9.1.1 简单随机抽样 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下：
收集数据
整理数据
提取信息
构建模型
进行推断
获得结论
？
两种常用的简单随机抽样方法
3
人口普查流程：
一、准备工作
二、摸底工作
三、登记工作
四、对比复查工作
五、质量控制工作
六、现场验收
2019年11月，经李克强总理签批，国务院印发《关于开展第七次全国人口普查的通知》。根据《中华人民共和国统计法》和《全国人口普查条例》规定，国务院决定于2020年开展第七次全国人口普查。普查标准时点是2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况。
统计相关概念
1
普查
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.
我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.
为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，
每一个调查对象的相应指标作为个体.
例.
在全国人口普查中：
总体：
个体：
全国所有居民.
每一个居民.
/全国所有居民的性别、年龄等.
/每一个居民的性别、年龄等.
思考1.
普查有何优缺点？
统计相关概念
1
该调查方式为普查吗？
不是
抽样调查
为什么不进行普查？
统计相关概念
1
抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
两种基本的抽样方法——
简单随机抽样
从总体中抽取的那部分个体称为样本，
样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
分层随机抽样
花费少，效率高
思考2
抽样调查有何优缺点？
你能举出一些适合用抽样调查的例子吗？
9.1.1 简单随机抽样
假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
放回的摸球
探究.
用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例。
不放回的摸球
思考3
为什么能用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例？
每一个小球被摸到的概率相等
简单随机抽样
2
放回摸球的效率高，还是不放回摸球的效率高？
思考4
不放回
简单随机抽样
2
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
说明：
1.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
2.从总体中，逐个不放回地抽取n个个体作为样本和一次性抽取n个个体作为样本， 两种方法是等价的.
两种简单随机抽样方法
3
1.抽签法
1.先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.
编号
2.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签.
3.使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
抽签
取样
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
例题
两种简单随机抽样方法
3
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
2.随机数法
1.先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.
2.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号.
3.使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
编号
产生随机数
取样
例题
两种简单随机抽样方法
3
思考5
如何生成随机数？
(1) 用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,3，…,9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
如果生成的随机数有重复，该如何解决？
两种简单随机抽样方法
3
思考5
如何生成随机数？
(2) 用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
random随机的
integer
整数
该方法生成的随机数可能重复
两种简单随机抽样方法
3
思考5
如何生成随机数？
(2) 用信息技术生成随机数
②用电子表格软件生成随机数
该方法生成的随机数可能重复
两种简单随机抽样方法
3
思考5
如何生成随机数？
(2) 用信息技术生成随机数
③用R统计软件生成随机数
样本
不放回
该方法生成的随机数不重复
有放回
该方法生成的随机数可能重复
两种简单随机抽样方法
3
思考5
如何生成随机数？
(2) 用信息技术生成随机数
③用R统计软件生成随机数
除了上述软件以外，还有很多能够产生随机数的软件，
一般的抽签软件，如：抽签助手，抽签器等；
专业的统计软件，如：SAS,SPSS,S-Plus,State等;
综合性较强的数学软件，如：MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.
小贴士
样本
不放回
两种简单随机抽样方法
3
抽样方法 优点 缺点
抽签法 简单易行 总体量较大时，
制作号签成本高，
“均匀搅拌”困难.
随机数法 利用信息技术产生随机数方便、快捷、效率高，可节省成本. 随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生.
思考6
比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？
两种简单随机抽样方法
3
思考7
用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？
对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的.
从调查的成本角度，样本量大会导致人力、费用、时间等成本的增加.
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，在精度和费用两者间进行权衡，
并不一定是越大越好.
两种简单随机抽样方法
3
练习
教材P177 练习1~4
1.在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？
(1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
(2) 调查一个地区结核病的发病率；
(3) 调查一批炮弹的杀伤半径；
(4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
总体：全班学生，个体：这个班的每一位学生，
适合用全面调查.
总体：整个地区的居民，个体：这个地区的每一位居民，
适合用抽样调查.
总体：这批炮弹，个体：这批炮弹的每一个炮弹，
适合用抽样调查.
总体：这个水库里所有的鱼，个体：这个水库里的每一条鱼，
适合用抽样调查.
两种简单随机抽样方法
3
练习
教材P177 练习1~4
2.如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个平面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.
是；
是.
投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？
(2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗？
两种简单随机抽样方法
3
练习
教材P177 练习1~4
3.实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由.
(1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；
(2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
是，
每次抽取时，没进入样本的各个个体被抽到的概率相同，
不放回简单随机抽样；
是，
该抽样方法类等同于简单随机抽样中的抽签法.
两种简单随机抽样方法
3
练习
教材P177 练习1~4
4.如果计算器只能生成[0,1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢？
记r为生成的[0,1)内的随机数
则x为1~100范围内的整数随机数；
同理，令y为712r+1的整数部分，则y为1~712范围内的整数随机数.
令x为100r+1的整数部分，
(也可写作x=[100r+1])
课堂小结
4
(1) 统计调查中有哪些收集数据的方法？
(2) 简单随机抽样有哪两种常用方法？
(3) 上述两种方法如何操作，各有何优缺点？
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（A.Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统，为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发放了调查表。（注意：在1936年电话和汽车只有少数富人有）， 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人 预测结果（%） 选举结果（%）
罗斯福 43 62
兰顿 57 38
课外延伸
5
作业：请你查找相关资料，并结合自己的分析，完成一篇调查报告，
报告至少应该包含以下两个方面内容：
1.分析该预测结果出错的原因；2.如何更好的进行选举民意调查.
再会！