第十九章 一次函数 单元选填题练习（含答案）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十九章 一次函数 单元选填题练习（含答案）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 13:46:52 | ||
图片预览
文档简介
一次函数选填专练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共8题)
1．(0分)已知一次函数y=-3x+4与正比例函数y=-3x,下列说法正确的是（ ）
A. 一次函数y=-3x+4的图象经过点（-3，4）
B. 一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、三象限
C. 一次函数y=-3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y=-3x的图象
D. 两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大
2．(0分)鞋子的“鞋码”和鞋长 存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值 注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 设鞋长为 ，“鞋码”为 ，试判断点 在下列哪个函数的图象上，
A. B.
C. D.
3．(0分)关于函数 的图象，下列说法正确的是
A. 从左往右呈下降趋势
B. 与 轴的交点的坐标为
C. 可以由 的图象平移得到
D. 当 时，
4．(0分)如图，已知直线 ： 与坐标轴分别交于 、 两点，那么过原点 且将 的面积平分的直线 的解析式为
A. B.
C. D.
5．(0分)一次函数 的图象是如图所示的一条直线，以下说法正确的是
A. 直线与 轴交点为
B. 随 的增大而增大
C. 直线与两坐标轴围成的面积是
D. 直线与 轴的交点为
6．(0分)一次函数 与正比例函数 ，在同一平面直角坐标系的图象是
A. B.
C. D.
7．(0分)关于一次函数有如下说法：
①函数y=-2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；
③函数y=3x-1的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
8．(0分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D. y=x-3
二、填空题(共6题)
9．(0分)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点 ；
乙： 随 的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第一象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为 ______.
10．(0分)复习课中，教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a,0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x-3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确的有_____个．
11．(0分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别是（0，3）、（-4，3），M是线段AB的中点，直线l的解析式是y=kx+b.
（1）当直线l直线y=-2x平行，且经过点M时，此时直线l的解析式为 _____；
（2）当直线l过点D（0，1）时，若这条直线l与线段MB有交点，则k的取值范围是 _____．
12．(0分)一次函数y1=kx+b（b＞2）与y2=mx-m交于点A（3，2）．
（1）关于x的方程kx+b=mx-m解为_____；
（2）函数y1的图象沿y轴向下平移后得到函数y3图象，y3图象与y2图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式y3＜y2＜y1的解集是_____．
13．(0分)函数y1=kx与y2=6-x的图象如图所示，当y1＞0，y2＞0时，x的取值范围 _____．
14．(0分)约定：如果函数的图象经过点（m,n），我们就把此函数称作“（m,n）族函数”，例如：正比例函数y=2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y=2x就是“（1，2）族函数”．已知：一次函数y=2x+4和y=-x+1都是“（m,n）族函数”，当m≤x≤1时，一次函数y=kx+b的函数值y恰好有-2m≤y≤2n,则该一次函数的解析式为 _____．
试卷答案
1．【答案】C
【解析】根据一次函数的性质，对四个选项逐个进行判断即可得出结论．
解：∵当x=-3时，y=-5，一次函数y=-3x+4的图象经过点（-3，-5），故A不符合题意；
一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
一次函数y=-3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y=-3x的图象，故C符合题意；
两个函数中，y的值均随着x值的增大而减小，故D不符合题意；
故选：C．
2．【答案】B
【解析】
本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上，进而求得函数解析式.
3．【答案】C
【解析】解：在 中，
，
随着 增大而增大，
故 选项不符合题意，
当 时， ，
函数与 轴的交点坐标为 ，
故 选项不符合题意，
在 中 ，
可以由 的图象平移得到，
故 选项符合题意，
当 时， ，
故 选项不符合题意，
故选：
根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
4．【答案】D
【解析】解：如图，当 ， ，解得 ，则 ；
当 ， ，则 ，
的中点坐标为 ，
过原点 的直线 把 平分，
直线 过 的中点，
设直线 ，的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
的解析式为 ，
故选：
根据坐标轴上点的坐标特征求出 ， ，则 的中点为 ，所以 经过 的中点，直线 把 平分，然后利用待定系数法求 的解析式；
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线 过 的中点是解题的关键．
5．【答案】D
【解析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 、 为常数， 是一条直线，当 ，图象经过第一、三象限， 随 的增大而增大；当 ，图象经过第二、四象限， 随 的增大而减小；图象与 轴的交点坐标为 结合图像分析，答案可得.
