19.1.1 变量与函数第2课时课件
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课件18张PPT。19.1 函数第十九章 一次函数 第2课时 函数19.1.1 变量与函数情景
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学习学习目标1.经过练习,观察,认识变量中的自变量与函数.2.会写出函数关系式,会求函数值.3.会确定自变量取值范围.1.国家为了提高农村学生营养水平，每天补助学生营养午餐费3元/人.某中学八（2）班有学生60人，则每天国家需补助
元；该中学共有学生325人，则每天国家补助了 元.设学生数为x（人），国家补助金额为y（元），则y= . 在这个变化过程中，通过计算可以发现：
（1） 随 的变化而变化;
（2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就
.1809753x国家补助金额y学生数x有唯一确定的对应值情景导入 2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池.规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方形的一边长x的关系式为S=x（5-x）,完成下表：466.256 在这个变化过程中，通过填表可以发现：
（1） 随 的变化而变化;
（2）每当长方形一边长x取定一个值时，面积S就
.面积S一边长x有唯一确定的对应值 3.患有“乳糖不耐症”的同学不能饮用某些品种的牛奶.有位同学饮用某品种牛奶后感到不适，下图是该同学体检时的心电图.图中点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.生物电流y 在这个变化过程中，通过观察图形可以发现：
（1） 随 的变化而变化；
（2）每当时间x取定一个值时，心脏的生物电流y就
.有唯一确定的对应值生物电流y时间x在上面的每个问题中：
1.每个变化的过程中都存在着（ ）变量；
2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就( ).
两个 有唯一确定的对应值自主学习 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．概念 最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
时首先用“函数”一词翻译“fun_ction”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和
解决问题。李善兰追根溯源 例如，在“营养午餐”问题中，国家补助金额 y(y=3x)随学生数x的变化而变化，其中学生数x是自变量，补助金额y是x的函数.当x=60时的函数值y=180，当x=325时的函数值y=975.据统计，赣县农村中小学学生数约为70000人，那么国家每天大约需补助 元.210000 注意：
其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量，
随之变化的另一个变量叫做自变量的函数（因变量）.函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值.知识要点例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积 S 随之改变.（2）秀水村的耕地面积是106m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化._______是自变量，_____是______的函数，关系式是 .______是自变量，_____是______的函数，关系式是 . xSxS=x2 (x>0)nyn(n为正整数） 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.1.函数关系式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数关系式,也称为函数的解析式.合作探究活动：探究函数的关系式及自变量的取值范围分式有意义的条件是：分母不等于零；整式有意义的条件是：字母取全体实数；二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.知识要点（1） y＝3x （2） y＝x2＋9 ?
（3） y= （4） y＝（1）x为任意实数（或全体实数）；（3）由x-3≠0 得x≠3；（4）由2x-8≥0得x≥4.解：（2） x为任意实数；例2 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：?巧记自变量的取值范围：
分式分母不为零，
偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，
整式、奇次根全能行. 例3 为了让学生吃上放心、健康的营养午餐，某贫困县营养办要求食品公司必须用专车定期配送.该公司的一辆配送专车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；（3）县城至某乡村中学路程为50 km，该汽车从县城往返该县乡村中学配送一次牛奶后油箱中还有多少油？（4）汽车行驶多少km时，油箱中还有15L油？解:（1） 函数关系式为: y = 50－0.1x （2） 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量x的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500（3）当 x = 100时,函数 y 的值为:y=50-0.1×100=40 因此,该汽车配送一次牛奶后油箱中还有40L油.（4）当函数y=15时，有15= 50-0.1x ，解得自变量x=350， 所以当汽车行驶350km时，油箱中还有15L油.表示函数关系的式子叫函数解析式1.怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化. (a已知).怎样列函数解析式?（2）一些实际问题的函数解析式先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x, y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义2.本题函数计算问题有两种：
第一种已知自变量的值求函数值；
第二种反过来已知函数值求自变量的值，实质上是解方程的问题.一、知识
函数的定义及有关概念，如自变量、函数值等.函数是描述变化中的数量关系的数学工具.二、能力
1.能正确辨别两个变量是否具有函数关系，分清函数关系中的自变量与函数；
2.能列出实际问题中的函数解析式，知道函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）;
