19.2.2 一次函数
第1课时
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数中,是一次函数的是( )
A.y=x2 B.y=3x-5
C.y= D.y=
2.若y=(2m+6)x|m|-2+9是一次函数,则( )
A.m=1 B.m=±3
C.m=3 D.m=-3
3.在函数y=(m+6)x+m-2中,当m 时是一次函数.
4.如果y=kx+x+k是一次函数,那么k的取值范围是 .
5.函数y=是一次函数吗 如果是,请写出k,b的值;如果不是,试说明理由.
知识点2 一次函数的实际应用
6.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )
A.路程一定时,时间y(h)和速度x(km/h)的关系
B.斜边长为5 cm的直角三角形的直角边y(cm)和x(cm)
C.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)
D.等腰三角形的周长是20 cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)的关系
7.小苏现已存款180元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的解析式是( )
A.y=10x B.y=180x
C.y=180-10x D.y=180+10x
8.某地高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.6℃,已知山脚下温度是20℃,则温度y(℃)与上升高度x(m)之间的解析式为 .
9.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式为( )
A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x
C.y=10+0.5x D.y=0.5x
10.某种型号汽车的油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余的油量为y(L),则y与x之间的函数解析式是 .
11.(2024·宜宾质检)已知y=(m+3)+|m-5|是y关于x的一次函数,则一次函数解析式是 .
12.九年级(1)班班委发起捐款义卖活动,决定在儿童节当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数解析式(善款=销售额-成本);
(2)若要筹集不少于500元的善款,则至少要卖出玩具多少个
13.(2024·惠州期中)如图,直线y=kx+10分别与x轴,y轴相交于A,B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)求k的值;
(2)当矩形PMON的周长是12时,求点P的坐标;
(3)点M,N的距离最小值为多少 19.2.2 一次函数
第3课时
【A层 基础夯实】
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
1.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位时,y增加3个单位,则此函数解析式是( )
A.y=x+3 B.y=2x-3
C.y=3x-3 D.y=4x-4
2.在平面直角坐标系中,A(0,3),B(1,0)两点,将线段AB沿一定方向平移,设平移后点A的对应点为A'(2,5),点B的对应点为B',则直线B'B的解析式为( )
A.y=x-1 B.y=-3x+11
C.y=x+3 D.y=-3x+3
3.函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=3x+2,且交y轴于点(0,-1),则其函数解析式是 .
4.(2023·广东中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的解析式.
知识点2 一次函数的实际应用
5.近年来,我国着力促进教育公平,提升教育质量,加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育,教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中,多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A,B两种多媒体教学设备,这两种多媒体设备的进价与售价如表所示:
设备种类 A B
进价(万元/套) 3 2.4
售价(万元/套) 3.3 2.8
该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体设备共50套,设购进A种多媒体设备x套,利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍,若该公司把购进的两种多媒体设备全部售出,求购进A种多媒体设备多少套时,能获得最大利润,最大利润是多少万元.
【B层 能力进阶】
6.已知直线经过点(0,-2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线的解析式为( )
A.y=x-2
B.y=x-2或y=-x-2
C.y=-x-2
D.y=x-2或y=-x-2
7.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动,如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象,则当小帅到达乙地时,小泽距甲地的距离为 千米.
8.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为 .
9.设一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),图象过A(2,7),B(-1,1).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若点P(m,n)在该一次函数图象上,求代数式(n-4)(m+2)-mn的值.
10.(2024·盐城质检)如图所示,已知点M(1,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),过P,Q两点的直线的函数解析式为y=-x+3,动点P从现在的位置出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,设移动时间为t s.
(1)若直线PQ随点P向上平移,则:
①当t=3时,求直线PQ的函数解析式;
②当点M,N位于直线PQ的异侧时,确定t的取值范围.
(2)当点P移动到某一位置时,△PMN的周长最小,试确定t的值.
