第2章 实数 单元测试A卷 湘教版2024—2025学年七年级下册（含解析）

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第2章实数单元测试A卷湘教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在﹣0.101001，，，，，0中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．估计的值在（　　）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
4．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　）
A．21 B．1 C．2 D．21
5．，则a+b＝（　　）
A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3
6．有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（　　）
A．2 B． C．±2 D．
7．a，b是两个连续整数，若ab，则a+b的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．13
8．已知，，则x2﹣x的值为（　　）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
二、填空题
9．比较大小： 　 　．
10．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 　 　．
11．我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
12．已知，则　 　．
三、解答题
13．某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的算术平方根．
14．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
15．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
16．解下列方程：
（1）（x﹣2）2＝9；
（2）8（x+1）3﹣27＝0．
17．先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
18．如图，分别把两个面积为450cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，再将这4个小三角形拼成一个大正方形．
（1）大正方形的边长是 　 　cm．
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3：2，且面积为600cm2？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A B B B B
1．【解答】解：，
所以无理数有，，共2个．
故选：B．
2．【解答】解：∵m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+m﹣2＝0，
解得m＝1，
故选：C．
3．【解答】解：∵，
∴45，
∴2的值在2到3之间．
故选：C．
4．【解答】解：设点C所对应的实数是x，
则有，
解得：，故A正确．
故选：A．
5．【解答】解：∵，，
∴，
∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1．
故选：B．
6．【解答】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
7．【解答】解：∵4＜7＜9，
∴23，
∵a，b是两个连续整数，若ab，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5，
故选：B．
8．【解答】解：∵立方根等于本身的数有0，±1，
∴x﹣1＝0或x﹣1＝±1，
解得x＝1或0或2，
∴x2﹣x的值为0 或 2．
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：∵
1，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴1，
∴1＜0，
∴．
故答案为：＜．
10．【解答】解：由题意得：2x+1＝25，
解得：x＝12，
﹣5x﹣4＝﹣5×12﹣4＝﹣64，
﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
11．【解答】解：∵1，1，1，…，
∴以此类推，．
∵an＝1，
∴1．
∴1+1，1，1，…，1．
∴
＝1+1111
＝n+1
＝n．
故答案为：n．
12．【解答】解：∵0.9649，
∴9.649，
故答案为：9.649．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，
∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，a＝4，b＝﹣8；
（2）∵a＝4，b＝﹣8，
∴2a﹣b＝2×4﹣（﹣8）＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴2a﹣b的算术平方根是4．
14．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b＝36，
∵36的算术平方根为6，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵34，
∴的整数部分为3，
即c＝3，
由（1）得a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根为±5，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
15．【解答】解：（1）由题意得：m，
∴m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝m+1+1﹣m
＝2；
（2）由题意得：|2c+d|0，
∴2c+d＝0，d+4＝0，
∴d＝﹣4，c＝2，
∴2c﹣3d＝16，
∵16的平方根是±4，
∴2c﹣3d的平方根是±4．
16．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝±3，
x＝5或x＝﹣1；
（2）8（x+1）3﹣27＝0，
8（x+1）3＝27，
，
，
x．
17．【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
（2）∵，
∴，
∵的小数部分为a，
∴，
∵，
∴，
∵的整数部分为b，
∴b＝3，
∴；
（3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x是的整数部分，y是的小数部分，
∵，
∴，
∴x＝11，，
∴；
18．【解答】解：（1）30（cm），
∴大正方形的边长是30cm．
故答案为：30．
（2）设裁出的长方形的长为3x cm，宽为2x cm．
根据题意，得6x2＝600，
解得x1＝10，x2＝﹣10（舍去），
3×10＝30（cm），2×10＝20（cm），
∵20＜30，
∴能使裁出的长方形的长宽之比为3：2，且面积为600cm2．
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