18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P45~47,解决以下问题:
1.平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别 的四边形是平行四边形.
(4)对角线 的四边形是平行四边形.
2.(1)填空:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD,如图2,
∵AB∥CD,∴∠ABD= ,
∵AB=CD,BD=DB,
在△ABD和△ 中,,
∴△ABD≌△
∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形( ).
(2)你发现的规律:一组对边 且 的四边形是平行四边形.
【微衔接】
1.平行四边形:两组对边分别 的四边形.
2.平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 ;
(2)平行四边形的对角 .
(3)平行四边形的对角线 .
【知识桥】
平行四边形的原始定义是什么 是否存在其他的判定方法
【当堂小测】
1.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,还需满足( )
A.∠B+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠C=180°
2.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3
3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 .
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.18.1.2 平行四边形的判定 第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P45~47,解决以下问题:
1.平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形.
(4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
2.(1)填空:如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD,如图2,
∵AB∥CD,∴∠ABD= ∠CDB ,
∵AB=CD,BD=DB,
在△ABD和△CDB中,,
∴△ABD≌△ CDB ( SAS ),
∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
(2)你发现的规律:一组对边 平行 且 相等 的四边形是平行四边形.
【微衔接】
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 相等 ;
(2)平行四边形的对角 相等 .
(3)平行四边形的对角线互相平分.
【知识桥】
平行四边形的原始定义是什么 是否存在其他的判定方法
答:平行四边形的原始定义是两组对边分别平行的四边形是平行四边形;存在.
【当堂小测】
1.在四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,还需满足(A)
A.∠B+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠C=180°
2.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3
3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
【证明】∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵AO=CO,∴△ABO≌△CDO(AAS).
∴BO=DO.
∴四边形ABCD是平行四边形.18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P47~49,解决以下问题:
1.三角形中位线
连接三角形 两边中点 的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线定理
如图1所示,在△ABC中,DE是三角形的中位线,
填空:延长DE到F,使EF=DE,连接CF,如图2所示,
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,ED=EF.
∴△ADE≌△ CFE ( SAS ),
∴AD=CF,∠ADE= ∠F ,
∴AD∥CF,∵AD=DB,∴CF=DB,
∴四边形BCFD是 平行 四边形,
∴DE∥BC,DE=DF=BC.
发现的规律:三角形的中位线 平行 于三角形的第三边,并且等于第三边的 一半 .
【微衔接】
平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形.
(4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
(5)一组对边平行且 相等 的四边形是平行四边形.
【知识桥】
三角形的中线定义是什么 中线在三角形面积计算中有什么作用
答:连接三角形的一个顶点与对边中点的线段.三角形的中线可平分三角形的面积.
【当堂小测】
1.如图,在△ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,则DE=(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为(A)
A.1 B.2 C. D.1+
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是(B)
A.6 B.12 C.18 D.24
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,D,E分别为AC,AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是 6 .
5.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形.
【证明】∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,
∴DF,DE为△ABC的中位线.
∴DF∥BC,DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形.18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P47~49,解决以下问题:
1.三角形中位线
连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线定理
如图1所示,在△ABC中,DE是三角形的中位线,
填空:延长DE到F,使EF=DE,连接CF,如图2所示,
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,ED=EF.
∴△ADE≌△ ( ),
∴AD=CF,∠ADE= ,
∴AD∥CF,∵AD=DB,∴CF=DB,
∴四边形BCFD是 四边形,
∴DE∥BC,DE=DF=BC.
发现的规律:三角形的中位线 于三角形的第三边,并且等于第三边的 .
【微衔接】
平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形.
(3)两组对角分别 的四边形是平行四边形.
(4)对角线 的四边形是平行四边形.
(5)一组对边 且 的四边形是平行四边形.
【知识桥】
三角形的中线定义是什么 中线在三角形面积计算中有什么作用
【当堂小测】
1.如图,在△ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,则DE=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )
A.1 B.2 C. D.1+
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,D,E分别为AC,AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是 .
5.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形.
