第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
知识点1 函数及相关概念
1.下列曲线不能表示y是x的函数的是( )
2.指出下列关系式中的变量和常量.
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式为S=4πR2.
(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h=gt2(其中g=9.8 m/s2).
知识点2 自变量的取值范围
3.函数y=(x-3)0的自变量的取值范围是( )
A.x=3 B.x≠3
C.x=1 D.x≠1
4.函数y=中,自变量x的取值范围是 .
知识点3 列函数关系式及求函数值
5.某款卫衣的售价为每件300元,现如果按售价的七折进行促销,设购买x件一共需要y元,则y与x间的关系式为( )
A.y=0.7x B.y=300x
C.y=30x D.y=210x
6.变量x,y的一些对应值如表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律,当x=-5时,y的值是( )
A.75 B.-29
C.41 D.-75
7.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖,已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示:
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/(元/kg) 4.8 4
零售价/(元/kg) 7.2 5.6
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg花180元.求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克.(列方程或方程组求解)
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80 kg花m元,设批发甲种蔬菜n kg,求m与n的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元,至少批发甲种蔬菜多少千克
8.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中,下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
9.(2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
10.函数y=的自变量x的取值范围是 .
11.一空水池现需注满水,水池深4.9 m,现以不变的注水速度注水,数据如表.其中不变的量是 ,可以推断注满水池所需的时间是 .
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
12.在学习地理时,我们知道:“海拔越高,气温越低”,下表是海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.根据下表,回答以下问题:
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
(1)由表可知,距离地面高度每上升1千米,温度降低 摄氏度.
(2)写出气温t与海拔h的关系式;并求出当海拔是7千米时,其气温是多少
(3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时,驾驶舱突现险情,此时舱外气温为-38.2℃.两名飞行员冷静应对,创造了世界航空史上的奇迹,请你计算出该飞机发生险情时的海拔(假设当时所在位置的地面温度为20℃).
13.(教材再开发·P84T15拓展)数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为 .S与n的函数关系式为 .
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是 边形.
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话 第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
知识点1 函数及相关概念
1.下列曲线不能表示y是x的函数的是(C)
2.指出下列关系式中的变量和常量.
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式为S=4πR2.
(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h=gt2(其中g=9.8 m/s2).
【解析】(1)变量是S,R,常量是4,π.
(2)变量是h,t,常量是,g.
知识点2 自变量的取值范围
3.函数y=(x-3)0的自变量的取值范围是(B)
A.x=3 B.x≠3
C.x=1 D.x≠1
4.函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠2 .
知识点3 列函数关系式及求函数值
5.某款卫衣的售价为每件300元,现如果按售价的七折进行促销,设购买x件一共需要y元,则y与x间的关系式为(D)
A.y=0.7x B.y=300x
C.y=30x D.y=210x
6.变量x,y的一些对应值如表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律,当x=-5时,y的值是(B)
A.75 B.-29
C.41 D.-75
7.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖,已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示:
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/(元/kg) 4.8 4
零售价/(元/kg) 7.2 5.6
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg花180元.求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克.(列方程或方程组求解)
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80 kg花m元,设批发甲种蔬菜n kg,求m与n的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元,至少批发甲种蔬菜多少千克
【解析】(1)设批发甲种蔬菜x kg,乙种蔬菜(40-x)kg,
由题意得:4.8x+4(40-x)=180,
解得x=25,
40-25=15(kg),
答:批发甲种蔬菜25 kg,乙种蔬菜15 kg.
(2)已知批发甲种蔬菜n kg,则批发乙种蔬菜(80-n) kg,
由题意得:m=4.8n+4(80-n)=320+0.8n,
答:m与n的函数关系式为m=320+0.8n.
(3)由题意得(7.2-4.8)n+(5.6-4)(80-n)≥176,
解得n≥60,
答:至少批发甲种蔬菜60 kg.
8.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程中,下面的量是常量的为(D)
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
9.(2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(C)
10.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥-2且x≠1 .
11.一空水池现需注满水,水池深4.9 m,现以不变的注水速度注水,数据如表.其中不变的量是 注水速度 ,可以推断注满水池所需的时间是 3.5h .
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
12.在学习地理时,我们知道:“海拔越高,气温越低”,下表是海拔h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系.根据下表,回答以下问题:
海拔h(千米) 0 1 2 3 4 5 …
气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 …
(1)由表可知,距离地面高度每上升1千米,温度降低 摄氏度.
(2)写出气温t与海拔h的关系式;并求出当海拔是7千米时,其气温是多少
(3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时,驾驶舱突现险情,此时舱外气温为-38.2℃.两名飞行员冷静应对,创造了世界航空史上的奇迹,请你计算出该飞机发生险情时的海拔(假设当时所在位置的地面温度为20℃).
【解析】(1)由题中表格数据可以得出,距离地面高度每上升1千米,温度降低20-14=6摄氏度;
答案:6
(2)气温t与海拔h的关系式:t=20-6h,
当h=7时,t=20-6×7=-22,
所以气温t与海拔h的关系式为t=20-6h;
当海拔是7千米时,其气温是-22 ℃;
(3)当t=-38.2时,20-6h=-38.2,
解得:h=9.7.
答:该飞机发生险情时的海拔为9.7千米.
13.(教材再开发·P84T15拓展)数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为 .S与n的函数关系式为 .
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是 边形.
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话
【解析】(1)从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3,对角线的总条数是;从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3,对角线的总条数是;从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3,对角线的总条数是;从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3,对角线的总条数是;从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3,对角线的总条数是,∴从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是n-3,对角线的总条数是.
答案:M=n-3 S=
(2)由题意知,n=2M,即n=2(n-3),
解得n=6,
∴这个多边形是六边形.
答案:六
(3)把76当成多边形的76个顶点,每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通电话的次数是+76=2 850.