素养提升攻略
文化体验
漏刻中的一次函数
漏刻是中国古代最重要的时间测量工具.漏刻的计时需要两个基本组件:漏壶和漏箭.早期漏刻的设计很简单,只使用一个锅,锅的底部有一个排水孔.竹木地板上的漏水箭头标有刻度.例如刻有一百个,放在锅中,然后漂浮在水上.人们可以通过漏水箭头来读取水位的下降,以计算时间的流逝.为了更容易阅读漏水箭头的刻度,古代人解决水流变慢的方案是在排水壶的基础上增加一个壶来补充水.西汉发掘的仍然是一个漏水的水壶.到了六朝,隋唐时期,漏刻逐渐发展成为三层甚至四层的大型装置,计时精度大大提高,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.
素养训练16抽象能力,推理能力
数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,从函数角度进行了实验探究,兴趣小组每分钟记录一次水位的读数,得到下表:
观察时间x(min) 0 1 2 3 4 5 6 …
水位读数y(cm) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 …
探索发现:
(1)建立平面直角坐标系,如图2,横轴表示观察时间x,纵轴表示水位读数y,描出以表中的数据为坐标的各点.
(2)观察时间x与水位读数y之间的函数解析式是 .它是否是一次函数 .(填“是”或“不是”)
(3)若观察时间为15 min,则水位读数为多少
(4)若本次实验开始记录的时间是上午10:30,当水位读数为14 cm时是几点钟 19.2.2 一次函数
第2课时
知识点1 一次函数的图象
1. 若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象大致是( )
2.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .
3.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“<”将a,c,e连接起来 .
4.函数y=kx+1经过点(1,0),则该函数不经过第 象限.
知识点2 一次函数图象与性质
5.下列四个选项中,不符合直线y=-x-3的性质特征的选项是( )
A.经过第二、三、四象限
B.y随x的增大而减小
C.与x轴交于(3,0)
D.与y轴交于(0,-3)
6.若点A(x1,-),B(x2,),C(x3,-1)在一次函数y=-3x+m(m是常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1>x2>x3 B.x2>x1>x3
C.x1>x3>x2 D.x3>x1>x2
7.已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12.
(1)当k为何值时,图象经过原点
(2)当k为何值时,y随x的增大而减小
8.一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.直线y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
10.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过第三象限,则m的取值范围是 .
11.已知点A的坐标为 (a+1,3-a),点A关于x轴的对称点 A'落在一次函数 y=2x+1 的图象上,则a的值是 .
12.已知一次函数y=k(x-3)(k≠0).
(1)求证:点(3,0)在该函数图象上.
(2)若k<0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数图象上,且y113.(1)如图①,正方形ABCD的边长为4,P为边DC上的一点,连接AP,设DP=x(x>0),△APD的面积为y(y>0),求y与x之间的函数关系式,并在图②中画出这个函数的图象.
【拓展】(2)将(1)中“P为边DC上的一点”改为点P为折线DC-CB-BA上的一个动点,设点P走过的路程为x(x>0),连接DP,其他条件不变,在图②中画出点P在折线CB-BA上运动时y与x之间的函数图象.
【应用】(3)在(2)的条件下,当点P在正方形的对称轴上时,直接写出y与正方形ABCD面积的比值.19.2.2 一次函数
第1课时
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数中,是一次函数的是(B)
A.y=x2 B.y=3x-5
C.y= D.y=
2.若y=(2m+6)x|m|-2+9是一次函数,则(C)
A.m=1 B.m=±3
C.m=3 D.m=-3
3.在函数y=(m+6)x+m-2中,当m ≠-6 时是一次函数.
4.如果y=kx+x+k是一次函数,那么k的取值范围是 k≠-1 .
5.函数y=是一次函数吗 如果是,请写出k,b的值;如果不是,试说明理由.
【解析】函数y=是一次函数.
∵y==x-1,
∴属于一次函数,其中k=,b=-1.
