20.2 数据的波动程度
第2课时
知识点1 方差的简单应用
1.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作为试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(B)
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
2.为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2(单位:环2)如表所示:
人员 甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
s2 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 丁 .
3.甲、乙两人在相同情况下各打靶8次,每次打靶的成绩如图所示, 甲 (填“甲”或“乙”)的成绩更稳定.
知识点2 方差的综合应用
4.某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析,下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89
乙班10名学生竞赛成绩:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81
【整理数据】
班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,简要说明理由;
(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人,按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少
【解析】(1)甲班成绩从低到高排列为:70,71,72,78,79,79,85,86,89,91,
故中位数a=79,众数b=79,
乙班的方差为×[2×(85-80)2+2×(80-80)2+(81-80)2+(77-80)2+(73-80)2+(74-80)2
+(90-80)2+(75-80)2]=27;
答案:79 79 27
(2)乙班成绩比较好,理由如下:
两个班的平均数相同,乙班中位数、众数高于甲班,方差小于甲班,代表乙班成绩比甲班稳定,所以乙班成绩比较好;
(3)45×+40×=42(人),
答:估计这两个班可以获奖的总人数是42人.
5.某班级举办了一次背诵古诗竞赛,满分100分,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分):甲组:92,93,90,91,90,88;乙组:90,90,90,90,90,90.比较两组数据的方差为(C)
A.< B.=
C.> D.无法确定
6.同学A在计算方差时,使用了一个不完整的计算公式s2=[(x1-3)2+(2-3)2+ (3-3)2+ (3-3)2+(6-3)2],同学B则根据这个公式计算出了下列结果,同学A却说,同学B有一个结论错了,你认为错误的是(A)
A.s2= B.x1=1
C.众数为3 D.中位数为3
7.(2024·杭州质检)小北对数据36,26,36,46,5■,66进行统计分析,发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了,有如下统计量:平均数,中位数,众数,方差.其中计算结果与被涂污数字无关的统计量是 中位数,众数 .
8.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩,测试规则为连续垫球10个为一次,每垫球到位1个记1分,
运动员甲测试成绩表:
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
(1)运动员甲测试成绩的众数是 ,中位数是 ;
(2)已知甲测试成绩的平均数是7,请分别计算乙,丙两人测试成绩的平均数;
(3)若甲测试成绩的方差为=0.8,请比较甲与乙谁的测试成绩较为稳定,并说明理由.
【解析】(1)甲运动员测试成绩中7出现最多,故甲测试成绩的众数为7;
甲测试成绩重新排列为5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,∴甲测试成绩的中位数为=7;
答案:7 7
(2)=×(6+8+7+7+6+7+8+7+7+7)=7,
=×(5×2+6×4+7×3+8×1)=6.3;
(3)=×[2×(6-7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4,
∵=0.8,∴>,
∴乙的测试成绩较为稳定.
9.某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) 1 2 3 4 5
七年级频数(人) 7 10 15 12 6
八年级频数(人) 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m,n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
【解析】(1)两个年级随机抽取的学生数量为7+10+15+12+6=50(人),
则α=360°××100%=72°.
补全频数直方图如下:
(2)将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后,第25和第26个数的平均数即为其中位数,
∵2+10+13=25,2+10+13+21=46,
∴中位数m==3.5,
∵在八年级学生的投稿篇数中,投稿篇数4出现的次数最多,
∴众数n=4.
==3.
(3)从中位数、众数、平均数来看,八年级均高于七年级,而且从方差来看,八年级小于七年级,所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好.(合理即可)
10.为迎接中考体育测试.本学期九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次
成绩(分) 65 69 67 a 70
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式.计算过程如下:s乙2
=×[(66-68)2+(68-68)2+(67-68)2+(69-68)2+(70-68)2]=2.
