19.3 正方形 同步练习 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学华师版

19.3 正方形
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(1)菱形有哪些性质
(2)什么样的四边形是菱形
(3)什么样的平行四边形是菱形 新知速递
(1)正方形的性质 :
①正方形的四条边都 , 四个角都是 ;
②两条对角线互相 ;
③正方形的对角线与边的夹角的度数是 .
(2)正方形的判定 :
①有一个角是直角的 是正方形 ;
②有一组邻边相等的 是正方形 ;
③有一个角是直角有一组邻边相等的 是正方形 .
(1)下列命题中是真命题的是( ) .
A. 矩形的对角线互相垂直
B. 菱形的对角线相等
C. 正方形的对角线相等且互相垂直
D. 四边形的对角线互相平分
(2)在四边形 ABCD 中 ,O是对角线的交点,下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( ) .
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC, ∠A= ∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
(3)如图 19-3-14所示 ,E 是正方形 ABCD 的边 AD上任意一点 , EF⊥BD 于点 F, EG⊥AC于点G,若 AB= 10 cm ,则四边形 EFOG 的周长是 .
图 19-3-14
基础训练
(1)矩形 、正方形 、菱形的共同性质是( ) .
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角
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(2)下列说法中 ,正确的是( ) .
A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
(3)如图 19-3-15所示 ,正方形 ABCD 中 ,CE⊥MN, ∠MCE= 35°,那么 ∠ANM 的度数是( ) .
图 19-3-15
A.45° B.55° C.65° D.75°
(4)如图 19-3-16所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AB= BC=CD= DA,对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 若不 增加任何字母与辅助线 ,要使得四边形 ABCD 是正方形 ,则还需增加的一个条件是 .
图 19-3-16
(5)如图 19-3-17所示 ,正方形 ABCD 中 ,AC是对角线 ,E 是 BC延长线上一点,CE=AC,则 ∠E 的度 数为 .
图 19-3-17
拓展提高
(1)如图 19-3-18所示 ,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, ∠OCF= ∠OBE. 试猜想 OE 与 OF 的大小关系 ,并说明理由 .
(2)如图 19-3-19所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AB=BC,对角线 BD 平分 ∠ABC,P 是 BD上一点,过点 P 作 PM ⊥AD,PN ⊥CD,垂足分别为 M,N.
①求证 : ∠ADB= ∠CDB;
②若 ∠ADC= 90°,求证 : 四边形 MPND 是正方形 . 发散思维
如图 19-3-20所示 ,正方形 ABCD 中 ,AC是对角线 ,AE平分 ∠BAC,试猜想 AB,AC,BE 之间的关系 , 并证明你的猜想 .
图 19-3-18 图 19-3-19 图 19-3-20
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