3.能确定函数自变量的取值范围.三、思想方法
1.函数思想；2.数形结合思想；3.观察思考、比较归纳.课堂小结
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学习学习目标1.经过练习,观察,认识变量中的自变量与函数.2.会写出函数关系式,会求函数值.3.会确定自变量取值范围.1.国家为了提高农村学生营养水平，每天补助学生营养午餐费3元/人.某中学八（2）班有学生60人，则每天国家需补助
元；该中学共有学生325人，则每天国家补助了 元.设学生数为x（人），国家补助金额为y（元），则y= . 在这个变化过程中，通过计算可以发现：
（1） 随 的变化而变化;
（2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就
.1809753x国家补助金额y学生数x有唯一确定的对应值情景导入 2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池.规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方形的一边长x的关系式为S=x（5-x）,完成下表：466.256 在这个变化过程中，通过填表可以发现：
（1） 随 的变化而变化;
（2）每当长方形一边长x取定一个值时，面积S就
.面积S一边长x有唯一确定的对应值 3.患有“乳糖不耐症”的同学不能饮用某些品种的牛奶.有位同学饮用某品种牛奶后感到不适，下图是该同学体检时的心电图.图中点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.生物电流y 在这个变化过程中，通过观察图形可以发现：
（1） 随 的变化而变化；
（2）每当时间x取定一个值时，心脏的生物电流y就
.有唯一确定的对应值生物电流y时间x在上面的每个问题中：
1.每个变化的过程中都存在着（ ）变量；
2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就( ).
两个 有唯一确定的对应值自主学习 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．概念 最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
时首先用“函数”一词翻译“fun_ction”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和
解决问题。李善兰追根溯源 例如，在“营养午餐”问题中，国家补助金额 y(y=3x)随学生数x的变化而变化，其中学生数x是自变量，补助金额y是x的函数.当x=60时的函数值y=180，当x=325时的函数值y=975.据统计，赣县农村中小学学生数约为70000人，那么国家每天大约需补助 元.210000 注意：
其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量，
随之变化的另一个变量叫做自变量的函数（因变量）.函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值.知识要点例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积 S 随之改变.（2）秀水村的耕地面积是106m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化._______是自变量，_____是______的函数，关系式是 .______是自变量，_____是______的函数，关系式是 . xSxS=x2 (x>0)nyn(n为正整数） 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.1.函数关系式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数关系式,也称为函数的解析式.合作探究活动：探究函数的关系式及自变量的取值范围分式有意义的条件是：分母不等于零；整式有意义的条件是：字母取全体实数；二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.知识要点（1） y＝3x （2） y＝x2＋9 ?
（3） y= （4） y＝（1）x为任意实数（或全体实数）；（3）由x-3≠0 得x≠3；（4）由2x-8≥0得x≥4.解：（2） x为任意实数；例2 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：?巧记自变量的取值范围：
分式分母不为零，
偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，
整式、奇次根全能行. 例3 为了让学生吃上放心、健康的营养午餐，某贫困县营养办要求食品公司必须用专车定期配送.该公司的一辆配送专车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；（3）县城至某乡村中学路程为50 km，该汽车从县城往返该县乡村中学配送一次牛奶后油箱中还有多少油？（4）汽车行驶多少km时，油箱中还有15L油？解:（1） 函数关系式为: y = 50－0.1x （2） 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量x的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500（3）当 x = 100时,函数 y 的值为:y=50-0.1×100=40 因此,该汽车配送一次牛奶后油箱中还有40L油.（4）当函数y=15时，有15= 50-0.1x ，解得自变量x=350， 所以当汽车行驶350km时，油箱中还有15L油.表示函数关系的式子叫函数解析式1.怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化. (a已知).怎样列函数解析式?（2）一些实际问题的函数解析式先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x, y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义2.本题函数计算问题有两种：
第一种已知自变量的值求函数值；
第二种反过来已知函数值求自变量的值，实质上是解方程的问题.一、知识
函数的定义及有关概念，如自变量、函数值等.函数是描述变化中的数量关系的数学工具.二、能力
1.能正确辨别两个变量是否具有函数关系，分清函数关系中的自变量与函数；
2.能列出实际问题中的函数解析式，知道函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）;
3.能确定函数自变量的取值范围.三、思想方法
1.函数思想；2.数形结合思想；3.观察思考、比较归纳.课堂小结