2.4 一元一次不等式 同步练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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2.4一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )
A． B． C． D．
2．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列不等式中是一元一次不等式的是(　　)．
A．2(1＋y)＋y＞4y＋2 B．x2－2≥1
C． D．x＋10
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
6．某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价．为了不亏本，应满足（ ）
A． B． C． D．
7．下列数值中，不是不等式的解的是(　　)
A． B． C． D．
8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．不等式的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
12．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式6－x≤0的解集是 .
14．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ．
15．用不等式表示“与5的差的一半是正数”为 ，写出两个满足不等式的的值为 ．
16．某种商品的价格在第一季度上升了10%，在第二季度下降了，但并不低于原价，则的取值范围是 ．
17．已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为 ．
三、解答题
18．求不等式的非正整数解．
19．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
（1）求、两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器的利润能否超过12800元？若能，计算出最大利润；若不能，请说明理由．
20．某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
21．求不等式的所有正整数解.
22．某次数学竞赛共有道题，下表对做对个题的人数的一个统计：
n …
做对个题的人数 …
如果又知其中做对个题和个题以上的学生平均每人做对个题，做对个题和个题以下的学生平均做对个题，问这个表统计了多少人？
23．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月（按30天计）共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本．（不计其他费用，结果取整数）．
24．小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．问小明现在的年龄应超过多少岁？
《2.4一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B A B D D B A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【详解】试题解析：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3，
A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误；
B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确；
C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误；
D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，求不等式的解集以及在数轴上表示不等式的解集，准确的解不等式是关键． 第四象限坐标特征，进而得到不等式，求不等式的解集即可．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：，
则a的范围在数轴上可表示为：
故选：C．
3．A
【分析】根据一元一次不等式的定义作答．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
【详解】解：A、是一元一次不等式；
B、未知数的次数是2，不符合定义；
C、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
D、是代数式没有不等关系；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其特征是解决此题的关键
4．B
【分析】先求出不等式的解集，再进行判断即可．
【详解】解：，
解得：；
数轴表示不等式的解集，如图：

故选B
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．
5．A
【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．
【详解】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6．B
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】解：设成本为x元，
由题意可得：，
整理得：，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，根据不等式的性质解不等式，进而即可求解．
【详解】解：移项得，，
所以，不是不等式的解集的是．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1、系数不等于0的不等式是一元一次不等式是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A．没有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．次数不是1，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查解不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：
解得：，
∴表示在数轴上如图：
故选：B．
10．A
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】根据“小大大小中间找”的原则可知，A选项正确，
故选A．
【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
11．B
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键．
【详解】解：不等式的解集为，
它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个．
故选：B
12．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
13．x≥6
【详解】6-x≤0
移项，得：-x≤-6
系数化为1，得：x≥6
所以应填：x≥6.
点睛：主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得出结果，属于基础题
14．3
【分析】由不等式可得，然后由数轴可得，进而可得，即可求出．
本题主要考查含参数的不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可得，
∴，
∴，
故答案为3．
15． 3，4（答案不唯一）
【分析】本题考查了列一元一次不等式，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先列出不等式，然后求出解集，然后写出两个满足条件的即可．
【详解】解：与5的差的一半是正数
那么有
解得：
那么满足不等式的的值可为：3，4（答案不唯一）
故答案为：；3，4．
16．
【分析】设某种商品的原价为1，则该商品在第一季度及第二季度的价格均可表示出来，根据不等关系：第二季度的价格≥原价，列出不等式并解不等式即可．
【详解】设某种商品的原价为1，则该商品在第一季度的价格为：1+10%，在第二季度的价格为(1+10%)[1－(a－5)%]
由题意，得：(1+10%)[1－(a－5)%]≥1
解得：
∵a>5
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是把两个季度的实际价格表示出来，并找出不等关系．
17．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于k的方程．
根据数轴表示的不等式的解集可知不等式的解集为，由此得到，解方程即可．
【详解】解：由数轴表示可知不等式的解集为，
∴，
解得．
故答案为：．
18．，0
【分析】本题考查了解一元一次不等式，利用解一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式的一般解法是解题的关键．
【详解】解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项、合并同类项，得：．
系数化为1，得．
所以不等式的非正整数解为，0．
19．（1）A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元；（2）10台；（3）能，13000元
【分析】（1）设、两种型号净水器的销售单价分别为元、元，根据3台型号5台型号的净水器收入18000元，4台型号10台型号的净水器收入31000元，列方程组求解；
（2）设采购种型号净水器台，则采购种型号净水器台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）用a表示出利润，将a的最大值代入计算即可得解．
【详解】解：（1）设、两种净水器的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：．
答：、两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．
（2）设采购种型号净水器台，则采购种净水器台．
依题意得：，
解得：．
故超市最多采购种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．
（3）依题意得：，
当a=10时，
最大利润=100×10+12000=13000，
答：公司能实现利润12800元的目标，最大利润为13000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，以及一次函数的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
20．这批跑步机最少有76台
【分析】根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：设这批跑步机有x台，
由题意可得：，
解得：，
∴这批跑步机最少有76台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系列出不等式是关键．
21．，正整数解
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】解：去括号，得2m-4-3m+3
移项，得2m-3m 4-3- ，
合并同类项，得-m-，
系数化为1得，
则不等式的正整数解为 1，2，3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．
22．统计了207人．
【分析】设统计的总人数为，根据做对个题和个以上的人数乘以其平均分加上做对个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对个题和个以下的人数乘以其平均分加上做对个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对个题和个以下的人数乘以其平均分加上做对，，，道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．
【详解】设统计的总人数为，
∵做对个题和个以上的人数为人，
∴所有学生做对的总题数为：；
又∵做对个题和个题以下的人数为人，
∴所有学生做对的总题数为：，
∴6x-185=4x+229，
解得：x=207
∴统计了207人．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和加权平均数，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的应用和加权平均数求法.
23．(1)16天
(2)9年
【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程求解即可；
（2）设需要y年才可以收回成本，根据电费，列出不等式求解，再根据年数是整数得到答案即可．
【详解】（1）设这个月有x天晴天，由题意得：
，
解得：，
故这个月晴天的天数是16天；
（2）设需要y年才可以收回成本，由题意得：
，
解得：，
∵y是整数，
∴至少需要9年才能收回成本．
【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程、不等式解决实际问题是解题的关键．
24．14岁
【分析】设经过x年，枫树已经比山毛榉树高了，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】设经过x年，枫树已经比山毛榉树高了，
由题意得：
解得： ，
所以小明现在的年龄应超过 ；
故答案为：14．
【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
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