知识点2 一次函数的实际应用
6.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是(D)
A.路程一定时,时间y(h)和速度x(km/h)的关系
B.斜边长为5 cm的直角三角形的直角边y(cm)和x(cm)
C.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)
D.等腰三角形的周长是20 cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)的关系
7.小苏现已存款180元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的解析式是(D)
A.y=10x B.y=180x
C.y=180-10x D.y=180+10x
8.某地高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.6℃,已知山脚下温度是20℃,则温度y(℃)与上升高度x(m)之间的解析式为 y=20-0.006x .
9.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式为(B)
A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x
C.y=10+0.5x D.y=0.5x
10.某种型号汽车的油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余的油量为y(L),则y与x之间的函数解析式是 y=40-0.1x(0≤x≤400) .
11.(2024·宜宾质检)已知y=(m+3)+|m-5|是y关于x的一次函数,则一次函数解析式是 y=6x+2 .
12.九年级(1)班班委发起捐款义卖活动,决定在儿童节当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数解析式(善款=销售额-成本);
(2)若要筹集不少于500元的善款,则至少要卖出玩具多少个
【解析】(1)y=(15-7.6)x-20,
化简得,y=7.4x-20;
(2)根据题意得,7.4x-20≥500,
解得x≥70,
答:至少要卖出玩具71个.
13.(2024·惠州期中)如图,直线y=kx+10分别与x轴,y轴相交于A,B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)求k的值;
(2)当矩形PMON的周长是12时,求点P的坐标;
(3)点M,N的距离最小值为多少
【解析】(1)∵直线y=kx+10与x轴相交于A,点A的坐标为(5,0),
∴5k+10=0,解得k=-2;
(2)∵过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N,四边形PMON是矩形,k=-2,
∴直线y=-2x+10,设P(t,-2t+10),0∵矩形PMON的周长是12,
∴2(NO+MO)=12,
2(-2t+10+t)=12,
解得t=4,
∴-2t+10=-2×4+10=2,
∴点P的坐标为(4,2);
(3)∵k=-2,点A的坐标为(5,0),
∴直线y=-2x+10,OA=5,
∴当x=0时,y=10,∴OB=10,
∵∠BOA=90°,
∴AB===5,
∵四边形PMON是矩形,∴MN=OP,
∵当OP⊥AB时,OP最短,此时OP是Rt△ABO斜边AB上的高,
∴S△ABO=OA·OB=AB·OP,
∴OP===2,
∴点M,N的距离最小值为2.19.2.2 一次函数
第2课时
知识点1 一次函数的图象
1. 若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象大致是(B)
2.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 5 .
3.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“<”将a,c,e连接起来 a4.函数y=kx+1经过点(1,0),则该函数不经过第 三 象限.
知识点2 一次函数图象与性质
5.下列四个选项中,不符合直线y=-x-3的性质特征的选项是(C)
A.经过第二、三、四象限
B.y随x的增大而减小
C.与x轴交于(3,0)
D.与y轴交于(0,-3)
6.若点A(x1,-),B(x2,),C(x3,-1)在一次函数y=-3x+m(m是常数)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(D)
A.x1>x2>x3 B.x2>x1>x3
C.x1>x3>x2 D.x3>x1>x2
7.已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12.
(1)当k为何值时,图象经过原点
(2)当k为何值时,y随x的增大而减小
【解析】(1)∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点,
∴-3k2+12=0,且k-2≠0,
∴k=-2.
(2)由题意,得k-2<0,∴k<2.
8.一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.直线y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(A)
10.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过第三象限,则m的取值范围是 11.已知点A的坐标为 (a+1,3-a),点A关于x轴的对称点 A'落在一次函数 y=2x+1 的图象上,则a的值是 -6 .
12.已知一次函数y=k(x-3)(k≠0).
(1)求证:点(3,0)在该函数图象上.
