1.4 角平分线 同步练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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1.4角平分线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，AD平分，于点E，于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
3．下列作图语言规范的是（ ）
A．过点P作线段AB的中垂线
B．过点P作∠AOB的平分线
C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC
D．过点P作直线AB的垂线
4．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（ ）

A．在边，两条高的交点处
B．在边，两条中线的交点处
C．在边，两条垂直平分线的交点处
D．在和两条角平分线的交点处
5．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
6．如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．
B．3cm
C．
D．2cm
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝2ab．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（　　）
A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOB
C．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB
11．如图，平分，则下列图形能应用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，以顶点A为圆心，长为半径画弧，交边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线交边于点F，点P为边上的动点，若，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
13．在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是 .
14．如图，在中，，平分交于点，于点．若， 则的周长为 ．

15．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③ABCD；④ABD≌CBD．其中所有正确结论的序号是 ．
16．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB= °
17．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是 ．（填写序号）
三、解答题
18．(1)如图1，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，试说明BE＋CF＝EF的理由；
(2)如图2，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACG，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，则BE，CF，EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．
19．在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标；
（2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
求证：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AD垂直平分EF．
21．（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F， 过点 F 作 DF∥BC， 求证：BD=DF．
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）
22．已知，如图，中，，试在BC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）
23．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．
24．如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
(1)求证：；
(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；
(3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
《1.4角平分线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D B C D C B B
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】先利用“HL”证明△AED≌△AFD得到AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，从而可以利用“SAS”证明△AEG≌△AFG，△DEG≌△DFG，由此求解即可.
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD（HL），故B不符合题意；
∴AE=AF，∠EDA=∠FDG，∠DAE=∠DAF，
∵AG=AG，DG=DG
∴△AEG≌△AFG（SAS），△DEG≌△DFG（SAS），故A和C不符合题意；
根据现有条件无法证明△BDE≌△CDF，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．A
【分析】如图，根据题意可得：，，，进一步即可根据判定，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，由作图可知：，，，
（），
，即是的平分线．
所以用到的三角形全等的判定方法是．
故选：A．
【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键．
3．D
【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、过点P作线段AB的中垂线，不规范，点P不一定在线段AB的中垂线上，故本选项错误；
B、过点P作∠AOB的平分线，不规范，点P不一定在∠AOB的平分线上，故本选项错误；
C、在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC，不规范，直线是向两方无限延伸的，不需要延长，故本选项错误；
D、过点P作直线AB的垂线，规范，不论点P在直线上还是直线外都可以，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了几何语言的规范性，是基础题，在平时的学习中要注意总结积累．
4．D
【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，理解角平分线的性质是解题的关键．
根据角平分线的性质求解即可．
【详解】解：∵亭子中心到三条马路的距离相等，
∴亭子中心就是的三个内角的平分线的交点，
因此，A、B、C三个选项都不符合要求，
设和两条角平分线的交于点，作于点，于点，于点，如图所示，

