2.6 一元一次不等式组 同步练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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2.6一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1
2．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－4 B．a≥－4
C．a＜－4 D．a≤－4
6．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
7．如果关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数,那么m的取值范围是(　　)
A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<2
8．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）
10．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知m为整数，点关于y轴的对称点在第一象限，则m的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a＝ ，b＝ ．
14．若，则的解集是 ．
15．若关于的不等式的解集为，则的值为 ．
16．不等式的解集是 ．
17．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 .
三、解答题
18．在中，．
(1)求a的取值范围；
(2)若为等腰三角形，求周长．
19．解不等式（组）
(1)
(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（1）解方程组
（2）解不等式组
21．（1）解不等式组：，并求出不等式组的非负整数解．
（2）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)，
(2)
23．解不等式（组）．
24．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
《2.6一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A D C D B D D
题号 11 12
答案 A C
1．A
【详解】根据不等式的解法，解不等式x+3＞2，可得x＞-1，
解不等式1-2x≤-3，解得x≥2，即可得不等式组的解集为x≥2.
故选A
【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题的关键是要分别求解两个不等式，然后取交集（两不等式的解集的公共部分）即可.
2．D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.
3．A
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4．A
【详解】解不等式组得，由题意得，解得
5．D
【解析】略
6．C
【详解】试题解析：解不等式组 得
所以解集为
又因为不等式组有3个整数解，则只能是2，1，0，
故a的值是0.
故选C.
7．D
【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵3x-m+1=2x-1，
∴x=m-2，
∵关于x的方程3x-m+1=2x-1的解是负数，
∴m-2＜0，解得m＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
8．B
【分析】先整理不等式组的解集为，根据“大大小小”无解，可得出a的取值范围．
【详解】∵
∴
∵不等式组无解，即无解
∴
故选B．
【点睛】本题考查不等式组无解问题，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．
9．D
【详解】试题分析：由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．
∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，
∴a＜0，解得：x＜-，
∴=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1，
令y=0，解得：x=1，
则直线y=-x+1与x轴的交点是（1，0）．
故选D
考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式
点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
10．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）” 确定不等式组的解集的原则进行求解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得．
不等式组的解集是，
，
故选：D．
11．A
【分析】先求得点关于y轴的对称点，根据第一象限点的坐标特征，求得不等式解集，根据m为整数，求得m的最大值．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为在第一象限，，
∴
解得，
m为整数，
的最大值为，
故选A
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，第一象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，求不等数组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．
12．C
【分析】先分别解出两个不等式各自的解，即可得到不等式组的解集，从而得到结果．
【详解】解：由①得，
由②得，
则不等式组的解集为，整数解有0、1、2共3个，
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）．
13． ，
【分析】解不等式得x＜5a，解不等式得x＞，再根据题意得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解方程组即可．
【详解】解：，
解①得x＜5a，
解②得x＞，
根据题意得
解得
故答案为：；．
【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集的规律：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．
【分析】画出数轴，在数轴上表示出每个不等式的解集，其公共部分就是该不等式组的解集．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上可表示为：
故答案为：.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．
15．0
【分析】根据已知条件结合不等式的性质，求得解集，进而解关于的方程即可求解．
【详解】的解集为，则，即
即
解得或者
故答案为：0
【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数，根据已知条件解不等式是解题的关键．
16．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：
解① 得：x≤2，
解② 得：x＞1，
则不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．
【分析】先解出不等式组的解集，由题意确定m的取值范围
【详解】解：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5，
所以m的取值范围是
故答案为
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键.
18．(1)
(2)52
【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得出关于a的一元一次不等式组，解出a的解集即可；
（2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别列出有关a的等式，求得a的值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【详解】（1）由题意可知，即，
解得：；
（2）∵为等腰三角形，
故可分类讨论：①当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况不合题意，舍；
②当时，即，
解得：，
∵，
∴此情况符合题意．
综上可知，
∴的周长．
【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
19．(1)y≥3
(2)-2【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：去分母得5（y-1）≥20-2（y+2），
去括号得5y-5≥20-2y-4，
移项得5y+2y≥16+5，
合并同类项得7y≥21，
解得y≥3；
（2）解：，
解：解①式得x≤1，
解②式得x>-2，
∴-2解集在数轴表示出来如下图所示：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分即可．
【详解】解：（1），
整理得：，
由得：，解得：，
代入②得：，解得，
∴方程组的解为：；
（2）
由①得：，解得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组．熟练掌握加减法解二元一次方程组和确定不等式组解集的规律是解题的关键．
21．（1）不等式组的解集是，不等式组的非负整数解是，；（2）不等式组的解集是，图见解析
【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集，再求解非负整数解即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集，再在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：（1），
解不等式①，得，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的非负整数解是，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集和一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集是解此题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
在数轴上表示不等式的解集为：
（2）解：解不等式
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
解不等式
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
∴不等式组的解集是
在数轴上表示不等式的解集为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式（组），用数轴表示不等式的解集，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集，求不等式组的解集可按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间”的口诀来求解．
23．
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
24．(1) －1≤x＜2.(2) －2＜x≤1.(3) －1＜x≤4.
【详解】试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共解，最后在数轴上表示出其解集即可．
试题解析：(1) 解2x＋5≥3，得x≥－1.
解3（x-2）<2x－4，得x＜2.
∴不等式组的解为－1≤x＜2.
在数轴上表示如下：
(2) 解x－1≤0，得x≤1.
解1＋x>0，得x＞－2.
∴不等式组的解为－2＜x≤1.
在数轴上表示如下：
(3) 解4x＋6>1－x，得x>－1.
解3(x－1)≤x＋5，得x≤4.
∴不等式组的解为－1＜x≤4.
在数轴上表示如下：
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