6．【答案】C
【解析】由于 、 的符号不确定，故应先讨论 、 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
7．【答案】A
【解析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征直接解答即可．
解：①∵k=-2＜0，
∴函数y=-2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；
②令x=0，则y=1，
∴函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；
③∵k=3，b=-1，
∴函数y=3x-1的图象经过第一、三、四象限，故错误；
故选：A．
8．【答案】D
【解析】如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC=AB+BC，利用直线AB的解析式求出B（0，-4），A（3，0），则AB=5，则利用AO+OC=AB+BC可求出OC=3，所以C（0，-3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．
解：如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC=AB+BC，
当x=0时，y=x-4=-4，则B（0，-4），
∴OB=4，
当y=0时，x-4=0，解得x=3，则A（3，0），
∴OA=3，
∴AB==5，
∵AO+OC=AB+BC，
∴3+OC=5+4-OC，解得OC=3，
∴C（0，-3），
设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A（3，0），C（0，-3）代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x-3．
故选：D．
9．【答案】y=-x-2
【解析】解：设一次函数解析式为 ，
函数的图象经过点 ；
，
随 的增大而减小，函数的图象不经过第一象限．
，
当 取 时，一次函数解析式为
故答案为：
设一次函数解析式为 ，利用函数的图象经过点 得到 ，再利用一次函数的性质得到 ，所以当 取 时，一次函数解析式为
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数 ，需要两组 ， 的值．也考查了一次函数的性质．
10．【答案】0
【解析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=0.5-，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=-2mx+m-1和直线y=4x-3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=-2mx+m-1与直线y=4x-3、y轴围成的面积为 |m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＜0时，函数的值y 随着自变量x的增大而增大，所以②错误；
当m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a,0），则-2ma+m-1=0，解得a==0.5-，当m＞0时，a＜0.5，当m＜0时，a＞0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y=4x-3的交点坐标为（，-1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m-1），直线y=4x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），所以此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积= |m-1+3| = |m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为：0．
11．【答案】(1)y=-2x-1;(2)-1≤k≤-;
【解析】（1）由直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行，得出k=-2，又因该直线过点M（-2，3），求出b的值，进而解决问题．
（2）代入D的坐标求得b=1，即可得到直线l为y=kx+1，然后求得直线经过B、M时的k的值，根据图形即可求得．
解：（1）线段AB两个端点的坐标分别是（0，3）、（-4，3），M是线段AB的中点，
∴M（-2，3），
∵直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行，
∴k=-2，
则直线l为y=-2x+b.
∵直线l过点（-2，3），
∴3=-2×（-2）+b,
∴b=-1．
∴直线l的解析式为y=-2x-1．
（2）∵直线l过点D（0，1），
∴b=1，
∴直线l为y=kx+1．
当经过点B时，则3=-4k+1，解得k=-，
当经过点M时，则3=-2k+1，解得k=-1，
∴若这条直线l与线段MB有交点，则k的取值范围是-1≤k≤-．
故答案为：-1≤k≤-．
12．【答案】(1)x=3;(2)2＜x＜3;
【解析】（1）关于x的方程kx+b=mx-m解从形来说，就是直线y1=kx+b（b＞2）与y2=mx-m交点横坐标，由此即可求解；
（2）由直线y2=mx-m过点A，则可求得其函数解析式，从而求得点B的坐标；画出图形，结合图形即可求得不等式的解集．
解：（1）∵一次函数y1=kx+b（b＞2）与y2=mx-m交于点A（3，2），
∴关于x的方程kx+b=mx-m解为x=3；
故答案为：x=3．
（2）由题意知，直线y2=mx-m过点A，则有3m-m=2，
解得：m=1；
∴y2=x-1；
令y=1得x=2，
∴B（2，1）；
设函数y1沿y轴向下平移后得到函数解析式y3=kx+b′，
由图象知，当y3＜y2时，解集为x＞2；当y2＜y1时，解集为x＜3，
∴不等式y3＜y2＜y1的解集为2＜x＜3；
故答案为：2＜x＜3．
13．【答案】0＜x＜6
【解析】根据图象分别求出当y1＞0，y2＞0时x的取值范围即可得出答案．
解：对y=6-x,当y=0时，x=6，
当y1＞0时，x＞0，
当y2＞0时，x＜6，
∴x的取值范围为：0＜x＜6．
故答案为：0＜x＜6．
14．【答案】y=x+3或y=-x+3
【解析】根据一次函数的性质运用待定系数法进行解答．
解：∵y=2x+4和y=-x+1都是（m,n）族函数，
∴y=2x+4和y=-x+1都过（m,n）点，
∴，
解得，
∴当-1≤x≤1时，一次函数y=kx+b的函数值y恰好有2≤y≤4，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴y=kx+b经过（-1，2）和（1，4），
∵，解得，
∴一次函数为：y=x+3，
②当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴y=kx+b经过（-1，4）和（1，2），
∵，解得，
∴一次函数为：y=-x+3，
∴该一次函数的解析式为：y=x+3或y=-x+3．
故答案为：y=x+3或y=-x+3．
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共8题)
1．(0分)已知一次函数y=-3x+4与正比例函数y=-3x,下列说法正确的是（ ）
A. 一次函数y=-3x+4的图象经过点（-3，4）
B. 一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、三象限
C. 一次函数y=-3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y=-3x的图象
D. 两个函数中，y的值均随着x值的增大而增大
2．(0分)鞋子的“鞋码”和鞋长 存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值 注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 设鞋长为 ，“鞋码”为 ，试判断点 在下列哪个函数的图象上，