(2)若k<0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数图象上,且y1【解析】(1)在y=k(x-3)中,令x=3,得y=0,∴点(3,0)在y=k(x-3)的图象上;
(2)x1-x2<0不成立,理由如下:
∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在y=k(x-3)的图象上,
∴y1=k(x1-3),y2=k(x2-3),
∴y1-y2=k(x1-x2),
∵y1∴x1-x2>0,
∴x1-x2<0不成立.
13.(1)如图①,正方形ABCD的边长为4,P为边DC上的一点,连接AP,设DP=x(x>0),△APD的面积为y(y>0),求y与x之间的函数关系式,并在图②中画出这个函数的图象.
【拓展】(2)将(1)中“P为边DC上的一点”改为点P为折线DC-CB-BA上的一个动点,设点P走过的路程为x(x>0),连接DP,其他条件不变,在图②中画出点P在折线CB-BA上运动时y与x之间的函数图象.
【应用】(3)在(2)的条件下,当点P在正方形的对称轴上时,直接写出y与正方形ABCD面积的比值.
【解析】(1)∵正方形ABCD的边长为4,
∴AD=AB=BC=CD=4,
∴y=AD·DP=×4x=2x(0(2)当点P在CB上时,y=AD·CD=×4×4=8(4作图如上图;
(3)根据题意作图如下:
S正方形ABCD=4×4=16,
当点P在P1,P5位置时,y=×4×2=4,此时比值为=;
当点P在P2,P3,P4位置时,y=×4×4=8,此时比值为=;
故比值为或.19.2.2 一次函数
第3课时
【A层 基础夯实】
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
1.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位时,y增加3个单位,则此函数解析式是(C)
A.y=x+3 B.y=2x-3
C.y=3x-3 D.y=4x-4
2.在平面直角坐标系中,A(0,3),B(1,0)两点,将线段AB沿一定方向平移,设平移后点A的对应点为A'(2,5),点B的对应点为B',则直线B'B的解析式为(A)
A.y=x-1 B.y=-3x+11
C.y=x+3 D.y=-3x+3
3.函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=3x+2,且交y轴于点(0,-1),则其函数解析式是 y=3x-1 .
4.(2023·广东中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的解析式.
【解析】将(0,1)与(2,5)代入y=kx+b得,解得,
∴该一次函数的解析式为y=2x+1.
知识点2 一次函数的实际应用
5.近年来,我国着力促进教育公平,提升教育质量,加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育,教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中,多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A,B两种多媒体教学设备,这两种多媒体设备的进价与售价如表所示:
设备种类 A B
进价(万元/套) 3 2.4
售价(万元/套) 3.3 2.8
该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体设备共50套,设购进A种多媒体设备x套,利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍,若该公司把购进的两种多媒体设备全部售出,求购进A种多媒体设备多少套时,能获得最大利润,最大利润是多少万元.
【解析】(1)购进A种多媒体设备x套,则购进B种多媒体设备(50-x)套,
由题意可得:y=(3.3-3)x+(2.8-2.4)×(50-x)=-0.1x+20,∴y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+20(0≤x≤50).
(2)由题意可得:4x≥50-x,解得x≥10.
在y=-0.1x+20中,-0.1<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=10时,y取得最大值,此时y=19,
答:购进A种多媒体设备10套时,能获得最大利润,最大利润是19万元.
【B层 能力进阶】
6.已知直线经过点(0,-2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3,则直线的解析式为(B)
A.y=x-2
B.y=x-2或y=-x-2
C.y=-x-2
D.y=x-2或y=-x-2
7.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动,如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间函数关系的图象,则当小帅到达乙地时,小泽距甲地的距离为 20 千米.
8.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为 (-,),(0,) .
9.设一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),图象过A(2,7),B(-1,1).
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若点P(m,n)在该一次函数图象上,求代数式(n-4)(m+2)-mn的值.
