第二十章 数据的分析(45分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.某班9名学生参加定点投篮测试,每人投篮10次,投中的次数统计如下:3,6,4,6,4,3,6,5,7.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.5,4 B.5,6 C.6,5 D.6,6
2.从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的( )
A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差
3.已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的( )
A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数
C.众数 D.中位数但不是平均数
4.某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表:
每周课外阅读时间(小时) 2 4 6 8
学生数(人) 2 3 4 1
下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是4.8
C.样本容量是10 D.中位数是5
5.某校篮球队有20名队员,统计所有队员的年龄制成如下的统计表,表格不小心被滴上了墨水,看不清13岁和14岁队员的具体人数.
年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数(个) 2 8 3
在下列统计量,不受影响的是( )
A.中位数,方差 B.众数,方差
C.平均数,中位数 D.中位数,众数
6.每年的6月1日是“世界牛奶日”,牛奶是营养全面的食物,被科学家们称为“最接近完善的食品”.小明随机调查了本校八年级30名同学近两周每人的牛奶摄入量,数据如表:
每人的牛奶摄入量/升 1 1.5 2 2.5 3
人数 3 5 7 10 5
则每人的牛奶摄入量的中位数和众数分别是( )
A.7人,10人 B.2.25升,2.5升
C.2.5升,2.5升 D.2.5升,3升
7.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2 D.平均数是3,众数是2
8.数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛,对他们的射击水平进行考核.在相同的情况下,两人的比赛成绩经统计后如表:
运动员 射击次数 中位数(环) 方差 平均数(环)
甲 15 7 1.6 8
乙 15 8 0.7 8
某同学根据表格分析得出如下结论:①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同;②乙运动员优秀的次数多于甲运动员(环数≥8环为优秀);③甲运动员成绩的波动比乙大.上述结论正确的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
10.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( )
A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了如图所示的统计图(不完整).根据图中提供的信息,捐款金额的众数是 .
12.2022年世界杯小组赛中,B组、F组两组四个球队3场比赛积分数据如图所示,则积分较整齐的小组是 .(填“B组”或“F组”).
13.某校在广播操比赛中,综合成绩是由服装统一、动作整齐、动作准确和精神面貌四项成绩按1∶3∶4∶2的比例计算所得.已知某班的这四项成绩依次是96分、85分、92分和94分,那么该班的综合成绩是 分.
14.在一组各不相同的数据1,3,5,7,a中,a为中位数,且a为整数,则这组数据的平均数为 .
15.设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,又N,c的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系为 .
16.我们把三个数的中位数记作Z{a,b,c},例如Z{2,3,1}=2,当Z{x+1,-x+1,3}<-x+时,x的取值范围是 .
三、解答题(共52分)
17.(8分)某创业公司的月工资情况如表所示:
某公司全体职工月工资
职工 总经理 副总经理 项目经理 核心骨干 核心成员
月工资(元) 48 000 45 000 40 000 30 000 20 000
人数 1 2 3 3 6
职工 科研骨干 普通员工 普通技工 卫生保洁
月工资(元) 12 000 8 000 5 000 3 000
人数 10 15 6 4
(1)求该公司全体职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)平均数、中位数、众数中哪一个更能反映该公司的工资水平
(3)由于公司效益较好,工资普涨2 000元,请直接指出学过的统计量“平均数、中位数、众数、方差”中,哪个量的大小没发生变化
18.(8分)小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
(1)数据分析:
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
(2)合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车 说说你的理由.
19.(8分)某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况,对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查,所抽取的12名学生课外读书数量(单位:本)数据如下:2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.
(1)补全学生课外读书数量条形统计图;
(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数;
(3)该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
20.(8分)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:
(专业评委给分统计表)
专业评委 给分(单位:分)
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记“专业评委给分”的平均数为.
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数;
(2)对于该作品,问的值是多少
(3)记“民主测评得分”为,“综合得分”为S,若规定:
①=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分;
②S=0.7+0.3.
求该作品的“综合得分”S的值.
21.(10分)某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x<100.)
七年级10名学生的成绩数据是:96,83,96,87,99,96,90,100,89,84.
八年级10名学生成绩数据中,在C组的是:94,90,92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 96 34.4
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定,并说明理由;
(2)求出统计图中a的值以及表格中b的值;
(3)该校七年级共860人参加了此次比赛,估计参加此次比赛成绩优秀(x≥90)的七年级学生人数是多少.
