2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市香坊区旭东中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市香坊区旭东中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
　
一、选择题：
1．反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+4
3．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
6．已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．抛物线y=x2﹣（m﹣2）x+m+3的顶点在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
8．在同一坐标系中，函数y=﹣和y=kx+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，以下结论正确的有（　　）
①a＜0，b＜0，c＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④ac＞0；⑤a+b＜0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（　　）
A．AB⊥CD
B．AC⊥CE
C．BC⊥DE
D．点C与点C是两个三角形的对应点
　
二、填空题：
11．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是　　　　　　．
12．如果A（a+1，b﹣2）与点B（4，﹣2）关于原点对称，则a+b=　　　　　　．
13．如果函数y=（m2+m）是二次函数，那么m=　　　　　　．
14．已知函数y=2x2+（k﹣2）x+k的图象过原点，则k的值是　　　　　　．
15．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为　　　　　　元．
16．如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=　　　　　　．
17．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　　　　　　．
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P的坐标为（3，m），连接OP，OP=5，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP1，则点P1的坐标为　　　　　　．
19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　　　　　　．
20．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠BDE=　　　　　　．
　
三、解答题（共60分）：
21．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
22．如图，⊙O中，CD为弦，AB为直径，CD⊥AB，垂足为P，AB=4，PA：PB=1：3，求PO和CD的长．
23．在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？
24．如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长．
25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
26．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件：
1．反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
【解答】解：由题意知，k=（﹣3）×4=﹣12＜0，
∴函数的图象在第二、四象限．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
　
2．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+4
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1﹣3的图象．
【解答】解：把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1的图象，
再向下平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1﹣3=2（x+1）2﹣2的图象，
故选：A．
【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
　
3．已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，
所以是红球的概率是．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
4．如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．
【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），
∴在Rt△AOC中，OA==5cm．
故选C．
【点评】此题考查了垂径定理．此题比较简单，解题的关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形，然后利用勾股定理求解．
　
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
【考点】二次函数与不等式（组）．
【专题】数形结合．
【分析】根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
　
6．已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向，判断a的符号，再由对称轴判定b的符号，最后利用一次函数的性质解答．
【解答】解：∵抛物线的开口向下
∴a＜0
∵抛物线的对称轴x=﹣＞0，
∴b＞0
∴在y=ax﹣b中，a＜0，﹣b＜0
∴图象经过第二、三、四象限．
故选C．
【点评】本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质，渗透数形结合的思想．
　
7．抛物线y=x2﹣（m﹣2）x+m+3的顶点在y轴上，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线的顶点在y轴上可得顶点的横坐标为0，即：﹣ =0，就可求出m的值．
【解答】解：由题可得：﹣ =0，
解得m=2．
故选D．
【点评】本题考查的是y轴上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标公式，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），应熟练掌握．
　
8．在同一坐标系中，函数y=﹣和y=kx+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论即可．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=﹣的图象在第二、四象限；
②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=﹣的图象在第一、三象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
　
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，以下结论正确的有（　　）
①a＜0，b＜0，c＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④ac＞0；⑤a+b＜0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】①根据抛物线与y轴交于y轴正半轴可知c＞0，由此得出①不成立；②由函数图象与x轴交于两点，可知△=b2﹣4ac＞0，由此得出②成立；③由抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，可得出b=2a，由此得出③成立；④由①可知a＜0，c＞0，由此可得出④不成立；⑤由③b=2a可知a+b=3a＜0，由此得出⑤成立．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴a＜0，c＞0，