A. B.
C. D.
3．(0分)关于函数 的图象，下列说法正确的是
A. 从左往右呈下降趋势
B. 与 轴的交点的坐标为
C. 可以由 的图象平移得到
D. 当 时，
4．(0分)如图，已知直线 ： 与坐标轴分别交于 、 两点，那么过原点 且将 的面积平分的直线 的解析式为
A. B.
C. D.
5．(0分)一次函数 的图象是如图所示的一条直线，以下说法正确的是
A. 直线与 轴交点为
B. 随 的增大而增大
C. 直线与两坐标轴围成的面积是
D. 直线与 轴的交点为
6．(0分)一次函数 与正比例函数 ，在同一平面直角坐标系的图象是
A. B.
C. D.
7．(0分)关于一次函数有如下说法：
①函数y=-2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）；
③函数y=3x-1的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
8．(0分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D. y=x-3
二、填空题(共6题)
9．(0分)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点 ；
乙： 随 的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第一象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为 ______.
10．(0分)复习课中，教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a,0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x-3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确的有_____个．
11．(0分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别是（0，3）、（-4，3），M是线段AB的中点，直线l的解析式是y=kx+b.
（1）当直线l直线y=-2x平行，且经过点M时，此时直线l的解析式为 _____；
（2）当直线l过点D（0，1）时，若这条直线l与线段MB有交点，则k的取值范围是 _____．
12．(0分)一次函数y1=kx+b（b＞2）与y2=mx-m交于点A（3，2）．
（1）关于x的方程kx+b=mx-m解为_____；
（2）函数y1的图象沿y轴向下平移后得到函数y3图象，y3图象与y2图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式y3＜y2＜y1的解集是_____．
13．(0分)函数y1=kx与y2=6-x的图象如图所示，当y1＞0，y2＞0时，x的取值范围 _____．
14．(0分)约定：如果函数的图象经过点（m,n），我们就把此函数称作“（m,n）族函数”，例如：正比例函数y=2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y=2x就是“（1，2）族函数”．已知：一次函数y=2x+4和y=-x+1都是“（m,n）族函数”，当m≤x≤1时，一次函数y=kx+b的函数值y恰好有-2m≤y≤2n,则该一次函数的解析式为 _____．
试卷答案
1．【答案】C
【解析】根据一次函数的性质，对四个选项逐个进行判断即可得出结论．
解：∵当x=-3时，y=-5，一次函数y=-3x+4的图象经过点（-3，-5），故A不符合题意；
一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
一次函数y=-3x+4的图象向下平移4个单位长度可得到正比例函数y=-3x的图象，故C符合题意；
两个函数中，y的值均随着x值的增大而减小，故D不符合题意；
故选：C．
2．【答案】B
【解析】
本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上，进而求得函数解析式.
3．【答案】C
【解析】解：在 中，
，
随着 增大而增大，
故 选项不符合题意，
当 时， ，
函数与 轴的交点坐标为 ，
故 选项不符合题意，
在 中 ，
可以由 的图象平移得到，
故 选项符合题意，
当 时， ，
故 选项不符合题意，
故选：
根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
4．【答案】D
【解析】解：如图，当 ， ，解得 ，则 ；
当 ， ，则 ，
的中点坐标为 ，
过原点 的直线 把 平分，
直线 过 的中点，
设直线 ，的解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
的解析式为 ，
故选：
根据坐标轴上点的坐标特征求出 ， ，则 的中点为 ，所以 经过 的中点，直线 把 平分，然后利用待定系数法求 的解析式；
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线 过 的中点是解题的关键．
5．【答案】D
【解析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 、 为常数， 是一条直线，当 ，图象经过第一、三象限， 随 的增大而增大；当 ，图象经过第二、四象限， 随 的增大而减小；图象与 轴的交点坐标为 结合图像分析，答案可得.