根据上述信息,完成下列问题:
(1)a的值是 ;
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好 并说明理由;
(3)如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为68分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差 .(填“变大”“变小”或“不变”)
【解析】(1)由题意得:65+69+67+a+70=66+68+67+69+70,解得:a=69;
答案:69
(2)乙的体育成绩更好,理由:
∵=×(65+69+67+69+70)=68=,
∴=×[(65-68)2+(69-68)2+(67-68)2+(69-68)2+(70-68)2]=3.2,
∵=,<,即两人的平均成绩相同,但乙的方差较小,说明乙的成绩更稳定,
∴乙的体育成绩更好;
(3)∵甲第六次模拟测试成绩为68分,
又∵甲前5次模拟测试成绩的平均成绩为68分,
∴甲6次模拟测试成绩的平均成绩为:×(68×5+68)=68,
则甲6次模拟测试成绩的方差为:
[(65-68)2+(69-68)2+(67-68)2+(69-68)2+(70-68)2+(68-68)2]=,
∵3.2>,
∴与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差变小.
答案:变小
素养提升攻略
涨知识了
方差的变化规律
原数据 x1,x2,x3,x4,…,xn-1,xn
方差 s2
数据加减变化 x1±m,x2±m,x3±m,x4±m,…,xn-1±m,xn±m
变化后的方差 s2
数据乘除变化 ax1,ax2,ax3,ax4,…,axn-1,axn
变化后的方差 a2s2
数据混合变化 ax1±m,ax2±m,ax3±m,ax4±m,…,axn-1±m,axn±m
变化后的方差 a2s2
规律总结 数据同加减,方差不变化 数据同乘除,方差成平方变化
素养训练20 抽象能力,推理能力
已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是3,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2, 3x4-2, 3x5-2的平均数是 4 ,方差是 27 .
综合实践
【提出问题】运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解A,B两种语音识别输入软件的准确性.
【数据收集】小秦同学随机选取了20段话,其中每段话都含100个文字(不计标点符号).在保持相同语速的条件下,他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.两种软件每次识别正确的字数记录如下:
A.98,98,92,92,92,92,92,89,89,85,84,84,83,83,79,79,78,78,69,58
B.99,96,96,96,96,96,96,94,92,89,88,85,80,78,72,72,71,65,58,55
【整理、描述数据】根据上面得到的两组样本数据,绘制了频数分布直方图:
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:
种类 平均数 众数 中位数 方差
A 84.7 84.5 88.91
B 83.7 96 184.01
【得出结论】
1.补全统计图表;
2.根据以上信息,判断 种语音识别输入软件的准确性较好,理由如下:
(至少从两个不同的角度说明判断的合理性).
【解析】1.根据题意得B:字数在60到70个之间的有1个,字数在70到80个之间的有4个,
补全频数分布直方图如图所示:
根据题意得,用A种语音识别输入软件时92出现的次数最多,
∴A种语音识别输入软件的众数为92;
根据题意得,用B种语音识别输入软件时从大到小排列后位于正中间的两个数为89,88,
∴B种语音识别输入软件的中位数为=88.5;
补全统计表:
种类 平均数 众数 中位数 方差
A 84.7 92 84.5 88.91
B 83.7 96 88.5 184.01
2.A种语音识别输入软件的准确性较好.理由如下:
∵A种语音识别输入软件的平均数为84.7,B种语音识别输入软件的平均数为83.7,
∴A种语音识别输入软件的平均数>B种语音识别输入软件的平均数,故A种语音识别输入软件的准确性较好,
∵A种语音识别输入软件的方差为88.91,B种语音识别输入软件的方差为184.01,∴88.91<184.01,
∴A种语音识别输入软件的准确性较好.