∴a＜0，c＞0，①不成立；
②∵函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，②成立；
③∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴2a﹣b=0，③成立；
④由①的a＜0，c＞0，
∴ac＜0，④不成立；
⑤由③知b=2a，
∴a+b=3a＜0，⑤成立．
综上可知：②③⑤成立．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是结合图象逐条分析结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象，结合开口、对称轴以及根的判别式去判定系数之间的关系．
　
10．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（　　）
A．AB⊥CD
B．AC⊥CE
C．BC⊥DE
D．点C与点C是两个三角形的对应点
【考点】旋转的性质．
【分析】利用旋转的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、由于△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，则线段AB与CD垂直，所以A选项的说法正确；
B、由于△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，则线段AC与CE垂直，所以B选项的说法正确；
C、由于△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，则线段BC与DE垂直，所以D选项的说法正确；
D、由于△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，则点A与点C为对应点，所以D选项的说法不正确；
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
　
二、填空题：
11．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是　（0，﹣4）　．
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求解．
【解答】解：∵y=x2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（0，﹣4）．
故答案为（0，﹣4）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．
　
12．如果A（a+1，b﹣2）与点B（4，﹣2）关于原点对称，则a+b=　﹣1　．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由A（a+1，b﹣2）与点B（4，﹣2）关于原点对称，得
a+1=﹣4，b﹣2=2．
解得a=﹣5，b=4．
a+b=﹣5+4=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a、b的值是解题关键．
　
13．如果函数y=（m2+m）是二次函数，那么m=　3　．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣1=2，
解得m=﹣1或m=3，
又∵m2+m≠0，
∴m≠0且m≠﹣1，
∴当m=3时，这个函数是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义．
　
14．已知函数y=2x2+（k﹣2）x+k的图象过原点，则k的值是　0　．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于k的方程，然后解方程即可．
【解答】解：把（0，0）代入y=2x2+（k﹣2）x+k得k=0，
故答案为0．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．
　
15．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为　55　元．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据题意，总利润=销售量×每个利润，设售价为x元，总利润为W元，则销售量为40﹣1×（x﹣40），每个利润为（x﹣30），据此表示总利润，利用配方法可求最值．
【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，
则W=（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+100，
则x=55时，获得最大利润为100元，
故答案为：55．
【点评】本题考查二次函数的应用、构建二次函数是解决问题的关键，搞清楚利润、销售量、成本、售价之间的关系，属于中考常考题型．
　
16．如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=　6　．
【考点】三角形中位线定理；垂径定理．
【分析】根据垂径定理得AD=BD，AE=CE，所以由三角形中位线定理得到：BC=2DE=6．
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∴BC=2DE=2×3=6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．
　
17．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　2　．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】数形结合．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
　
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P的坐标为（3，m），连接OP，OP=5，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP1，则点P1的坐标为　（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）　．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】先由点P的坐标为（3，m），OP=5，利用勾股定理求出点P的纵坐标为4或﹣4，再抓住旋转的三要素：旋转中心是O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得出点P1的坐标．
【解答】解：∵点P的坐标为（3，m），OP=5，
∴|m|==4，
∴m=4或﹣4，
如图，若点P的坐标为（3，4），则点P1的坐标为（4，﹣3），
若点P的坐标为（3，﹣4），则点P1的坐标为（﹣4，﹣3），
所以，点P1的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转，勾股定理，能正确画出图形是解此题的关键．
　
19．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　1或5　．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．
【解答】解：旋转得到F1点，
∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF1，
∴F1C=1；
旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，
∴F2B=DE=2，
F2C=F2B+BC=5．
【点评】本题主要考查了旋转的性质．
　
20．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠BDE=　80°　．
【考点】旋转的性质．
【分析】利用旋转的性质得出∠B=∠ADE=40°，即可得出∠BDE=∠BDA+∠ADE求出即可．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∠B=40°，
