20.1.2 中位数和众数
第2课时
知识点1 统计量的特征
1.(2024·岳阳质检)如表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表.对于a,b取不同的值,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
年龄(岁) 12 13 14 15
频数(名) 11 19 a b
A.平均数、众数 B.中位数、平均数
C.众数、中位数 D.平均数、方差
2.为庆祝党的生日,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 和 .(填“众数”“中位数”或“平均数”)
3.在排球比赛中,场上6名队员的身高分别是175 cm,175 cm,185 cm,192 cm,
183 cm,188 cm.若教练将场上身高为183 cm的队员换成身高为186 cm的队员,则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是 .
知识点2 选择合适的统计量分析数据
4.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小花知道了自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,她还要知道这12位同学成绩的 .
5.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
成绩 x(分) 50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100
频数 7 9 12 16 6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗 请说明理由.
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况写出合理的评价.
6.(2023·广西中考)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表:
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出统计表中a,b,c的值;
(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
7.(2024·包头中考)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级:优秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x表示测试成绩(单位: cm).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况,精准找出差距,进行科学合理的工作规划,整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据,信息如下:
a.本校测试成绩频数(人数)分布表:
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数(人数) 40 70 60 30
b.本校测试成绩统计表:
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c.本校所在区县测试成绩统计表:
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求出p的值;
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名,甲同学的测试成绩是230 cm,请你计算出乙同学的测试成绩是多少
(3)请你结合该校所在区县测试成绩,从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个,对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价,并为该校提出一条合理化建议.
素养提升攻略
文化体验
《周易》中的平均数思想
在三千年前,我国《周易》即已产生了平均数的思想.《周易》“谦”卦说:“谦,君子以裒多益寡,称物平施.”王弼的注说:“多者用谦以为裒,少者用谦以为益;随物而与,施不失平也.”孔颖达的正义说:“称此物之多少,均平而施.物之先多者,而得其施;物之先寡者,而亦得其施也.”宋代朱熹的注说:“裒多益寡,所以称物之宜而平其施,损高增卑,以趣于平,亦谦之意也.”上述思想,为平均数的概念与作用奠定了基础:第一,平均数就是对研究对象的某数量标志的变量减有余而补不足所求得的一般水平;第二,计算平均数的作用,在于衡量事物要均等.
素养训练18 抽象能力,推理能力
商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖.若该商场采用以下两种不同方式混合:
方式1:将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合;
方式2:将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合.
(1)甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克(a≠b),用含a,b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价;
(2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低 请说明理由.
链接生活
企业决策中的统计思想
企业生产中有一个重要的环节就是对市场需求和供给的思考,以此来判断企业的赢利空间、供需缺口等,而选择合适的统计量来对数据进行分析,可以为领导层确定商品销售规模、制定阶段性营销策略等提供依据.此思想也适用于对各类测试成绩的分析.
素养训练19 抽象能力,推理能力,应用能力
我市某区的大枣远近闻名,某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣,每箱质量5 kg,由于保存的问题可能要损耗一些大枣,出售前需要清除这些损坏的大枣,现随机抽取20箱,去掉损坏的大枣后称得每箱的质量(单位:kg)经整理数据后,如表:
质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量(箱) 2 1 7 a 3 1
分析数据:
统计量 平均数 众数 中位数
质量(kg) 4.75 b c
(1)直接写出表格中的a,b,c;
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这300箱大枣共损坏了多少千克
(3)根据(2)中的结果,求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本.(结果保留一位小数)20.1.2 中位数和众数
第2课时
知识点1 统计量的特征
1.(2024·岳阳质检)如表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表.对于a,b取不同的值,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(C)
年龄(岁) 12 13 14 15
频数(名) 11 19 a b
A.平均数、众数 B.中位数、平均数
C.众数、中位数 D.平均数、方差
2.为庆祝党的生日,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 中位数 和 众数 .(填“众数”“中位数”或“平均数”)
3.在排球比赛中,场上6名队员的身高分别是175 cm,175 cm,185 cm,192 cm,
183 cm,188 cm.若教练将场上身高为183 cm的队员换成身高为186 cm的队员,则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是 众数 .
知识点2 选择合适的统计量分析数据
4.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小花知道了自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,她还要知道这12位同学成绩的 中位数 .
5.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
成绩 x(分) 50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100
频数 7 9 12 16 6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗 请说明理由.
