第 19章 矩形、菱形与正方形 评估检测题(A卷) 单元测试 （无答案）2024-2025学年八年级下册数学华师版

第 19章评估检测题(A卷)
(时间 :90分钟 总分 :100分)
1. 选择题(每题 3分 ,共 30分)
(1)如图 19-1所示 ,在矩形 ABCD 中 ,对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, ∠ACB= 30°,则 ∠AOB 的 大 小 为
( ).
A.30° B.60° C.90° D.120°
(2)如图 19-2所示 ,把矩形纸片 ABCD沿对角线 BD 折叠 ,设重叠部分为 △EBD,则下列说法错误的是 ( ).
A.AB=CD B.∠BAE= ∠DCE
C.EB=ED D.∠ABE一定等于 30°
(3)如图 19-3所示 ,将矩形纸片 ABCD折叠 ,使点 D与点 B 重合,点 C落在 C'处 ,折痕为 EF,若 AB= 1,BC=2,则 △ABE和 △BC'F 的周长之和为( ).
A.3 B.4 C.6 D.8
图 19-1 图 19-2 图 19-3
(4)如图 19-4所示 ,在矩形 ABCD 中 ,AB=4,AD= 6,E是 AB边的中点,F是
线段BC上的动点,将 △EBF沿EF所在直线折叠得到 △EB'F,连接 B'D,则 B'D 的 最小值是( ).
A.2 10-2 B.6
(
图
19-4
)C.2 13-2 D.4
(5)在 ABCD中 ,AC,BD是对角线 ,如果添加一个条件 ,即可推出 ABCD是矩形 ,那么这个条件是 ( ).
A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
(6)如图 19-5所示 ,已知菱形 ABCD 的边长等于 2, ∠DAB=60°,则对角线 BD 的长为( ).
A.1 B. 3 C.2 D.2 3
(7)如图 19-6所示 ,两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm,一只电子甲虫从点 A开始按 ABCDAEF- GAB…的顺序沿菱形的边循环爬行 . 当电子甲虫爬行 2 024 cm 时停下 ,则它停的位置是( ).
A. 点 F B. 点 E C. 点 A D. 点 C
图 19-5 图 19-6
(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ).
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平分且相等
1
(9)如图 19-7所示 ,小红在作线段 AB的垂直平分线时 ,是这样操作的 :分别以点 A,B为圆心 ,大于线 段 AB长度的一半的长为半径画弧 ,相交于点 C,D,则直线 CD 即为所求 . 连接 AC,BC,AD,BD,根据她的 作图方法可知四边形 ADBC一定是( ).
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
图 19-7
(10)如图 19-8所示 ,将正方形 OABC放在平面直角坐标系中 ,O是原点,A的坐标为 ,则点 C 的坐标 为( ).
图 19-8
2. 填空题(每题 3分 ,共 24分)
(1)如图 19-9所示 ,在矩形 ABCD 中 , ∠BOC=120°,AB=5,则 BD 的长为 .
(2)如图 19-10所示 ,将矩形纸片 ABCD 折叠 ,使边 AB,BC均落在对角线 BD 上 ,得折痕 BE,BF,则 ∠EBF的大小为 .
(3)如图 19-11所示 ,矩形纸片 ABCD 中 ,AD=1,将纸片折叠 ,使顶点 A与 CD 边上的点 E 重合 ,折痕
FG分别与 AD,AB交于点 F,G,若 DE= ,则 EF的长为 .
图 19-9 图 19-10 图 19-11
(4)如图 19-12所示 ,矩形 OABC中 ,OA在 x 轴上 ,OC在 y轴上 ,且 OA=2,AB=5,把 △ABC沿着 AC 对折得到 △AB'C,AB'交 y轴于 D 点,则 D点的坐标为 .
(5)如图 19-13所示 ,菱形 ABCD 中 , ∠A=60°,BD=7,则菱形 ABCD 的周长为 .
(
.
)(6)如图 19-14所示 ,菱形 ABCD 中 ,AC,BD相交于点 O,若 ∠BCO=55°,则 ∠ADO= °
图 19-12 图 19-13 图 19-14
(7)已知 E是正方形 ABCD 的对角线 AC上一点,AE=AD,过点 E作 AC的垂线 ,交边 CD 于点 F,那
么 ∠FAD= °.
2
(8)如图 19-15所示 ,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E在边 AB上 ,AE=3,点F是边 BC上不与点 B,C重合的一个动点,把△EBF沿 EF折叠,点 B落在 B'处. 若△CDB'恰为等 腰三角形 ,则 DB'的长为 .
3. 解答题(共 46分)
(1)如图 19-16所示 ,在矩形 ABCD 中 ,点 O在边 AB 上 , ∠AOC= ∠BOD,求证 : AO=OB.(6分)
图 19-15
图 19-16
3
(2)如图 19-17所示 ,在 △ABC中 ,AB=BC,BD平分 ∠ABC, 四边形 ABED是平行四边形 ,DE交 BC 于点 F,连接 CE. (6分)
求证 :四边形 BECD是矩形 .
图 19-17
(3)如图 19-18所示 , ABCD 中 ,点 E,F在直线 AC上(点 E在点 F左侧) ,BE∥DF. (10分)
①求证 :四边形 BEDF是平行四边形 ;
②若 AB⊥AC,AB=4,BC=2 13,当四边形 BEDF为矩形时 ,求线段 AE的长 .
图 19-18
(4)如图 19-19所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠ACB=90°,D为 AB的中点,且 AE∥CD,CE∥ AB.(8分)
①求证 :四边形 ADCE是菱形 ;
②若 ∠B=60°,BC=6,求菱形 ADCE的高 . (计算结果保留根号)
图 19-19
4
(5)如图 19-20所示 , 四边形 ABCD,BEFG均为正方形 ,连接 AG,CE. (8分)
求证 : ①AG=CE;
②AG⊥GE.
图 19-20
(6)探究 :如图 19-21(a)所示 ,在 △ABC中 ,AB=AC, ∠ABC= 60°,延长 BA到点 D,延长 CB至点 E, 使 BE=AD,连接 CD,AE,求证 :△ACE≌△CBD. (8分)
应用 :如图 19-21(b)所示 ,在菱形 ABCF 中 , ∠ABC= 60°,延长 BA到点 D,延长 CB至点 E,使 BE= AD,连接 CD,AE,延长 EA交 CD 于点 G. 求 ∠CGE的度数 .
图 19-21