∴∠B=∠ADE=40°，
∵AB=AD，
则∠BDE=∠BDA+∠ADE=40°+40°=80°．
故答案为：80°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出∠B=∠ADE是解题关键．
　
三、解答题（共60分）：
21．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．
【专题】作图题；网格型；开放型．
【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．
【解答】解：（1）有以下答案供参考：
．
（2）有以下答案供参考：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
　
22．如图，⊙O中，CD为弦，AB为直径，CD⊥AB，垂足为P，AB=4，PA：PB=1：3，求PO和CD的长．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据已知求得PA=1，PB=3，OA=2，即可求得PO=1，由AB是直径，AB⊥CD所以利用垂径定理得到CP=PD，再利用相交弦定理就可以得到CP2=APBP，然后求出CD的长．
【解答】解：∵AB为直径，CD⊥AB
∴PC=PD
∴CD=2PC，
∵AB=4，PA：PB=1：3，
∴PA=1，PB=3，OA=2，
∴PO=OA﹣PA=2﹣1=1，
由相交弦定理，得PC2=PAPB=1×3=3，
∴PC=
∴CD=2．
【点评】本题考查了垂径定理、相交弦定理的应用．熟练掌握这两个定理是解题的关键．
　
23．在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边．设矩形地毯AB边长为x米，镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米．
（1）若原地毯ABCD的周长为18米，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且AB＜BC时，AB的长为多少米？
【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用矩形的周长与边长之间的关系列出函数关系式即可；
（2）根据矩形EFGH的面积计算方法可以列出有关x的一元二次方程求解即可．
【解答】解：（1）∵y=BC+2=+2
∴y=﹣x+11
（2）∵矩形EFGH的面积=EF×GH=（x+2）（﹣x+11）=40
∴﹣x2+9x+22=40
解得：x=3或x=6
当x=3时，即AB=3，则BC=6；
当x=6时，即AB=6，则BC=3
∵AB＜BC
∴x=6（舍去）
答：AB的长为3米．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要能根据矩形的面积有关的信息列出方程是本题的关键．
　
24．如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长．
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=36，易得DP=6．
【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中，
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=36，
∴DP=6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．
　
25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】代数几何综合题；数形结合．
【分析】（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
【解答】解：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD
=×（2+2）×3+×（2+2）×1
=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．
　
26．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）写出上涨后每件商品的利润为　10+x　元，每月能销售　210﹣10x　件商品（用含x的代数式表示）
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）利用每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，每个月可卖出210件，即可得出销量；利用商品的进价为每件40元，售价为每件50元，即可得出上涨后每件商品的利润；
（2）根据题意可知y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．
（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．
【解答】解：（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元，每月能销售（210﹣10x）件商品；
故答案为：10+x，210﹣10x；
（2）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）
=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．
∵a=﹣10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，
解得：x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
【点评】本题考查二次函数的实际应用以及配方法求最值以及一元二次方程的应用，得出销量与每件利润的关系式是解题关键．
　
27．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A，交x轴负半轴于点B及点C（﹣1，0），OB=OA．
（1）求抛物线所对应的函数的解析式；
（2）点P从点A出发沿抛物线y=ax2+bx+5向终点B运动，点P到y轴的距离为m，过
点P作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，当m为何值时，有？
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）首先利用当x=0时，y=5，得出A点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求一次函数直线AB解析式，进而得出P，D坐标，即可得出答案；
（3）分别利用当0＜m＜1时，点P在点E上方时，当1＜m＜5时，点P在点E下方时，求出m的值即可．
【解答】解：（1）由y=ax2+bx+5，当x=0时，y=5，
∴A（0，5），
∴AO=5，OB=OA=5，B（﹣5，0），
将C，B点代入y=ax2+bx+5得：，
解得：．
∴抛物线解析式为：y=x2+6x+5；
（2）设直线AB对应的直线的解析式为：y=kx+c，
∵A（0，5），B（﹣5，0），
∴，
解得：，
∴y=x+5，
由y=x2+6x+5，当x=﹣m时，
y=m2﹣6m+5，则P（﹣m，m2﹣6m+5），
由y=x+5，当x=﹣m时，y=﹣m+5，∴D（﹣m，﹣m+5），
d=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m，
自变量的取值范围是：0＜m＜5；
（3）∵OA=OB=5，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵PF⊥AB，PD∥OA，
∴∠FDP=∠FPD=45°，PD=PF=2PE，
如图1，当0＜m＜1时，点P在点E上方，
PE=m2﹣6m+5
∴﹣m2+5m=2（m2﹣6m+5），
解得：m1=，m2=5（不合题意舍去），
如图2，当1＜m＜5时，点P在点E下方，
PE=﹣（m2﹣6m+5）
∴﹣m2+5m=﹣2（m2﹣6m+5），
解得：m1=2，m2=5（不合题意舍去），
综上所述，当m=2或m=时，有PF=PE．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．
　
cx；星期八；sls；gbl210