度25 ℃的条件下,将5 000粒种子浸种24小时,萌发量大致为 粒.
10.广东省大陆海岸线长居全国第一,森林、湿地资源丰富,候鸟数量庞大、种类繁多.为了解某湿地公园大白鹭的情况,从中捕捉50只大白鹭,戴上识别卡并放回,经过一段时间后发现,捕捉的大白鹭中有识别卡的频率稳定在0.1左右,由此估计该湿地公园约有 只大白鹭.
11.为了了解中学生的电脑打字成绩,某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符单位:个),将所得数据整理后,画出了频数分布直方图,如图所示(有缺失).已知图中从左到右分为5个小组.根据图中信息估计,该50名学生一分钟打字的平均成绩是 个.
12.(2023·深圳中考)为了提高某城区居民的生活质量,政府将改造城区配套设施,并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票),共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施4种选项,一共调查了a人,其调查结果如下:
如图为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图,请根据统计图回答下面的问题:
①调查总人数a= 人;
②请补充条形统计图;
③若该城区共有10万居民,则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人
④改造完成后,该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷,其结果(分数)如下:
小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1∶1∶1∶1进行考核, 小区满意度(分数)更高;
若以1∶1∶2∶1进行考核, 小区满意度(分数)更高.
13.某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果分为A(优)、B(良)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如下统计图.已知图中从左到右四个长方形的高的比为14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人.请你回答以下问题:
(1)共抽测了多少人
(2)样本中B等级的频率是多少 D等级的频率是多少
(3)若该校九年级的毕业生共390人,“综合素质”等级为A或B的学生才能报考重点高中,请你估计该校大约有多少名学生可以报考重点高中.20.1.1 平均数
第2课时
知识点1 组中值
1.下列各组数据中,组中值不是10的是(C)
A.7≤x<13 B.8≤x<12
C.3≤x<7 D.0≤x<20
2.某校八年级(1)班为了了解同学们一天零花钱的使用情况,对本班同学展开调查,将同学们一周的零花钱以2元为组距,绘制如图的频数分布直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.若每组的平均消费按组中值计算,则该班同学们的日平均消费额是 6.5 元(精确到0.1元).
知识点2 用样本估计总体
3.某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率,随机抽取面积为50 km2的土地进行调查后,估算出森林覆盖率为30%.若该城市所占面积为200 km2,据此估算出该城市森林所占面积为(D)
A.15 km2 B.30 km2
C.45 km2 D.60 km2
4.某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查,调查结果如统计图所示,若该校有2 000名学生,则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的有(D)
A.280人 B.400人 C.660人 D.680人
5.某养殖专业户为了估计其鲩鱼池塘中鲩鱼的数量,第一次随机捕捞了36条鲩鱼,将这些鱼一一做好标记后放回池塘中.一周后,他再次随机捕捞了750条鲩鱼,其中有标记的鲩鱼共2条,估计该池塘中鲩鱼的数量为(C)
A.54 000 B.27 000
C.13 500 D.6 750
6.某批发商从外地拉回一车橘子,共2 000千克.由于某些原因第三天开始售卖,售卖时,发现有腐烂的橘子.他随机称了10千克,发现有0.2千克橘子腐烂.根据这些信息,他估计有40千克橘子坏了.这样估计的结果是否一定可靠 是 (填“是”或“否”).理由是 样本中橘子的腐烂率为0.02,2 000千克乘腐烂率等于40千克 .
7.某学校计划在七年级开设“篮球”“足球”“羽毛球”“健美操”四门运动课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一项运动.为了解学生对这四门运动课程的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据以上信息解决下列问题:
(1)求出参加问卷调查的学生人数;
(2)若该校七年级一共有600名学生,试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名.
【解析】(1)75÷30%=250(名),
∴参加问卷调查的学生人数为250名;
(2)600×=240(名),
∴估计选择“羽毛球”课程的学生有240名.
8.将某样本数据分析整理后分成8组,且组距为5,画频数分布折线图时,求得某组的组中值恰好为18.则该组是(B)
A.10.5~15.5 B.15.5~20.5
C.20.5~25.5 D.25.5~30.5
9.为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响,九年级的生物小组同学取1 000粒花生种子完成试验.同学们将1 000粒花生种子平均分成五组,获得花生种子萌发量数据,如表格.
处理 花生种子萌发量(单位:粒)
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
浸种24小时、25℃ 186 180 180 176 178
在温度25 ℃的条件下,将5 000粒种子浸种24小时,萌发量大致为 4 500 粒.