∵平分，，，
∴，
同理可得：，
∴，
即点到三边的距离相等，
亭子应建在点，因此，D选项正确．
故选：D．
5．B
【分析】作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，根据角平分线的性质得到FZ=FY，根据角平分线的判定定理得到∠FCZ=∠FCY，根据题意得到答案．
【详解】解：作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ=FW，
同理FW=FY，
∴FZ=FY．
∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ=∠FCY，
∵∠AFB=40°，
∴∠ACB=80°，
∴∠ZCY=100°，
∴∠BCF=50°．
故选B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查的是角平分线的性质，作交的延长线于，于，交的延长线于，根据角平分线的性质和判定得到平分求出 的度数，根据角平分线的定义求出 的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：作交的延长线于，于，交的延长线于，如图：
∵平分，平分，
∴，，
∴，又，，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，又平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．D
【分析】过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．
【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=2cm，
∴DE=2cm．
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
8．C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．
【详解】作DE⊥AB于E，
∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵DC=3，
∴DE=3，
即点D到AB的距离DE=3．
故选C
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
9．B
【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；作OG⊥AC于G，求得OG=OD=1，根据三角形的面积的计算可证得②正确；在AB上取一点H，使BH=BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF=AH，进而判定③正确；作作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，根据三角形的面积可证得④错误．
【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，①错误；
作OG⊥AB于G，
∵BO是∠ABC的平分线，OG⊥AC，OD⊥BC，OD=1，
∴OG= OD=1，
∵AB=4，
∴S△ABO=AB×OG=×4×1=2，②正确；
在AB上取一点H，使BH=BE，
∵∠C=60°，
由①知∠AOB=90°+∠C，
∴∠AOB=90°+30°=120°，
∴∠BOE=∠AOF=60°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO=∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠HAO=∠FAO，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故③正确；
作OG⊥AB于G，OM⊥AC于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，OD=a，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OG=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S△ABC=×AB×OG+×AC×OM+×BC×OD=（AB+AC+BC） a=ab，④错误．
综上，②③正确，共2个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
10．B
【详解】分析：根据角平分线的定义逐项分析即可.
详解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；
C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；
故选B．
点睛：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
11．B
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
【详解】解：依题意，能应用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的是：
故选：B．
12．C
【分析】由作图可知，是的平分线，则，，，由，可求，，则到的距离等于，此时是的最小值，即，当与重合时，的值最大，即，然后判断作答即可．
【详解】解：由作图可知，是的平分线，
∵，
∴，
∴，，
∵，
解得，，
∴，
∴到的距离等于，此时是的最小值，即，
当与重合时，的值最大，即，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，含的直角三角形，等角对等边．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质，含的直角三角形，等角对等边是解题的关键．
13．28
【分析】根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，进而得到AE=AF，再根据∠BAD+∠BCD=180°，证明△ECD≌△FCB，得到BF=DE,CD=BC,再根据四边形周长的定义即可求解.
【详解】根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，
∵CE⊥AD，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴AE=AF=10，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠FBC=180°
∴∠FBC=∠EDC，
又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE,
∴△FCB≌△ECD
∴BC=DC=4
∴四边形ABCD的周长
=AB+BC+DC+AD
=AF-BF+CD+CD+AE+DE
=AF+2CD+AE
=2AE+2CD
=28
故填：28.
【点睛】此题主要考查四边形的周长，解题的关键是熟知角平分线的性质及全等三角形的判定.
14．9
【分析】本题考查的是角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线的性质得出，再结合周长的定义即可得出答案．
【详解】解：∵平分，，于点，
∴，
∴的周长，
故答案为：9．
15．①②④
【分析】根据垂直平分线及全等三角形的判定和性质依次对各个结论进行判断即可得．
【详解】解：∵，，
∴BD垂直平分AC，①正确；
在与中，
，
∴，④正确；
由可得：
，
∴BD平分，②正确；
③无法证明；
故正确结论有：①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】题目主要考查垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
16．35
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N．
∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°．
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC．
∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB∠DAB＝35°．
故答案为35．
【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17．①③④
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；
∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分线，∴∠DAC=55°，④正确．
故答案为①③④．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）BE－CF＝EF，理由见解析
【分析】（1）根据BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可证BE＝ED和DF＝CF，然后即可证明BE＋CF＝EF．
（2）由（1）知BE＝ED，同理可得CF＝DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．
【详解】解：(1)理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE＋CF＝EF.
(2)BE－CF＝EF.理由如下：由(1)知BE＝ED，∵EF∥BC，CD平分∠ACG，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED－DF＝EF，∴BE－CF＝EF.
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．
19．（1）点E的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（2，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．
【详解】解：（1）如图①，
∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE=∠BDE=90，
又∵∠AEO=∠BED，
∴∠OAE=∠OBC，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴OE=OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC=2=OE，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
（3）如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD(SAS)，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵AD-CD=OC，
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∴∠OCB=60°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
20．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；
（2）先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
（2）在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定，解题关键是利用这些性质定理结合题目条件进行证明．
21．（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；
（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；
（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
（2）BD+CE＝DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可证：CE＝EF，
∵DE＝DF+EF，
∴BD+CE＝DE；
（3）BD﹣CE＝DE．
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可证：CE＝EF，
∵DE＝DF﹣EF，
∴BD﹣CE＝DE．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．
22．见解析
【分析】根据角平分线性质，直接作出的平分线，进而得出与的交点，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：作出的平分线，交与点P，
点即为所求．
【点睛】此题主要考查了角平分线的作法以及其性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
23．65°.
【详解】试题分析：根据邻补角定义，得到∠BOC的度数，再由角平分线定义，得到∠BOD的度数，根据周角定义，求出∠AOD的度数，最后由角平分线定义得出结论．
试题解析：解：因为点O在直线AB上，
所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝180°．
因为∠AOC＝130°，
所以∠BOC＝50°．
因为OB平分∠COD，
所以∠COD＝2∠COB＝100°．
所以∠AOD＝360°－∠AOC－∠COD＝360°－130°－100°＝130°．
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOD＝65°．
24．(1)证明见解析
(2)8
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线定理、等腰三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
（1）根据角平分线得出，进而判断出，即可得出结论；
（2）过点作于，根据角平分线得出，进而判断出，得出，进而判断出，得出，再判断出，即可得出结论；
（3）在的延长线上取一点，使，再判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，进而判断出，得出，即可得出结论．
【详解】（1）∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）如图2，
过点作于，
∵平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）；
证明：如图3，
在的延长线上取一点，使，
∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
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