2.1 不等关系 同步练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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2.1不等关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高
C．小明岁数比爸爸小26岁 D．x2是非负数
2．下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列语句不能用不等式表示的是( )
A．m＋1是负数 B．a2是正数 C．m＋n等于x D．m－1是非负数
4．若为有理数，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．小明与小强一样高
B．王老师的年龄比小红年龄的3倍还大2岁
C．铅球的质量比篮球的质量大
D．明天可能下雨
6．给出下面个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
9．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．是负数
12．下列式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ．
14．将“x与3的和小于5”用不等式表示为 ．
15．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 0（填“”“”“”或“”）．
16．某市二月份某天的最高气温是25℃，最低气温是℃，则这天气温t（℃）的变化范围是 ；
17．“x与2的差不小于x的5倍”用不等式表示为 ．
三、解答题
18．用不等式表示：
（1）x的2倍与5的差不大于1；
（2）x的与x的的和是非负数；
（3）a与3的和不小于5；
（4）a的20%与a的和大于a的3倍．
19．两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系．
根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小．
20．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与5的差小于1；
(2)x的一半不小于3；
(3)x与1的差的绝对值是非负数；
(4)a是大于－1且不大于2的数．
21．用不等式表示：
(1)a与5的和是非负数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b的10倍不大于27.
22．阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.
23．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
24．选择适当的不等号填空：
(1)8___________11．
(2)___________
(3)___________．
(4)___________0．
《2.1不等关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C B B D C B
题号 11 12
答案 D C
1．D
【详解】分析：
根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可.
详解：
A选项中，语句“老师的年龄是你的2倍”描述的是“等量关系”；
B选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；
C选项中，语句“小明的岁数比爸爸小26岁”描述的是“等量关系”；
D选项中，语句“x2是非负数”描述的是“不等关系”.
故选D.
点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键.
2．B
【分析】根据不等式的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：3＞0；4x+3y＞0；x+2≤3是不等式．
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
3．C
【分析】负数即小于0，正数即大于0，非负数即正数和0．
【详解】A．m＋1是负数表示为：m+1＜0，不符合题意；
B．a2是正数表示为：a2＞0，不符合题意；
C．m＋n等于x表示为：m+n=x，符合题意；
D．m－1是非负数表示为：m－1≥0，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了不等关系．理解正数、负数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式．
4．D
【详解】试题解析：
故D正确.
故选D.
5．C
【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不等关系的概念，一一判断即可．
【详解】解：A、是等量关系，故错误；
B、是等量关系，故错误；
C、铅球的质量比篮球的大，属于不等关系，正确；
D、属于随机事件问题，故错误；
故选：C．
6．B
【详解】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选B.
7．B
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，
则不等式有3个，
故选：B．
8．D
【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；
故选：D．
【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．
9．C
【详解】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.
故选C.
10．B
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】根据不等式的定义可得：①－2＜0，②2x－1＞0，④2x－1＜0，⑥－2≤2ab共计4个.
故选B.
【点睛】考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞,＜,≤,≥,≠．
11．D
【分析】此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【详解】解：A、错误，根据题意可列出等量关系；
B、错误，是等量关系；
C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D、正确，由是负数可知，含不等关系．
故选：D．
12．C
【分析】依据不等式的定义：用＞、≥、＜、≤、≠等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义．
13．
【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键．
根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：由图可知：；
故答案为：．
14．
【分析】x与3的和表示为：，“小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
15．
【分析】本题考查了数轴，实数的比较大小，有理数的加法，减法，除法．
根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，有理数的加法，除法法则判断即可；
【详解】观察数轴可知，，，
，，
∴．
故答案为：．
16．-2≤t≤25
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【详解】因为最低气温是-2℃，所以-2≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是-2≤t≤25．
故答案为-2≤t≤25．
【点睛】本题考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括15℃和-2℃，符号是≤，≥．
17．
【分析】应理解：不小于，即大于或等于．
【详解】根据题意，得x-2≥5x．
故答案是：x-2≥5x．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“≥”．
18．见解析.
【详解】试题分析：①不大于即“≤”；
②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；
③不小于即“≥”．
④大于即“”；
试题解析：根据题意，得
19．当x＝0时，两式相等；当x≠0时，x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1
【详解】（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2．
当x＝0时，x2＝0，这时x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1；
当x≠0时，x2＞0，这时x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
（1）x的3倍即为，即可列出不等式；
（2）x的一半即为，不小于即为大于或等于，即可列出不等式；
（3）x与1的差即为，非负数即为大于等于零的数，即可列出不等式；
（4）不大于是小于或等于，即可列出不等式；
【详解】（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得；
（3）根据题意，得；
（4）根据题意，得；
21．(1) a＋5≥0；(2)a－2<0；(3) 10b≤27.
【详解】试题分析：
按题意用不等式表示出题中的数量关系即可；
试题解析：
（1）“a与5的和是非负数”用不等式表示为：；
（2）“a与2的差是负数”用不等式表示为：；
（3）“b的10倍不大于27”用不等式表示为：.
22．（1）< < > > > > > (2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n；当n≥3时,nn+1>(n+1)n. (3)20132014>20142013.
【详解】试题分析：（1），可借助计算器，分别计算①~⑦中两组数，再比较大小即可；
（2）可由（1）归纳出结论，分以及进行讨论；
（3）依据（2）的结论，直接令进行分析.
试题解析：（1）①12=1，21=2，则12＜21；
②23=8，32=9，则23＜32；
③34=81，43=64，则34＞43；
④45=1024，54=625，则45＞54；
⑤56=15625，65=7776，则56＞65；
⑥67=279936，76=117649，则67＞76；
⑦78=5764801，87=2097152，则78＞87.
（2）从上面的结果，可以猜想出和的大小关系是：当时，
当时，
（3）由（2）中规律可知
23．(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
24．(1)＜；
(2)＜；
(3)＞；
(4)≥
【分析】（1）根据有理数的大小比较法则，直接求解；
（2）先比较了两个数的绝对值，再比较有理数的大小即可；
（3）先比较两个数的绝对值，再比较实数大小即可；
（4）根据偶数次方的非负性，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
故答案为：＜；
（2）解：∵，，且，
∴＜，
故答案为：＜；
（3）解：∵，
∴＞，
故答案为：＞；
（4）解：,
故答案为：≥．
【点睛】本题主要考查实数的大小比较，偶数次幂的非负性，掌握实数的大小比较法则，偶数次幂的非负性是关键．
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