22.(10分)问题情境
某公司计划购入语音识别输入软件,提高办公效率.市面上有A,B两款语音识别输入软件,该公司准备择优购买.
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文,其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理数据如下.
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为:
5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
实践探究
A,B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表:
软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款 7.7 6 8 50%
B款 a 8 b 30%
问题解决
(1)上述表格中:a= ,b= ;
(2)若你是测试员小林,根据上述数据,你会向公司推荐哪款软件 请说明理由(写出一条理由即可);
(3)若会议记录员用A,B两款软件各识别了800段短文,每段短文有10个文字,请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段 第二十章 数据的分析(45分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.某班9名学生参加定点投篮测试,每人投篮10次,投中的次数统计如下:3,6,4,6,4,3,6,5,7.这组数据的中位数和众数分别是(B)
A.5,4 B.5,6 C.6,5 D.6,6
2.从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的(B)
A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差
3.已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的(B)
A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数
C.众数 D.中位数但不是平均数
4.某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表:
每周课外阅读时间(小时) 2 4 6 8
学生数(人) 2 3 4 1
下列说法错误的是(A)
A.众数是1 B.平均数是4.8
C.样本容量是10 D.中位数是5
5.某校篮球队有20名队员,统计所有队员的年龄制成如下的统计表,表格不小心被滴上了墨水,看不清13岁和14岁队员的具体人数.
年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数(个) 2 8 3
在下列统计量,不受影响的是(D)
A.中位数,方差 B.众数,方差
C.平均数,中位数 D.中位数,众数
6.每年的6月1日是“世界牛奶日”,牛奶是营养全面的食物,被科学家们称为“最接近完善的食品”.小明随机调查了本校八年级30名同学近两周每人的牛奶摄入量,数据如表:
每人的牛奶摄入量/升 1 1.5 2 2.5 3
人数 3 5 7 10 5
则每人的牛奶摄入量的中位数和众数分别是(B)
A.7人,10人 B.2.25升,2.5升
C.2.5升,2.5升 D.2.5升,3升
7.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(C)
A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2 D.平均数是3,众数是2
8.数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
9.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛,对他们的射击水平进行考核.在相同的情况下,两人的比赛成绩经统计后如表:
运动员 射击次数 中位数(环) 方差 平均数(环)
甲 15 7 1.6 8
乙 15 8 0.7 8
某同学根据表格分析得出如下结论:①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同;②乙运动员优秀的次数多于甲运动员(环数≥8环为优秀);③甲运动员成绩的波动比乙大.上述结论正确的是(A)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
10.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C)
A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了如图所示的统计图(不完整).根据图中提供的信息,捐款金额的众数是 30元 .
12.2022年世界杯小组赛中,B组、F组两组四个球队3场比赛积分数据如图所示,则积分较整齐的小组是 B组 .(填“B组”或“F组”).
13.某校在广播操比赛中,综合成绩是由服装统一、动作整齐、动作准确和精神面貌四项成绩按1∶3∶4∶2的比例计算所得.已知某班的这四项成绩依次是96分、85分、92分和94分,那么该班的综合成绩是 90.7 分.
14.在一组各不相同的数据1,3,5,7,a中,a为中位数,且a为整数,则这组数据的平均数为 4 .
15.设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,又N,c的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系为 M>P .
16.我们把三个数的中位数记作Z{a,b,c},例如Z{2,3,1}=2,当Z{x+1,-x+1,3}<-x+时,x的取值范围是x<-或-三、解答题(共52分)
17.(8分)某创业公司的月工资情况如表所示:
某公司全体职工月工资
职工 总经理 副总经理 项目经理 核心骨干 核心成员
月工资(元) 48 000 45 000 40 000 30 000 20 000
人数 1 2 3 3 6
职工 科研骨干 普通员工 普通技工 卫生保洁
月工资(元) 12 000 8 000 5 000 3 000
人数 10 15 6 4
(1)求该公司全体职工月工资的平均数、中位数、众数;
【解析】(1)这家公司的职工月平均工资为(48 000×1+45 000×2+40 000×3+
30 000×3+20 000×6+12 000×10+8 000×15+5 000×6+3 000×4)÷(1+2+3+3+
6+10+15+6+4)=15 000;中位数为=10 000,众数为8 000.