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况写出合理的评价.
【解析】(1)这次测试成绩的中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据分别为78,79,则中位数为=78.5(分),所以这组数据的中位数是78.5分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%=44%.
答案:78.5 44%
(2)不正确,因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一,合理即可).
6.(2023·广西中考)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表:
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出统计表中a,b,c的值;
(2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数;
(3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义.
【解析】(1)由扇形统计图可得,a=8,b=1-20%=80%,
由条形统计图可得,八年级学生成绩中5分的有3人,6分的有2人,7分的有5人,8分的有4人,9分的有3人,10分的有3人,
故中位数是c=(7+8)÷2=7.5,
综上可得,a=8,b=80%,c=7.5;
(2)600×85%=510(人).
答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为510;
(3)根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势和七、八年级学生成绩的中等水平(答案不唯一).
7.(2024·包头中考)《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级:优秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x表示测试成绩(单位: cm).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况,精准找出差距,进行科学合理的工作规划,整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据,信息如下:
a.本校测试成绩频数(人数)分布表:
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数(人数) 40 70 60 30
b.本校测试成绩统计表:
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c.本校所在区县测试成绩统计表:
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求出p的值;
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名,甲同学的测试成绩是230 cm,请你计算出乙同学的测试成绩是多少
(3)请你结合该校所在区县测试成绩,从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个,对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价,并为该校提出一条合理化建议.
【解析】(1)本次测试的总人数为:40+70+60+30=200(人),
成绩为优秀的人数为:40人,
则优秀率为:p=40÷200×100%=20%;
(2)∵第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数,中位数为228,
则2×228-230=226(cm),
答:乙同学的测试成绩是226 cm;
(3)本校测试成绩的平均数为222.5,本校所在区县测试成绩的平均数为218.7,
本校测试成绩的优秀率为20%,本校所在区县测试成绩的优秀率为23%,
∵222.5>218.7,20%<23%,
从平均数角度看,该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平,整体水平较好;
从优秀率角度看,该校九年级全体男生立定跳远成绩优秀的学生比例低于区县水平,该校测试成绩的优秀率低于区县水平;
建议:该校在保持学校整体水平的同时,多关注接近优秀的学生,提高优秀成绩的人数.(答案不唯一,合理即可)
素养提升攻略
文化体验
《周易》中的平均数思想
在三千年前,我国《周易》即已产生了平均数的思想.《周易》“谦”卦说:“谦,君子以裒多益寡,称物平施.”王弼的注说:“多者用谦以为裒,少者用谦以为益;随物而与,施不失平也.”孔颖达的正义说:“称此物之多少,均平而施.物之先多者,而得其施;物之先寡者,而亦得其施也.”宋代朱熹的注说:“裒多益寡,所以称物之宜而平其施,损高增卑,以趣于平,亦谦之意也.”上述思想,为平均数的概念与作用奠定了基础:第一,平均数就是对研究对象的某数量标志的变量减有余而补不足所求得的一般水平;第二,计算平均数的作用,在于衡量事物要均等.
素养训练18 抽象能力,推理能力
商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖.若该商场采用以下两种不同方式混合:
方式1:将质量相等都为x千克的甲、乙糖果进行混合;
方式2:将总价相等都为y元的甲、乙糖果进行混合.
(1)甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克(a≠b),用含a,b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价;
(2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低 请说明理由.
【解析】(1)设按方式1混合后单价为m元/千克,按方式2混合后单价为n元/千克,则m==(元/千克),n==(元/千克),
答:两种混合方式的什锦糖的单价分别为(元/千克),(元/千克);
(2)方式2什锦糖的单价更低.理由:
m-n=-==,∵a≠b,∴(a-b)2>0,
又∵2(a+b)>0,∴>0,即m-n>0,∴m>n,∴方式2混合的什锦糖单价更低.
链接生活
企业决策中的统计思想
企业生产中有一个重要的环节就是对市场需求和供给的思考,以此来判断企业的赢利空间、供需缺口等,而选择合适的统计量来对数据进行分析,可以为领导层确定商品销售规模、制定阶段性营销策略等提供依据.此思想也适用于对各类测试成绩的分析.
