2.3 不等式的解集同步练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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2.3不等式的解集
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解
2．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
3．关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如果关于的不等式的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
6．下列各数中，不是不等式2（x-5）＜x-8的解的是（　　）
A． B． C． D．5
7．若(m 1)x(m 1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）．
A．m1 B．m1 C．m1 D．m1
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
10．下列说法中错误的是(　　)．
A．不等式x＋1≤4的整数解有无数个 B．不等式x＋4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜4的正整数解为有限个 D．0是不等式3x＜－1的解
11．如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-1
12．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
二、填空题
13．当x 时，代数式2x－3的值是正数．
14．不等式9x>-27的解是 .
15．一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为 ．
16．恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的n值如下所示:
家庭 类型 贫困 温饱 小康 发达 国家 最富裕国家
n 75% 以上 50%~ 75% 40%~ 49% 20%~ 39% 不到20%
如用含n的不等式表示,则贫困家庭为 ;小康家庭为 ;最富裕国家为 ;当某一家庭n=0.6时,表明该家庭的实际生活水平是 .
17．在，，，，中，任取两个数组成一个数组，其中两数之和小于的数组共有 个．
三、解答题
18．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
19．已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离．
20．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－.
21．已知 4x－y=6，x －y＜2，求 x 的取值范围.
22．下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
23．在－4，－2，－1，0，，1.5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？
24．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
《2.3不等式的解集》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B D C D D D
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确；
B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确；
C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确；
D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确；
故选D．
2．C
【分析】由得或进而即可求解；
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴（1）（4）符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
3．B
【详解】试题解析：解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，
根据题意得：2﹣m=1，
解得：m=1．
故选B．
4．C
【分析】根据不等式的解集为，可得方程，再解方程即可．
【详解】解：关于的不等式的解集为，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
6．D
【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．
【详解】2（x-5）＜x-8，
2x-10＜x-8，
2x-x＜10-8，
x＜2，
则A、B、C都是不等式的解，只有D不是不等式的解，
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键．
7．C
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．
【详解】解：∵不等式(m 1)x(m 1)的解集为x＜1，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
故选：C．
【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．D
【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
解：解得﹣3＜x≤4，
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．D
【详解】由a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，可知d=19，c＜4×19=76，代入可得c=75，b＜3×75=225，再次代入b=224，a＜2×224=448，因此可求出a=447，
故选：D．
点睛：此题主要考查了不等式的解集，根据题意取最大值，分别代入不等式即可求解.
10．D
【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．
【详解】A. 由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；
B. 不等式x+4<5的解集是x<1，故此选项正确；
C. 不等式x<4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；
D. 由3x≤ 1可得,知0不是该不等式的解，故此选项错误；
故选D.
【点睛】此题主要考查了不等式的解集定义，熟练掌握定义是解题关键．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
11．D
【分析】根据所给的不等式的解集为，可知的系数为负，那么，从而可得满足的条件.
【详解】解：不等式的解集为
即
故选D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是注意不等式性质3的使用．
12．A
【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．
13．＞
【分析】先由题意列出不等式，再根据不等式的基本性质即可得到结果．
【详解】由题意得2x－3＞0，解得x＞.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变.
14．x>-3
【分析】根据不等式计算法则，不等式两边同时除以9即可得到答案.
【详解】9x>-27
故答案为x>-3
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式解法是解题的关键.
15．
【分析】根据题意有x的与-4的差可表示为，这个数的2倍加上5所得的和可表示为，不小于即为，则可列出不等式．
【详解】根据题意有
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键．
16．n＞75%，40%≤n≤49%，n＜20％，温饱
【详解】试题分析：根据表格中各种家庭类型所对应的百分比的范围即可得到结果.
如用含n的不等式表示，则贫困家庭为n＞75%；小康家庭为40%≤n≤49%；最富裕国家为n＜20％；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是温饱.
考点：本题考查的是不等式的解集的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解表格中各种家庭类型所对应的百分比的范围.
17．
【详解】试题解析：从1,2,6,8,9中任取两个数就组成一组数,可能为
1+2=3,1+6=7,1+8=9,1+9=10,2+6=8,2+8=10,2+9=11,6+8=14,6+9=15,8+9=17,
故小于10的有4组.
故答案为4.
18．这种说法是错的．
【详解】试题分析：
由10是不等式的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.
试题解析：
∵当时，，
∴10是不等式的一个解，
∵10不在的范围内，
∴不等式的解集是的说法是错误的.
19．14
【分析】本题主要考查点所在的象限，点到坐标轴的距离，不等式求解集，掌握平面直角坐标系象限的特点，点到轴的距离的计算是解题的关键．
根据点所在象限得到，由此求出的取值，再根据到轴的距离为，得到点的坐标，根据点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，由此即可求解．
【详解】解：点在第一象限，
∴，
解得，，
∵点到轴的距离为，
∴，
解得，，
∴，
∴点到轴的距离为．
20．
(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】试题分析：
将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
（3）将表示在数轴上为：
（4）将表示在数轴上为：
点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“或（）时”，数轴上表示数“”的点用“空心圆圈”，“（或）时”，数轴上表示数“”的点用“实心圆点”.
21．x的取值范围是x＞1.
【分析】求x的范围，只需要将y换成x的表达式，就可以得到关于x的一元一次不等式
【详解】∵4x－y=6，
∴y=4x-6，
∵x－y＜2，
∴x－（4x－6）＜2，
解得：x＞1，
即x的取值范围是x＞1.
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的性质，解题的关键是将y换成x.
22．100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.
【详解】试题分析：
把上述各数分别代入不等式的左边计算出左边的值，看是否大于或等于5即可.
试题解析：
∵在不等式中，
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=；
当时，左边=;
∴上述各数中，100，98，51，12，2是不等式的解；0，－1，－3，－5不是不等式的解.
23．0，，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．
【分析】将各数分别代入不等式即可得解.
【详解】将各数分别代入不等式，可知0，，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．
【点睛】此题考查了不等式的解，熟练掌握不等式解的意义是解本题的关键．
24．见解析
【详解】试题分析：
不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；在数轴上表示这两个解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”.
试题解析：
（1）不等式和的解集的不同之处：前者的解集中不包含3，后者的解集中包含3；
（2）在数轴上表示不等式和的解集时，前者表示数3的点用“空心圆圈”，后者表示数3的点用“实心圆点”；
（3）①将表示在数轴上为：
②将表示在数轴上为：
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