6．【答案】C
【解析】由于 、 的符号不确定，故应先讨论 、 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
7．【答案】A
【解析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征直接解答即可．
解：①∵k=-2＜0，
∴函数y=-2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小，故正确；
②令x=0，则y=1，
∴函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故正确；
③∵k=3，b=-1，
∴函数y=3x-1的图象经过第一、三、四象限，故错误；
故选：A．
8．【答案】D
【解析】如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC=AB+BC，利用直线AB的解析式求出B（0，-4），A（3，0），则AB=5，则利用AO+OC=AB+BC可求出OC=3，所以C（0，-3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．
解：如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC=AB+BC，
当x=0时，y=x-4=-4，则B（0，-4），
∴OB=4，
当y=0时，x-4=0，解得x=3，则A（3，0），
∴OA=3，
∴AB==5，
∵AO+OC=AB+BC，
∴3+OC=5+4-OC，解得OC=3，
∴C（0，-3），
设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A（3，0），C（0，-3）代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y=x-3．
故选：D．
9．【答案】y=-x-2
【解析】解：设一次函数解析式为 ，
函数的图象经过点 ；
，
随 的增大而减小，函数的图象不经过第一象限．
，
当 取 时，一次函数解析式为
故答案为：
设一次函数解析式为 ，利用函数的图象经过点 得到 ，再利用一次函数的性质得到 ，所以当 取 时，一次函数解析式为
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数 ，需要两组 ， 的值．也考查了一次函数的性质．
10．【答案】0
【解析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=0.5-，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=-2mx+m-1和直线y=4x-3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=-2mx+m-1与直线y=4x-3、y轴围成的面积为 |m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＜0时，函数的值y 随着自变量x的增大而增大，所以②错误；
当m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a,0），则-2ma+m-1=0，解得a==0.5-，当m＞0时，a＜0.5，当m＜0时，a＞0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y=4x-3的交点坐标为（，-1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m-1），直线y=4x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），所以此函数图象与直线y=4x-3、y轴围成的面积= |m-1+3| = |m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为：0．
11．【答案】(1)y=-2x-1;(2)-1≤k≤-;
【解析】（1）由直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行，得出k=-2，又因该直线过点M（-2，3），求出b的值，进而解决问题．
（2）代入D的坐标求得b=1，即可得到直线l为y=kx+1，然后求得直线经过B、M时的k的值，根据图形即可求得．
解：（1）线段AB两个端点的坐标分别是（0，3）、（-4，3），M是线段AB的中点，
∴M（-2，3），
∵直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行，
∴k=-2，
则直线l为y=-2x+b.
∵直线l过点（-2，3），
∴3=-2×（-2）+b,
∴b=-1．
∴直线l的解析式为y=-2x-1．
（2）∵直线l过点D（0，1），
∴b=1，
∴直线l为y=kx+1．
当经过点B时，则3=-4k+1，解得k=-，
当经过点M时，则3=-2k+1，解得k=-1，
∴若这条直线l与线段MB有交点，则k的取值范围是-1≤k≤-．
故答案为：-1≤k≤-．
12．【答案】(1)x=3;(2)2＜x＜3;
【解析】（1）关于x的方程kx+b=mx-m解从形来说，就是直线y1=kx+b（b＞2）与y2=mx-m交点横坐标，由此即可求解；
（2）由直线y2=mx-m过点A，则可求得其函数解析式，从而求得点B的坐标；画出图形，结合图形即可求得不等式的解集．
解：（1）∵一次函数y1=kx+b（b＞2）与y2=mx-m交于点A（3，2），
∴关于x的方程kx+b=mx-m解为x=3；
故答案为：x=3．
（2）由题意知，直线y2=mx-m过点A，则有3m-m=2，
解得：m=1；
∴y2=x-1；
令y=1得x=2，
∴B（2，1）；
设函数y1沿y轴向下平移后得到函数解析式y3=kx+b′，
由图象知，当y3＜y2时，解集为x＞2；当y2＜y1时，解集为x＜3，
∴不等式y3＜y2＜y1的解集为2＜x＜3；
故答案为：2＜x＜3．
13．【答案】0＜x＜6
【解析】根据图象分别求出当y1＞0，y2＞0时x的取值范围即可得出答案．
解：对y=6-x,当y=0时，x=6，
当y1＞0时，x＞0，
当y2＞0时，x＜6，
∴x的取值范围为：0＜x＜6．
故答案为：0＜x＜6．
14．【答案】y=x+3或y=-x+3
【解析】根据一次函数的性质运用待定系数法进行解答．
解：∵y=2x+4和y=-x+1都是（m,n）族函数，
∴y=2x+4和y=-x+1都过（m,n）点，
∴，
解得，
∴当-1≤x≤1时，一次函数y=kx+b的函数值y恰好有2≤y≤4，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴y=kx+b经过（-1，2）和（1，4），
∵，解得，
∴一次函数为：y=x+3，
②当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴y=kx+b经过（-1，4）和（1，2），
∵，解得，
∴一次函数为：y=-x+3，
∴该一次函数的解析式为：y=x+3或y=-x+3．
故答案为：y=x+3或y=-x+3．