17.3.1 一次函数 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学华师版

17.3.1 一次函数
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图 17-3-6是一对变量满足的函数关系的图像 . 有下列 3个不同的问题情境 .
①小明 骑 车 以 400 m/s 的 速 度 匀 速 骑 了 5 分 , 在 原 地 休 息 了 4 分 , 然 后 以 500m/s 的速度匀速骑回出发地 ,设时间为 x 分 ,离出发地的距离为 y km;
②有一个容积为 6 升的开口空桶 ,小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶 注水 ,注 5 分后停止 ,等 4分后 ,再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水 ,设时间 为 x 分 ,桶内的水量为 y升 ;
图 17-3-6
③长方形 ABCD 中 ,AB= 4,BC= 3,动点 P 从点 A 出发 ,依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至点 A 停止 ,设点 P 的运动路程为 x,当点 P 与点 A 不重合时 ,y=S△ABP ; 当点 P 与点 A 重合时 ,y= 0.
其中 ,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( ) .
A.0 B.1 C.2 D.3
新知速递
(1)一次函数通常可以表示为 的形式 ,其中 k,b是 ,k≠0. 特别地 , 当 时 ,一次函数 y =kx(常数 k≠0)也叫作正比例函数 .
(2)已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图像经过点(1, -2) ,则正比例函数的表达式为( ) .
A.y= 2x B.y= -2x C.y= D.y= -
(1)判断题 .
①一次函数是正比例函数 . ( )
②正比例函数是一次函数 . ( )
③x+2y= 5是一次函数 . ( )
④2y-x= 0是正比例函数 . ( )
(2)已知函数 y= (m+1)x+m2 -1, 当 m 取什么值时 ,y是 x 的一次函数 当 m 取什么值时 ,y是 x 的 正比例函数
(3)我国是一个水资源缺乏的国家 ,大家要节约用水 . 据统计 ,拧不紧的水龙头每秒钟滴水 2 滴 ,每滴水 约 0.05毫升 . 程程同学在洗手时 ,没有把水龙头拧紧 , 当他离开 xh 后水龙头滴了 y 毫升水 . 写出 y 与 x 之 间的函数关系式 ,该函数是什么函数
基础训练
(1)下列函数中 ,是一次函数但不是正比例函数的为( ) .
(2)下面给出的两个变量中 ,成正比例函数关系的是( ) .
A. 少年儿童的年龄与体重
B. 圆锥的底面积一定 , 圆锥的体积与它的高
C. 长方形的面积一定 ,它的长与宽
D. 圆的面积与它的半径
(3)已知方程 3x-2y= 1,把它写成一次函数的形式是 .
(4)当函数 y= 3x+b是正比例函数时 ,b的值为 .
(5)若函数 y= (m -2)x|m|-1是关于 x 的一次函数 ,则 m 的值是 .
(6)从甲地向乙地打长途电话 ,按时间收费 . 3 min 内收费 2.4 元 ,超过 3 min后每 min收费 1 元(不足 1 min按 1 min算) , 当时间 t≥3时 , 电话费 y(元)与 t(min)之间的函数关系式是 .
拓展提高
(1)已知 y与 x -2成正比例 ,且 x= 1 时 ,y= 4,求 y与 x 的函数关系式 .
(2)如图 17-3-7所示 ,三棱柱的体积为 10,其侧棱 AB上有一个点 P 从点 A 开始运动到点B 停止 ,过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分 ,它们的体积分别为 x,y,则下列能够表示 y与 x 之间函 数关系的大致图像是( ) .
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图 17-3-7
A.
B.
C.
D.
发散思维
已知甲 、乙两人同时从相距 18km 的 A,B两地相向而行 , 甲以 4 km/h的平均速度步行 , 乙以每小时比 甲快 1 km 的平均速度步行 ,两人相遇时停止行走 .
①求甲 、乙二人相距的距离 y(km)和所用时间 x(h)之间的函数关系式 ;
②求出 自变量 x 的取值范围 ,并画出函数图像 ;
③求甲 、乙二人相距 6 km 时所用的时间 .