人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷（含解析）

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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第十六章到第十八章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3
3．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　）
A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13
4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D＝（　　）
A．36° B．108° C．72° D．60°
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|的化简结果是（　　）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　　）
A．5 B．4 C． D．3
10．如图，已知菱形ABCD的边长为12，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．若，则m﹣n的值为 　 　．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．已知，则代数式的值是 　 　．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC，则GH的最小值为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
19．（1）已知a，b为实数，且，求a，b的值．
（2）已知实数m满足，求m﹣20232的值．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
21．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求BD的长．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求出DF的长；
（2）在AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由．
23．如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．
（1）求证：△PBQ是等腰直角三角形；
（2）若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．
24．矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，F为AB上一点，将△BCF沿CF折叠，使点B恰好落在AD与y轴的交点E处．连接CE，若AE、AB的长满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，AO＝a，BO＝b，CO＝c，且a，b，c满足．
（1）若c＝3，求AB的值；
（2）已知点D为x轴上一动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．
①如图1，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），连接CE，判断线段BD，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在BC延长线上运动时，连接CE，BE，在（1）的条件下，若BE＝10，求DE2的值；
（3）如图3，若点D在第一象限且在AC上方运动，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接BD，CE交于点F，连接CD，BE，在（1）的条件下，若CD＝5，AD＝6，求BE的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D B B C C B
1．【解答】解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：二次根式有意义，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：A．
3．【解答】解：A.72+22＝49+4＝53≠92，所以7、2、9不能组成直角三角形；
B.42+52＝16+25＝41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；
C.32+42＝25＝52，所以3、4、5可以组成直角三角形；
D.52+102＝125≠132，所以5、10、13不能组成直角三角形；
故选：C．
4．【解答】解：在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：2：3，
设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x＝360°，
解得x＝36°
则∠D＝108°．
故选：B．
5．【解答】解：A． 2，所以A选项不符合题意；
B．236×2＝12，所以B选项不符合题意；
C． （2）（2）＝4﹣5＝﹣1，所以C选项不符合题意；
D． 32，所以D选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，AB∥DC，
∴∠1＝∠3，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2∠ABC，
∴∠2＝∠3，
∴BC＝CF，
∵BC＝10，
∴CF＝10，
∴DF＝CF﹣DC＝10﹣6＝4．
所以DF的长为4，
故选：B．
7．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；
故选：B．
8．【解答】解：由数轴可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，
|a+c+b|
＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b．
故选：C．
9．【解答】解：连接AP，
∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA＝∠PFA＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴AP＝EF，
∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值，
∵△ABC的面积BC APAB AC，
∴BC AP＝AB AC，
∴10AP＝6×8，
