第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P41~43内容,解决以下问题:
1.平行四边形的定义及表示方法
(1)定义:两组对边分别 平行 的四边形.
(2)表示方法:平行四边形用“ ”表示,如平行四边形ABCD记作“ ABCD ”.
2.已知,如图所示的 ABCD,
连接AC,
在△ABC和△CDA中,
∵AB∥DC,∴∠1= ∠3 ,
∵AD∥BC,∴∠2= ∠4 ,
在△ABC和△CDA中,,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,CB= AD ,∠B= ∠D ,∠BAD=∠BCD.
你得到的规律是:平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 相等 ;
(2)平行四边形的对角 相等 .
3.两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上 任意一点 到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
【微衔接】
1.四边形:在平面内,由不在 同一条直线 上的四条线段 首尾顺次相接 组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和:四边形的内角和是 360° ,外角和是 360° .
【知识桥】
如何描述“点到直线的距离”概念
答:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
【当堂小测】
1.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长等于(A)
A.10 cm B.6 cm
C.5 cm D.4 cm
2.已知在 ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是(B)
A.100° B.60°
C.80° D.160°
3.如图,已知a∥b,则a与b的距离是图中的线段 CD 的长度.
4.如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为 2 .
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABD=∠CDB.∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE=CF.第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P41~43内容,解决以下问题:
1.平行四边形的定义及表示方法
(1)定义:两组对边分别 的四边形.
(2)表示方法:平行四边形用“ ”表示,如平行四边形ABCD记作“ ”.
2.已知,如图所示的 ABCD,
连接AC,
在△ABC和△CDA中,
∵AB∥DC,∴∠1= ,
∵AD∥BC,∴∠2= ,
在△ABC和△CDA中,,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,CB= ,∠B= ,∠BAD=∠BCD.
你得到的规律是:平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 ;
(2)平行四边形的对角 .
3.两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上 到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
【微衔接】
1.四边形:在平面内,由不在 上的四条线段 组成的图形.
2.四边形的内角和与外角和:四边形的内角和是 ,外角和是 .
【知识桥】
如何描述“点到直线的距离”概念
【当堂小测】
1.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则 ABCD的周长等于( )
A.10 cm B.6 cm
C.5 cm D.4 cm
2.已知在 ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是( )
A.100° B.60°
C.80° D.160°
3.如图,已知a∥b,则a与b的距离是图中的线段 的长度.
4.如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为 .
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P43,44内容,解决以下问题:
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD = BC,AD∥BC,
由AD∥BC,可得∠OAD= ∠OCB ,
∠ODA= ∠OBC ,
∴△AOD≌ △COB ,
∴OA= OC ,OB= OD .
你发现的规律:平行四边形的对角线 互相平分 .
【微衔接】
平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 相等 ;
(2)平行四边形的对角 相等 .
【知识桥】
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中有几对全等的三角形
答:图中有四对全等的三角形,分别是:△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA.
【当堂小测】
1.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列式子不正确的是(D)
A.BO=OD
B.AB=CD
C.∠BAD=∠BCD
D.AC=BD
2.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=10,则AD的长度可以是(B)
A.2 B.7 C.8 D.10
3.如图,在 ABCD中,∠DAB=30°.
(1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.
【解析】(1)依题意作图如图,则DE即为求作的高:
(2)∵AD=4,∠DAB=30°,DE是AB边上的高,
∴DE=AD=2,AE===2,
又∵AB=6,∴BE=AB-AE=6-2,即BE的长为6-2.第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P43,44内容,解决以下问题:
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC,AD∥BC,
由AD∥BC,可得∠OAD= ,
∠ODA= ,
∴△AOD≌ ,
∴OA= ,OB= .
你发现的规律:平行四边形的对角线 .
【微衔接】
平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 ;
(2)平行四边形的对角 .
【知识桥】
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中有几对全等的三角形
【当堂小测】
1.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则下列式子不正确的是( )
A.BO=OD
B.AB=CD
C.∠BAD=∠BCD
D.AC=BD
2.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=10,则AD的长度可以是( )
A.2 B.7 C.8 D.10
3.如图,在 ABCD中,∠DAB=30°.
(1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.
