八年级数学下册人教版第十八章《平行四边形》单元测试题（含答案）

八年级数学下册人教版第十八章《平行四边形》单元测试题
一、单选题
1．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
2．如图，在中，，，，为边上一动点于，于，为中点，当点从点运动到点，点运动的路径长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
3．如图，在正方形中，G为对角线上一点，连接、，E是边上一点，连接交的延长线上于点F，且满足．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在矩形中，点M在边上，先将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．之后再将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，连接，作于点F，连接，若，，则点O到的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，在中，，，，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点，，，，恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为13，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题
9．如图，正方形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，，则 ．
10．如图，正方形和正方形的顶点E，F，G，M，N在长方形的边上，已知，，则的面积为 ．
11．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________．
12．如图，在中，，，，为中点，是上一点，连接，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，则的长度是 ．
13．如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中点．则 ；若，则的面积为 ．
14．如图，两条互相垂直的直线、交于点，一块等腰直角三角尺的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点，过点作交直线于点．已知，，则 ．
15．如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则 ．
16．如图在中，，，射线是的角平分线，交于点，过点向射线作垂线，垂足为点，作边上的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为点，连接，若长为，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，已知和均是等边三角形，点D在线段上，过点E作，交B于点F，交于点G，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
18．如图，在四边形中，，点E在上，，垂足为F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求长．
19．如图，在中，E，F分别为边，的中点，是对角线．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
20．把正方形对折，得到折痕（如图①），展开后把正方形沿折叠，使点落在上的点处，连接（如图②）．试求及的度数．
21．如图，在菱形中，分别是边上一点，将菱形沿折叠，当点落在的中点处时，连接．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长．
22．如图，已知四边形是正方形，为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)连接，求证：．
23．图中是一副三角板，的三角板的直角顶点恰好在的三角板斜边上，，，，交于点，于．

(1)如图1，当经过点时，且，作于，求证：①是的中点，②；
(2)如图2，当时，交于，作于，若是中点，求证：．
24．如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若．
(1)求的长；
(2)证明；
(3)如图2，为中点，连接．求的长．
25．如图，在等边中，点D、E分别是、边上的一点（点D不与端点重合），且，，连接、．
(1)求证：；
(2)将沿翻折，得到．在上取一点O，使，延长交于点P．
①求证：四边形是平行四边形；
②若，试求线段和之间的数量关系，并证明．
26．我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【概念理解】
（1）我们已经学行四边形，菱形，矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美四边形的是_______；
【性质探究】
（2）如图①，已知四边形是垂美四边形，请探究两组对边与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，求．
27．数学实验课老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）；
(2)如图②，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点．
①求证：四边形是筝形：
②若，当是等腰三角形时，直接写出的度数；
③若，求的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D C A B A A
9．15
10．16
11．
12．
13． /135度
14．
15．
16．/
17．（1）证明：连接，
∵和均是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
18．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
由（1）得：四边形是平行四边形，
∴．
19．（1）证明：在中，有，，，
∵E，F分别为边，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，E为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，有，，
∵E，F分别为边，的中点，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴．
20．解：连接，如图．
由折叠可得，垂直平分，
∴
是等边三角形，
，
∵在正方形中，，，
，．
，
，
．
21．（1）证明：如答图，连接．
四边形是菱形，，
是等边三角形．
是的中点，
，即，
，
即是直角三角形．
（2）解：由（1）可知，是等边三角形，是的中点．
．
在中，由勾股定理可得
翻折至，
．
设，则．
在中，，
即，
解得，
即．
22．（1）证明：如答图，过点作于点，于点，
则．
是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
（2）证明：如答图，连接，
由题意，知，
由（1）知，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．（1）证明：①，
，
，
是等边三角形．
，
，
，
，
，
，
是的中点；
②，
，
，
，
，
，
是等边三角形．，
．
，
；
（2）证明：如图，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
．
又，，
，
，
，
．
24．（1）解：四边形为矩形，
，
由折叠可知，，
设，则，
在中，
，
即，
解得：，
则；
（2）证明：由折叠可知，
在矩形中，，
，
；
（3）如图，过点B作于点H，
由矩形折叠可知，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
．
25．（1）解：∵为等边三角形，，
∴，，
在和中，
，
∴．
（2）证明：如图，记的交点为，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由对折可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形四边形是平行四边形；
②，理由见解析：
∵为等边三角形；
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
由对折可得：，
∵四边形四边形是平行四边形；
∴，
∴，
如图，过作于，而，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
26．解：（1）∵菱形，正方形的对角线互相垂直
∴菱形，正方形是垂美四边形；
（2）四边形是垂美四边形，
，
．
由勾股定理，得，
，
；
（3）如答图，连接，设交于点．
，
，
即．
在和中，
，
．
，
．
，
，
，
四边形是垂美四边形．
由（2）可知．
，
由勾股定理，得，
．
27．（1）解：由折叠性质得：，，
∴四边形是“筝形”
故答案为：是；
（2）解：①如图，连接，
∵是锐角的高，
∴
由折叠得，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是四边形是“筝形”；
②当时，
由折叠得，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，
∴
∴
∵，
∴，
当时，
∴，
∴
∵，
∴，
综上：的度数为，，；
③由折叠性质可得：，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，，
∴在中，，即，
解得：，
∴．
答案第1页，共2页
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