【解析】(1)把A(2,7),B(-1,1)分别代入y=kx+b得解得
∴一次函数的解析式为y=2x+3;
(2)∵点P(m,n)在该一次函数图象上,
∴n=2m+3,∴(n-4)(m+2)-mn=(2m-1)(m+2)-m(2m+3)=2m2+3m-2-2m2-3m=-2.
10.(2024·盐城质检)如图所示,已知点M(1,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),过P,Q两点的直线的函数解析式为y=-x+3,动点P从现在的位置出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,设移动时间为t s.
(1)若直线PQ随点P向上平移,则:
①当t=3时,求直线PQ的函数解析式;
②当点M,N位于直线PQ的异侧时,确定t的取值范围.
(2)当点P移动到某一位置时,△PMN的周长最小,试确定t的值.
【解析】(1)①∵过P,Q两点的直线的函数解析式为y=-x+3,P(0,3),Q(3,0),
动点P从现在的位置出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,设移动时间为t s,设平移后的函数解析式为y=-x+b,当x=0时,y=b,∴此时P(0,b),
∴b=3+t,∴y=-x+3+t,当t=3时,直线PQ的函数解析式为y=-x+6;
②当直线PQ:y=-x+3+t过点M(1,4)时,得:-1+3+t=4,解得:t=2,
当直线PQ:y=-x+3+t过点N(5,2)时,得:-5+3+t=2,解得:t=4,∴当点M,N位于直线PQ的异侧时,t的取值范围为2(2)作点N关于y轴的对称点N',连接MN'交y轴于点P,
∴N'(-5,2),PN=PN',∴△PMN的周长:PM+PN+MN=PM+PN'+MN=MN'+MN,此时MN'+MN为△PMN的周长的最小值,则点P即为所求点,
设直线MN'的解析式为y=k1x+b1,过点M(1,4),N'(-5,2),
∴,解得,∴直线MN'的解析式为y=x+,
当x=0时,y=,∴点P(0,),∴t=-3=,∴t的值为.
素养提升攻略
文化体验
漏刻中的一次函数
漏刻是中国古代最重要的时间测量工具.漏刻的计时需要两个基本组件:漏壶和漏箭.早期漏刻的设计很简单,只使用一个锅,锅的底部有一个排水孔.竹木地板上的漏水箭头标有刻度.例如刻有一百个,放在锅中,然后漂浮在水上.人们可以通过漏水箭头来读取水位的下降,以计算时间的流逝.为了更容易阅读漏水箭头的刻度,古代人解决水流变慢的方案是在排水壶的基础上增加一个壶来补充水.西汉发掘的仍然是一个漏水的水壶.到了六朝,隋唐时期,漏刻逐渐发展成为三层甚至四层的大型装置,计时精度大大提高,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.
素养训练16抽象能力,推理能力
数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,从函数角度进行了实验探究,兴趣小组每分钟记录一次水位的读数,得到下表:
观察时间x(min) 0 1 2 3 4 5 6 …
水位读数y(cm) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 …
探索发现:
(1)建立平面直角坐标系,如图2,横轴表示观察时间x,纵轴表示水位读数y,描出以表中的数据为坐标的各点.
(2)观察时间x与水位读数y之间的函数解析式是 .它是否是一次函数 .(填“是”或“不是”)
(3)若观察时间为15 min,则水位读数为多少
(4)若本次实验开始记录的时间是上午10:30,当水位读数为14 cm时是几点钟
【解析】(1)描点如图:
(2)设x与y之间的函数解析式为y=kx+b,
把(0,2),(1,2.4)代入得:,解得,
∴x与y之间的函数解析式为y=0.4x+2;
答案:y=0.4x+2 是
(3)在y=0.4x+2中,令x=15,得y=0.4×15+2=8,∴水位读数为8 cm;
(4)在y=0.4x+2中,令y=14,得0.4x+2=14,解得x=30,
∵本次实验开始记录的时间是上午10:30,∴水位读数为14 cm时是11:00.