(2)平均数、中位数、众数中哪一个更能反映该公司的工资水平
【解析】(2)众数更能反映该公司的工资水平.因为8 000出现的次数最多,能代表大部分人的工资水平.
(3)由于公司效益较好,工资普涨2 000元,请直接指出学过的统计量“平均数、中位数、众数、方差”中,哪个量的大小没发生变化
【解析】(3)工资普涨2 000元后,平均数、中位数、众数都发生变化,方差没发生变化.
18.(8分)小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内,小明收集了A,B,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据,统计如下:
(1)数据分析:
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计,求A款新能源汽车四项评分数据的平均数.
【解析】(1)①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4 667辆;
②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为=68.3(分);
(2)合理建议:
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例,并结合销售量,以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车 说说你的理由.
【解析】(2)比如给出1∶2∶1∶2的权重时,A,B,C三款汽车评分的加权平均数分别约为67.8分,69.7分,65.7分,结合2023年3月的销售量,可选B款(答案不唯一,合理即可).
19.(8分)某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况,对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查,所抽取的12名学生课外读书数量(单位:本)数据如下:2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.
(1)补全学生课外读书数量条形统计图;
【解析】(1)
(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数;
【解析】(2)本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本,
中位数为=3.5(本),
平均数为=(本),
(3)该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
【解析】(3)×600=450(名),
答:估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名.
20.(8分)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:
(专业评委给分统计表)
专业评委 给分(单位:分)
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记“专业评委给分”的平均数为.
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数;
【解析】(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为50-40=10,
答:该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数是10;
(2)对于该作品,问的值是多少
【解析】(2)=(88+87+94+91+90)÷5=90(分);
答:的值是90分;
(3)记“民主测评得分”为,“综合得分”为S,若规定:
①=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分;
②S=0.7+0.3.
求该作品的“综合得分”S的值.
【解析】(3)=40×3+10×(-1)=110(分);
S=0.7+0.3=0.7×90+0.3×110=96(分).
答:该作品的“综合得分”S的值为96分.
21.(10分)某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x<100.)
七年级10名学生的成绩数据是:96,83,96,87,99,96,90,100,89,84.
八年级10名学生成绩数据中,在C组的是:94,90,92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 96 34.4
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定,并说明理由;
【解析】(1)七年级成绩更稳定,
理由如下:∵七年级成绩的方差为34.4,八年级成绩的方差为50.4,
∴七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差,
∴七年级成绩更稳定;
(2)求出统计图中a的值以及表格中b的值;
【解析】(2)∵八年级学生成绩落在C组的人数所占百分比为3÷10×100%=30%,
∴a%=1-(20%+10%+30%)=40%,即a=40;
八年级A,B组人数共有10×(10%+20%)=3(人),
∴八年级成绩的第5,6个数据分别为92,94,
所以八年级成绩的中位数b==93,
(3)该校七年级共860人参加了此次比赛,估计参加此次比赛成绩优秀(x≥90)的七年级学生人数是多少.
【解析】(3)860×=516(人).
答:估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是516.
22.(10分)问题情境
某公司计划购入语音识别输入软件,提高办公效率.市面上有A,B两款语音识别输入软件,该公司准备择优购买.
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文,其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理数据如下.
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为:
5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.
实践探究
A,B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表:
软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款 7.7 6 8 50%
B款 a 8 b 30%
问题解决
(1)上述表格中:a= ,b= ;
【解析】 (1)(5×2+6×2+7×4+8×6+9×4+10×2)÷20=7.7,
故B款的平均数为7.7,即a=7.7,
由题中折线图可得,将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列,第10,11个数都是8,
故中位数为8,即b=8.
答案:7.7 8
(2)若你是测试员小林,根据上述数据,你会向公司推荐哪款软件 请说明理由(写出一条理由即可);
【解析】(2)会向公司推荐A款软件;理由如下:
A款语音识别输入软件更准确,因为在9字及以上次数所占百分比中,A款是50%,大于B款30%,说明A款识别准确率更高,
所以会向公司推荐A款软件;
(3)若会议记录员用A,B两款软件各识别了800段短文,每段短文有10个文字,请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段
【解析】(3)A款语音识别完全正确的百分比是×100%=25%,
B款语音识别完全正确的百分比是×100%=10%,
估计这800段短文中识别完全正确的有800×25%+800×10%=280(段).
答:估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段.