素养训练19 抽象能力,推理能力,应用能力
我市某区的大枣远近闻名,某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣,每箱质量5 kg,由于保存的问题可能要损耗一些大枣,出售前需要清除这些损坏的大枣,现随机抽取20箱,去掉损坏的大枣后称得每箱的质量(单位:kg)经整理数据后,如表:
质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量(箱) 2 1 7 a 3 1
分析数据:
统计量 平均数 众数 中位数
质量(kg) 4.75 b c
(1)直接写出表格中的a,b,c;
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这300箱大枣共损坏了多少千克
(3)根据(2)中的结果,求销售这批大枣每千克至少定价多少元才不亏本.(结果保留一位小数)
【解析】(1)a=20-2-1-7-3-1=6,
样本中,4.7出现的次数最多,故b为4.7,
将数据从小到大排列,最中间的两个数为4.7,4.8,故c==4.75.
(2)若选择众数4.7,这300箱共损坏了300×(5-4.7)=90(kg),
若选择平均数或中位数4.75,这300箱共损坏了300×(5-4.75)=75(kg).
(3)若选择众数,10×5×300÷(300×5-90)≈10.6(元),所以每千克至少定价10.7元才不亏本.
若选择平均数或中位数,10×5×300÷(300×5-75)≈10.5(元),所以每千克至少定价10.6元才不亏本.20.1.2 中位数和众数
第1课时
知识点1 中位数、众数的求解及简单应用
1.(2023·岳阳中考)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176, 178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是(D)
A.180,182 B.178,182
C.180,180 D.178,180
2.4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:
人数 6 7 10 7
阅读课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(D)
A.8,9 B.10,9
C.7,12 D.9,9
3.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数和中位数是(D)
A.5岁和23岁 B.24岁和24岁
C.24岁和23岁 D.24岁和23.5岁
4.一组数据3,2,x,1,5的众数是5,则这组数据的中位数是 3 .
知识点2 中位数、众数的综合应用
5.申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是(C)
A.8 B.7 C.6 D.5
6.一组数据:3,9,2,m,7,它的中位数是4,则这组数据的平均数是 5 .
7.一组数据为1,1,x,4,4,7,7.已知这组数据的平均数为4,求这组数据的众数与中位数.
【解析】根据平均数的含义得:×(1+1+x+4+4+7+7)=4,所以x=4;
将这组数据按照从小到大的顺序排列:1,1,4,4,4,7,7,处于中间位置的数是4,那么这组数据的中位数是4;
在这组数据中4是出现次数最多的,故众数是4.
8.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8,且b=3a,求a,b的值.
【解析】根据题意得,,
解得,
答:a的值是4,b的值是12.
9.若有一组有理数:-2,-5,3,0,-0.5,,则该组数据的中位数为(B)
A.-0.5 B.-0.25
C.0 D.1
10.(2024·武汉期末)为了参加中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如表:
尺码(厘米) 40 40.5 41 41.5 42
购买量(双) 1 3 2 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为(A)
A.40.5,41 B.41,41
C.40.5,40.5 D.41,40.5
11.国家杂交水稻工程技术研究中心重庆分中心传来消息,“巨型稻”在重庆大足试种成功.为了考察“巨型稻”和一般水稻的生长情况,分别随机抽选5株水稻,测得高度(单位:m)如表,对于以下说法,正确的是(A)
巨型稻 1.6 1.7 1.9 2.1 2.2
一般水稻 1.0 1.0 1.1 1.1 1.1
A.这五株巨型稻高度的中位数为1.9
B.这五株一般水稻高度的众数为1.0
C.这五株巨型稻高度的平均数为1.8
D.由表格数据能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高
12.(2024·牡丹江中考)已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为 5 .
13.某校为了解九年级学生每周课外阅读情况,随机抽取该年级50名学生进行调查,绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端点但不包括右端点),则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在 4.7~5.0 .
14.已知4个数据:x,5,5,8.如果这组数据的唯一众数与平均数相等,求这组数据的中位数.
【解析】在这组数据中5是出现次数最多的,故众数是5;
根据题意得=5,解得x=2.
而将这组数据按照从小到大的顺序排列:2,5,5,8,处于中间位置的那两个数都是5,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5.
15.(2023·天津中考)为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填空:a的值为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
【解析】(1)a=5+6+13+16=40;
∵m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,∴m=15.
答案:40 15
(2)平均数为=14;
∵15岁的学生最多,∴众数为15;
∵一共调查了40名学生,12岁的有5人,13岁的有6人,14岁的有13人,∴中位数为14.