∴AP，
∴AP＝EF，
∴EF的最小值为，
故选：C．
10．【解答】解：∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，，AD＝AB，
∵AD＝AB，∠MAD＝∠MAB，AM＝AM，
∴△MAD≌△MAB（SAS），
∴DM＝BM，
如图，作MH⊥AB于H，作DG⊥AB于G，
∴，
∴，
∴当D、M、H三点共线且DH⊥AB时，MA+MB+MD最小为2DG，
∴∠ADG＝30°，
∴，
由勾股定理得，，
∴MA+MB+MD的最小值为，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．【解答】解：
，
故答案为：．
15．【解答】解：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面积＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案为：17．
16．【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GHAF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝﹣2+2﹣1
＝﹣1；
（2）
＝15．
18．【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×45×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
19．【解答】解：（1）∵和均有意义，
∴4﹣2a≥0且a﹣2≥0，
即a≤2且a≥2，
∴a＝2，
当a＝2时，，
可得b2﹣8＝0，
∴b2＝8，即，
∴a＝2，；
（2）∵有意义，
∴m≥2024，
∴|2023﹣m|＝m﹣2023，
因此，可变为，
即，
∴m﹣2024＝20232，
即∴m﹣20232＝2024，
∴m﹣20232的值是2024．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
21．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
则26﹣x＝26﹣17＝9，
答：BD的长为9米．
22．【解答】解：（1）∵矩形ABCD，
∴CD＝AB＝8，CD∥AB，∠ADC＝90°，
∴∠DCA＝∠BAC，
由折叠的性质可知，∠EAC＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠DCA，
∴AF＝CF，
设DF＝x，则AF＝CF＝8﹣x，
由勾股定理得，AF2﹣DF2＝AD2，即（8﹣x）2﹣x2＝62，
解得，，
∴DF的长为；
（2）四边形APCF是菱形，理由如下；
如图，连接BD交AC于O，
∴O为AC的中点，
连接FO并延长，交AB于P，
∵AF＝CF，OA＝OC，
∴FP⊥AC，即点P即为所作；
∵∠FCO＝∠PAO，OC＝OA，∠FOC＝∠POA，
∴△FCO≌△PAO（ASA），
∴OF＝OP，
又∵OC＝OA，FP⊥AC，
∴四边形APCF是菱形．
23．【解答】（1）证明：∵∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠QBC＝90°，
∵∠PBC+∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠QBC，
在Rt△PAB和Rt△QCB中，
，
∴△PAB≌△QCB（ASA），
∴PB＝QB，
∴△PBQ是等腰直角三角形；
（2）解：设正方形的边长AB＝a，PA＝x，
∵△PAB≌△QCB，
∴QC＝PA＝x，
∴DQ＝DC+QC＝a+x，PD＝AD﹣PA＝a﹣x，
在Rt△PAB中，PB2＝PA2+AB2＝x2+a2，
∵PQ2＝PB2+PD2+1，
∴（a﹣x）2+（a+x）2＝x2+a2+（a﹣x）2+1，
解得：2ax＝1，
∴ax，
∵△PAB的面积SPA PBax．
24．【解答】解：（1）∵．
又∵0，（AB﹣8）2≥0，
∴AE＝4，AB＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，AD∥BC，
∴AB⊥BC，
∴A（﹣4，8），B（﹣4，0）；
（2）由翻折变换的性质可知CB＝CE，
设CB＝AD＝CE＝m，则DE＝m﹣4，
∵∠D＝90°，
∴CE2＝DE2+CD2，
∴m2＝（m﹣4）2+82，
∴m＝10，
∴AD＝BC＝10，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣4＝6，
∴D（6，8）；
（3）由翻折变换的性质可知FE＝FB，
设FE＝FB＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴EF2＝AF2+AE2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴FE＝FB＝5，
∴F（﹣4，5），
∵E（0，8），C（6，0），
当EF是平行四边形的边时．P（2，﹣3），P′（10，3），
当EF是平行四边形的对角线时，P″（﹣10，13）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，﹣3）或（10，3）或（﹣10，13）．
25．【解答】解：（1）∵，
∴a﹣b≥0且b﹣a≥0，
∴a＝b＝c＝3，
在Rt△AOB中，；
（2）①BD2+CD2＝DE2；
理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACD＝45°+45°＝90°，
∴在Rt△DCE中，CE2+CD2＝DE2，
∴BD2+CD2＝DE2；
②同①得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，
在Rt△BCE中，CE8，
∴BD＝8，
∴CD＝BD﹣BC＝8﹣6＝2，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，DE2＝CE2+CD2＝82+22＝68，
即DE2的值为68．
（3）∵AD＝6，
∴在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝62+62＝72，
记EC与AD交于点G，同（2）得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
又∠FGD＝∠AGE，
∴∠DFE＝∠EAD＝90°，
在Rt△EFD和Rt△BFC中，DE2＝EF2+DF2，BC2＝BF2+CF2，
在Rt△EFB和Rt△DFC中，BE2＝FE2+BF2，CD2＝DF2+CF2，
∴DE2+BC2＝BE2+CD2，
即72+36＝BE2+25，
∴BE．
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