综上所述,A种语音识别输入软件的平均数较高,且A种语音的识别输入更稳定.(合理即可)
答案:A A种语音识别输入软件的平均数较高,且A种语音的识别输入更稳定.(合理即可)20.2 数据的波动程度
第1课时
知识点1 方差的概念及其计算
1.方差计算公式s2=[(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(11-7)2+(6-7)2]中,数字5和7分别表示(A)
A.数据个数、平均数 B.方差、偏差
C.众数、中位数 D.数据个数、中位数
2.一组数据:2,0,4,-2,这组数据的方差是(C)
A.0 B.1 C.5 D.20
3.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是(A)
A.2 B.5 C.6 D.11
知识点2 根据方差判断稳定性
4.某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和.则和的大小关系是(A)
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A.> B.<
C.= D.无法确定
5.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是(B)
A.>且> B.>且<
C.<且> D.<且<
6.水果店有一批大小不一的橘子,某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个,设原有橘子的质量的平均数和方差分别是,,该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是,,则下列结论一定成立的是(C)
A.> B.=
C.> D.=
7.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
8.甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别为m,n,甲组数据比乙组数据波动小,则m-n的值为(B)
A.正数 B.负数
C.0 D.非负数
9.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是(D)
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
10.小亮想要计算一组数据92,88,90,95,98,89的方差,首先计算这组数据的平均数为 92 ,若小宇在这组数据中又加入了四个数91,94,92,91,记这组新数据的方差为,则 > (填“>”“=”或“<”).
11.小明用s2=×[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10= 30 .
12.一组数据21,22,23,24,25,用符号A表示,记为A=(21,22,23,24,25),加入一个数据a后,用符号B表示,记为B=(21,22,23,24,25,a).
①若a=22,则A的平均数大于B的平均数;
②若a=23,则A的方差等于B的方差;
③若a=24,则A的中位数小于B的中位数.
其中正确的序号是 ①③ .
13.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:92,92,94,94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ,b= ,m= ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由(一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动,参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数约是多少
【解析】(1)a=(1-20%-10%-)×100=30;
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多,∴b=96;
∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组的有2个,在B组的有1个,∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数,∴m=(92+94)÷2=93.
答案:30 96 93
(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但七年级的中位数高于八年级.(合理即可)
(3)七年级成绩在x≥95的有6人,八年级成绩在x≥95的有3人,
参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数约为:1 200×=540(人).
答:参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数约是540人.20.2 数据的波动程度
第1课时
知识点1 方差的概念及其计算
1.方差计算公式s2=[(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(11-7)2+(6-7)2]中,数字5和7分别表示( )
A.数据个数、平均数 B.方差、偏差
C.众数、中位数 D.数据个数、中位数
2.一组数据:2,0,4,-2,这组数据的方差是( )
A.0 B.1 C.5 D.20
3.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是( )
A.2 B.5 C.6 D.11
知识点2 根据方差判断稳定性
4.某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和.则和的大小关系是( )
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A.> B.<
C.= D.无法确定
5.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是( )
A.>且> B.>且<
C.<且> D.<且<
6.水果店有一批大小不一的橘子,某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个,设原有橘子的质量的平均数和方差分别是,,该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是,,则下列结论一定成立的是( )
A.> B.=
C.> D.=
7.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
8.甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别为m,n,甲组数据比乙组数据波动小,则m-n的值为( )
A.正数 B.负数
C.0 D.非负数
9.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
10.小亮想要计算一组数据92,88,90,95,98,89的方差,首先计算这组数据的平均数为 ,若小宇在这组数据中又加入了四个数91,94,92,91,记这组新数据的方差为,则 (填“>”“=”或“<”).
11.小明用s2=×[(x1-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10= .
12.一组数据21,22,23,24,25,用符号A表示,记为A=(21,22,23,24,25),加入一个数据a后,用符号B表示,记为B=(21,22,23,24,25,a).
①若a=22,则A的平均数大于B的平均数;
②若a=23,则A的方差等于B的方差;
③若a=24,则A的中位数小于B的中位数.
其中正确的序号是 .
13.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:92,92,94,94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 96 m
众数 b 98
方差 28.6 28
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ,b= ,m= ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由(一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动,参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数约是多少 20.2 数据的波动程度
第2课时
知识点1 方差的简单应用
1.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作为试验田.这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
2.为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2(单位:环2)如表所示:
人员 甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
s2 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 .
