第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P111~113,解决以下问题:
1.在问题1中,如果按照他们的平均成绩进行录取,就说明公司对听、说、读、写的成绩重视程度 相同 .
2.如果听、说、读、写按照2∶1∶3∶4的比确定,就说明公司对听、说、读、写的成绩重视程度最大的是 写 ,其中2,1,3,4分别是听、说、读、写的 权 .
【微衔接】
1.调查分为 全面调查 和 抽样调查 .
2. 总体 :在统计调查中的考察对象的全体;
个体 :在统计调查中的每一个考察对象;
样本:在统计调查中所抽取的考察对象;
样本容量 :样本中数据的个数.
3.在统计调查中,当我们收集数据后,通常用统计图表整理和描述数据,常见的统计图表有: 条形统计图、扇形统计图 、折线统计图、直方图.
【知识桥】
王林第一次数学百分小测得了90分,第二次百分小测得了84分,请计算两次测试的平均分.
【解析】(90+84)÷2=87(分).
答:两次测试的平均分为87分.
【当堂小测】
1.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位:℃),列成如表:
天数(天) 1 2 1 3
最高气温(℃) 22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是(B)
A.26.25 ℃ B.27 ℃ C.28 ℃ D.29 ℃
2.已知一组数据a,b,c的平均数为5,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数是(B)
A.2 B.3 C.5 D.-1
3.(2024·南宁期中)小明参加“强国有我”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按3∶3∶4的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 80 分.
4.张飞本学期的数学成绩分别为平时90分,期中94分,期末95分,按照3∶3∶4的比例计算学期总得分,他的总得分为 93.2 分. 20.1.1 平均数
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P114探究,解决以下问题:
在表20-3的频数分布表中,21≤x<41的组中值为 =31;组中值31的权就是 ,即所在组的频数.
归纳结论:
1.计算加权平均数
在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数为,也叫做x1,x2,x3,…,xk这k个数的 ,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的 .
2.用样本平均数估计总体平均数
(1)如果所考察的对象很多,或对考察对象具有破坏性,统计中常常用 估计总体平均数.
(2)组中值:为了更好地了解一组数据的平均水平,往往把数据进行分组,分组后,一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的 .
(3)在频数分布表中,常用各组的 代表各组的实际数据,把各组的 看作相应组中值的权.
【微衔接】
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是
.
【知识桥】
为了调查我校学生的视力状况,在校园内随机抽取30名学生进行测试,则此调查中总体、样本、个体各是什么
【当堂小测】
1.某校军训期间举行军姿比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一,进退场有序,动作规范,动作整齐(每项满分10分),已知八年级二班的各项得分如表:
项目 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
得分 10 9 8 8
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算比赛成绩,那么八年级二班这次比赛的成绩为( )
A.8.75 B.3.5
C.8.4 D.2.1
2.某次射击训练中,一小组的成绩如表所示,已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( )
环数 7 8 9
人数 2 3
A.4 B.5 C.6 D.7
3.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.如表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位:环):
成绩 7.5 8.5 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是 环. 20.1.1 平均数
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P114探究,解决以下问题:
在表20-3的频数分布表中,21≤x<41的组中值为 =31;组中值31的权就是 5 ,即所在组的频数.
归纳结论:
1.计算加权平均数
在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数为,也叫做x1,x2,x3,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
2.用样本平均数估计总体平均数
(1)如果所考察的对象很多,或对考察对象具有破坏性,统计中常常用 样本平均数 估计总体平均数.
(2)组中值:为了更好地了解一组数据的平均水平,往往把数据进行分组,分组后,一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
(3)在频数分布表中,常用各组的 组中值 代表各组的实际数据,把各组的 频数 看作相应组中值的权.
【微衔接】
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数是
.
【知识桥】
为了调查我校学生的视力状况,在校园内随机抽取30名学生进行测试,则此调查中总体、样本、个体各是什么
答:总体是我校学生的视力状况;样本是30名学生的视力状况;个体是每个学生的视力状况.
【当堂小测】
1.某校军训期间举行军姿比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一,进退场有序,动作规范,动作整齐(每项满分10分),已知八年级二班的各项得分如表:
项目 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
得分 10 9 8 8
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算比赛成绩,那么八年级二班这次比赛的成绩为(C)
A.8.75 B.3.5
C.8.4 D.2.1
2.某次射击训练中,一小组的成绩如表所示,已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是(B)
环数 7 8 9
人数 2 3
A.4 B.5 C.6 D.7
3.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.如表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位:环):
成绩 7.5 8.5 9 10
频数 2 2 3 3
则该名运动员射击成绩的平均数是 8.9 环. 第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P111~113,解决以下问题:
1.在问题1中,如果按照他们的平均成绩进行录取,就说明公司对听、说、读、写的成绩重视程度 .
2.如果听、说、读、写按照2∶1∶3∶4的比确定,就说明公司对听、说、读、写的成绩重视程度最大的是 ,其中2,1,3,4分别是听、说、读、写的 .
【微衔接】
1.调查分为 和 .
2. :在统计调查中的考察对象的全体;
:在统计调查中的每一个考察对象;
样本:在统计调查中所抽取的考察对象;
:样本中数据的个数.
3.在统计调查中,当我们收集数据后,通常用统计图表整理和描述数据,常见的统计图表有: 、折线统计图、直方图.
【知识桥】
王林第一次数学百分小测得了90分,第二次百分小测得了84分,请计算两次测试的平均分.
【当堂小测】
1.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位:℃),列成如表:
天数(天) 1 2 1 3
最高气温(℃) 22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是( )
A.26.25 ℃ B.27 ℃ C.28 ℃ D.29 ℃
2.已知一组数据a,b,c的平均数为5,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数是( )
A.2 B.3 C.5 D.-1
3.(2024·南宁期中)小明参加“强国有我”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按3∶3∶4的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 分.
4.张飞本学期的数学成绩分别为平时90分,期中94分,期末95分,按照3∶3∶4的比例计算学期总得分,他的总得分为 分.
