17.4.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学华师版

17.4.2 反比例函数的图像和性质
旧知链接
已知反比例函数 的图像经过点 A( -2,3) . 则当 x= -3时 ,y= .
新知速递
(1)反比例函数的图像是 . 每个分支 “在每个象限内 ”无限延伸 ,永远不会与坐标轴相交 .
(2)反比例函数的性质 :
①若 k>0, 函数的图像在第一 、三象限 ,在每个象限内 , 曲线从左向右下降 ,也就是说 , 当 x>0(或 x<0) 时 , y 随 x 的增大而 ;
②当 k<0时 , 函数的图像在第二 、四象限 ,在每个象限内 , 曲线从左向右上升 ,也就是说 , 当 x>0(或 x<
0)时 ,y随 x 的增大而 .
函数 y= - 的图像在第 象限 ,在每个象限内 ,y 随 x 的增大而 .
(2)若函数 的图像在第二 、四象限 ,则 m 的取值范围是 .
(3)双曲线 经过点( -3, ) .
(4)对于函数 , 当 x<0时 ,y随 x 的 而增大 ,这部分图像在第 象限 .
基础训练
(1)长方形的长为 x,宽为 y,面积为 9,则 y与 x 之间的函数关系用图像表示大致为( ) .
A. B. D.
(2)对于反比例函数 下列说法中正确的是( ) .
A. 图像经过点(1, -3) B. 图像在第二 、四象限
C.x>0时 ,y随 x 的增大而增大 D.x<0时 ,y随 x 增大而减小
(3)已知反比例函数 的图像经过点 M(2,1) .
①求该函数的表达式 ;
②当 2(4)如图 17-4-15所示 , 已知函数 的图像经过点 A,B,点 A 的坐标
为(1,2) . 过点 A作 AC∥y轴 ,AC= 1(点 C位于点 A 的下方) ,过点 C作 CD ∥x 轴 , 与函数的图像交于点 D,过点 B作 BE⊥CD,垂足 E在线段 CD 上 ,连接 OC,OD.
①求 △OCD的面积 ;
②当 BE= AC时 ,求 CE的长 .
图 17-4-15
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拓展提高
(1)已知直线 l平行于直线 y= 2x+1,并与反比例函数 的图像相交于点 A(a,1) . 求直线 l的函数
表达式 .
(2)如图 17-4-16所示 ,直线 y=mx与双曲线 相交于 A,B两点,A点坐标为(1,2) .
①求反比例函数的解析式 ;
②根据函数图像直接写出当的取值范围 ;
③计算线段 AB的长 .
(3)如图 17-4-17所示 ,在平面直角坐标系中 ,边长为 2 的正方形 ABCD关于 y轴对称 ,边 AD在 x轴上,点 B
在第四象限 ,直线 BD与反比例函数的图像交于点 B,E.
①求反比例函数及直线 BD 的表达式 ;
②求点 E 的坐标 .
图 17-4-16 图 17-4-17
发散思维
如图 17-4-18(a) ,△OAB中 ,A(0,2) ,B(4,0) ,将 △AOB向右平移 m 个单位长度 ,得 △O'A'B'.
①当 m=4时 ,如图 17-4-18(b) ,若反比例函数的图像经过点 A',一次函数 y=ax+b的图像经过 A'、B'
两点. 求反比例函数及一次函数的表达式 ;
②若反比例函数 的图像经过点 A'及 A'B'的中点 M ,求 m 的值 .
图 17-4-18
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