10.广东省大陆海岸线长居全国第一,森林、湿地资源丰富,候鸟数量庞大、种类繁多.为了解某湿地公园大白鹭的情况,从中捕捉50只大白鹭,戴上识别卡并放回,经过一段时间后发现,捕捉的大白鹭中有识别卡的频率稳定在0.1左右,由此估计该湿地公园约有 500 只大白鹭.
11.为了了解中学生的电脑打字成绩,某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符单位:个),将所得数据整理后,画出了频数分布直方图,如图所示(有缺失).已知图中从左到右分为5个小组.根据图中信息估计,该50名学生一分钟打字的平均成绩是 179.5 个.
12.(2023·深圳中考)为了提高某城区居民的生活质量,政府将改造城区配套设施,并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票),共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施4种选项,一共调查了a人,其调查结果如下:
如图为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图,请根据统计图回答下面的问题:
①调查总人数a= 人;
②请补充条形统计图;
③若该城区共有10万居民,则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人
④改造完成后,该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷,其结果(分数)如下:
小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1∶1∶1∶1进行考核, 小区满意度(分数)更高;
若以1∶1∶2∶1进行考核, 小区满意度(分数)更高.
【解析】①a=40÷40%=100(人),
调查总人数a=100人;
答案:100
②100-17-13-40=30(人)
∴娱乐的人数为30人,
∴补充条形统计图如下:
③100 000×=30 000(人)
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人;
④若以1∶1∶1∶1进行考核,
甲小区得分为×(7+7+9+8)=7.75,
乙小区得分为×(8+8+7+9)=8,∴若以1∶1∶1∶1进行考核,乙小区满意度(分数)更高;
若以1∶1∶2∶1进行考核,甲小区得分为7×+7×+9×+8×=8,
乙小区得分为8×+8×+7×+9×=7.8,∴若以1∶1∶2∶1进行考核,甲小区满意度(分数)更高.
13.某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果分为A(优)、B(良)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如下统计图.已知图中从左到右四个长方形的高的比为14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人.请你回答以下问题:
(1)共抽测了多少人
(2)样本中B等级的频率是多少 D等级的频率是多少
(3)若该校九年级的毕业生共390人,“综合素质”等级为A或B的学生才能报考重点高中,请你估计该校大约有多少名学生可以报考重点高中.
【解析】(1)2×(14+9+6+1)=60(人)
答:共抽测了60人.
(2)B等级的频率是(60×)÷60=30%,D等级的频率是=.
(3)×390=299,
答:该校约有299人可以报考重点高中.第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时
知识点1 算术平均数
1.某排球队6名上场队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高平均数( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.都有可能
2.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下:25,33,36,31,40,这组数据的平均数是( )
A.34 B.33 C.32.5 D.31
3.5名同学参加市级作文比赛,老师只公布了其中4人的成绩,分别为88分,80分,75分,82分,没有公布小红的成绩,但告诉大家5个人的平均成绩为84分.小红的成绩是( )
A.95分 B.94分
C.84分 D.92分
4.若x1,x2,…,x10的平均数是10,x11,x12,…,x30的平均数是20,则x1,x2,…,x30的平均数是( )
A.10 B.20 C.15 D.
知识点2 加权平均数
5.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成,依次按照2∶3∶5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分,期中成绩为80分,期末成绩为94分,则小明的学期学业成绩为( )
A.86分 B.88分 C.89分 D.90分
6.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为( )
A.95分 B.94分
C.92.5分 D.91分
7.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是 .
8.为了提高大家的环境保护意识,某小区在假期开展了废旧电池回收的活动,该社区的10名中学生参与了该项活动,回收的旧电池数量如表:
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
根据以上数据,这10名中学生回收废旧电池的平均数为 .
9.我校某同学参加理数知识竞赛,考了数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算,如果该同学数学得分为80分,估计综合得分最少要达到84分才有希望进入复赛,那么他的物理最少要考 分.
10.已知数据1,2,3,4的平均数为k1;数据5,6,7,8的平均数为k2;k1与k2的平均数是k;数据1,2,3,4,5,6,7,8的平均数为m,那么k与m的关系是( )
A.k>m B.k=m
C.k11.初三(1)班学生的一次数学测试的平均成绩为60分,男生的平均成绩为57分,女生的平均成绩为62分,则该班男、女生人数之比为( )
A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.1∶2
12.已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误,将14岁写成了15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,则a 13(在横线上填上“>”“=”或“<”).
13.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
学生 完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
(1)若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩.
(2)若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分;
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀
14.(2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