3.甲、乙两人在相同情况下各打靶8次,每次打靶的成绩如图所示, (填“甲”或“乙”)的成绩更稳定.
知识点2 方差的综合应用
4.某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析,下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩:85,78,86,79,72,91,79,71,70,89
乙班10名学生竞赛成绩:85,80,77,85,80,73,90,74,75,81
【整理数据】
班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
【解决问题】根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,简要说明理由;
(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人,按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少
5.某班级举办了一次背诵古诗竞赛,满分100分,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:分):甲组:92,93,90,91,90,88;乙组:90,90,90,90,90,90.比较两组数据的方差为( )
A.< B.=
C.> D.无法确定
6.同学A在计算方差时,使用了一个不完整的计算公式s2=[(x1-3)2+(2-3)2+ (3-3)2+ (3-3)2+(6-3)2],同学B则根据这个公式计算出了下列结果,同学A却说,同学B有一个结论错了,你认为错误的是( )
A.s2= B.x1=1
C.众数为3 D.中位数为3
7.(2024·杭州质检)小北对数据36,26,36,46,5■,66进行统计分析,发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了,有如下统计量:平均数,中位数,众数,方差.其中计算结果与被涂污数字无关的统计量是 .
8.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩,测试规则为连续垫球10个为一次,每垫球到位1个记1分,
运动员甲测试成绩表:
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
(1)运动员甲测试成绩的众数是 ,中位数是 ;
(2)已知甲测试成绩的平均数是7,请分别计算乙,丙两人测试成绩的平均数;
(3)若甲测试成绩的方差为=0.8,请比较甲与乙谁的测试成绩较为稳定,并说明理由.
9.某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) 1 2 3 4 5
七年级频数(人) 7 10 15 12 6
八年级频数(人) 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m,n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
10.为迎接中考体育测试.本学期九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次
成绩(分) 65 69 67 a 70
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式.计算过程如下:s乙2
=×[(66-68)2+(68-68)2+(67-68)2+(69-68)2+(70-68)2]=2.
根据上述信息,完成下列问题:
(1)a的值是 ;
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好 并说明理由;
(3)如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为68分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差 .(填“变大”“变小”或“不变”)
素养提升攻略
涨知识了
方差的变化规律
原数据 x1,x2,x3,x4,…,xn-1,xn
方差 s2
数据加减变化 x1±m,x2±m,x3±m,x4±m,…,xn-1±m,xn±m
变化后的方差 s2
数据乘除变化 ax1,ax2,ax3,ax4,…,axn-1,axn
变化后的方差 a2s2
数据混合变化 ax1±m,ax2±m,ax3±m,ax4±m,…,axn-1±m,axn±m
变化后的方差 a2s2
规律总结 数据同加减,方差不变化 数据同乘除,方差成平方变化
素养训练20 抽象能力,推理能力
已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是3,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2, 3x4-2, 3x5-2的平均数是 ,方差是 .
综合实践
【提出问题】运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解A,B两种语音识别输入软件的准确性.
【数据收集】小秦同学随机选取了20段话,其中每段话都含100个文字(不计标点符号).在保持相同语速的条件下,他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.两种软件每次识别正确的字数记录如下:
A.98,98,92,92,92,92,92,89,89,85,84,84,83,83,79,79,78,78,69,58
B.99,96,96,96,96,96,96,94,92,89,88,85,80,78,72,72,71,65,58,55
【整理、描述数据】根据上面得到的两组样本数据,绘制了频数分布直方图:
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:
种类 平均数 众数 中位数 方差
A 84.7 84.5 88.91
B 83.7 96 184.01
【得出结论】
1.补全统计图表;
2.根据以上信息,判断 种语音识别输入软件的准确性较好,理由如下:
(至少从两个不同的角度说明判断的合理性).
