10.3.2 随机模拟 教案

10.3.2随机模拟
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)
一、教学目标
1.了解随机模拟的基本过程.
2.了解随机数的意义，会用模拟方法估计概率，理解用模拟法估计概率的实质.
二、教学重难点
1 .随机模拟的基本过程.
2. 随机模拟的应用.
三、教学过程
1.引入新课
用频率估计概率，需要做大量的重复试验. 有没有其他方法可以替代试验呢？
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数. 实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.
2.探究新知
一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球，这样不断产生1~5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.
下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，为摸到红球的频数，为摸到红球的频率.
n 10 20 50 100 150 200 250 300
6 7 20 45 66 77 104 116
0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39
画出频率折线图如下图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.
利用计算器或计算机软件产生的随机数来构建随机数模拟试验，我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
随机数与伪随机数：若要产生1~n之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把n个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质，因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.
随机模拟解题的主要步骤：
1构造或描述概率过程；
2.按要求产生随机变量；
3.建立估计量，从中得到问题的解.
3.巩固新知
例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.
解：方法1 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.
因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了，重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
方法2 利用电子表格软件模拟试验，在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.
例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2：0或2：1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并贏得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同，每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.
解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6. 由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组. 例如，产生20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相当于做了20次重复试验. 其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用频率估计事件A的概率的近似为.
4.课堂练习
1.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
（4） 设计一个用计算器或计算机模拟上面的取球试验，并模拟100次，
估计“取出的球是白球”的概率。
2.采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347
4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75
答案：D
解析：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为，故选D.
3.若天气预报说今后的三天中每一天下雨的概率都是40%，我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
在这组数中，用0，1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，那么今后的三天中都下雨的概率近似为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由题意得20组随机数中只有1组数据的三个数是来自0，1，2，3，即113，所以由古典概型公式得今后的三天中都下雨的概率近似为，故选A.
5.小结作业
小结：1.随机模拟方法确定概率的估计值
. 2.利用随机数求简单事件的概率
作业：完成本节课课后习题.
四、反思
10.3.2随机模拟
1.随机数与伪随机数：若要产生1~n之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把n个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质，因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.
2.蒙特卡洛方法：利用计算器或计算机软件产生的随机数来构建随机数模拟试验，我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
3.随机模拟解题的主要步骤：
①构造或描述概率过程；②按要求产生随机变量；③建立估计量，从中得到问题的解.