16.秦腔,又称“陕西梆子”,作为华夏民族文化的瑰宝和音乐文化发展的根基,已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为了传承和保护这一非物质文化遗产,某校戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典·彰显青春力量”为主题的秦腔演唱比赛,赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整理,并绘制了如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息,解答下列问题:
甲组20名学生比赛成绩统计表
成绩/分 人数/人
6 3
7 7
8 8
9 m
10 1
乙组20名学生比赛成绩扇形统计图
(1)表中m的值为 ,扇形统计图中n的值为 ;
(2)甲组所抽取学生比赛成绩的众数为 分,乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为 分;
(3)若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据可知,甲组的优秀率为10%,乙组的优秀率为20%.请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高,并说明理由.
【解析】(1)依题意,m=20-3-7-8-1=1;
n%=100%-30%-10%-10%-30%=20%.
答案:1 20
(2)依题意得,甲组得8分的有8人,
则甲组所抽取学生比赛成绩的众数为8分,
∵抽取20名学生,
∴乙组的中位数为第10和第11名得分的平均数,且20%+30%=50%,
∴=7.5(分),
乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为7.5分.
答案:8 7.5
(3)本次比赛甲、乙两组的平均成绩是相等的,理由如下:
依题意得,甲的平均数为=7.5(分);
乙的平均数为=7.5(分).
则本次比赛甲、乙两组的平均成绩相等.20.1.2 中位数和众数
第1课时
知识点1 中位数、众数的求解及简单应用
1.(2023·岳阳中考)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176, 178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是( )
A.180,182 B.178,182
C.180,180 D.178,180
2.4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:
人数 6 7 10 7
阅读课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.8,9 B.10,9
C.7,12 D.9,9
3.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数和中位数是( )
A.5岁和23岁 B.24岁和24岁
C.24岁和23岁 D.24岁和23.5岁
4.一组数据3,2,x,1,5的众数是5,则这组数据的中位数是 .
知识点2 中位数、众数的综合应用
5.申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6.一组数据:3,9,2,m,7,它的中位数是4,则这组数据的平均数是 .
7.一组数据为1,1,x,4,4,7,7.已知这组数据的平均数为4,求这组数据的众数与中位数.
8.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8,且b=3a,求a,b的值.
9.若有一组有理数:-2,-5,3,0,-0.5,,则该组数据的中位数为( )
A.-0.5 B.-0.25
C.0 D.1
10.(2024·武汉期末)为了参加中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如表:
尺码(厘米) 40 40.5 41 41.5 42
购买量(双) 1 3 2 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
A.40.5,41 B.41,41
C.40.5,40.5 D.41,40.5
11.国家杂交水稻工程技术研究中心重庆分中心传来消息,“巨型稻”在重庆大足试种成功.为了考察“巨型稻”和一般水稻的生长情况,分别随机抽选5株水稻,测得高度(单位:m)如表,对于以下说法,正确的是( )
巨型稻 1.6 1.7 1.9 2.1 2.2
一般水稻 1.0 1.0 1.1 1.1 1.1
A.这五株巨型稻高度的中位数为1.9
B.这五株一般水稻高度的众数为1.0
C.这五株巨型稻高度的平均数为1.8
D.由表格数据能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高
12.(2024·牡丹江中考)已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为 .
13.某校为了解九年级学生每周课外阅读情况,随机抽取该年级50名学生进行调查,绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端点但不包括右端点),则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在 .
14.已知4个数据:x,5,5,8.如果这组数据的唯一众数与平均数相等,求这组数据的中位数.
15.(2023·天津中考)为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填空:a的值为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
16.秦腔,又称“陕西梆子”,作为华夏民族文化的瑰宝和音乐文化发展的根基,已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为了传承和保护这一非物质文化遗产,某校戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典·彰显青春力量”为主题的秦腔演唱比赛,赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整理,并绘制了如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息,解答下列问题:
甲组20名学生比赛成绩统计表
成绩/分 人数/人
6 3
7 7
8 8
9 m
10 1
乙组20名学生比赛成绩扇形统计图
(1)表中m的值为 ,扇形统计图中n的值为 ;
(2)甲组所抽取学生比赛成绩的众数为 分,乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为 分;
(3)若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据可知,甲组的优秀率为10%,乙组的优秀率为20%.请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高,并说明理由.
