18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形 第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P52~55,解决以下问题:
1.矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形.
2.(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:
在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为 90° ;②对角线发生了改变,变成 相等 ;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系 没有改变 .
(2)变化后的平行四边形既是 轴对称 图形,又是 中心对称 图形.
你发现的规律是:矩形的性质:
①矩形的对边 平行 且 相等 .
②矩形的四个角都是 直角 .
③矩形的对角线 相等 且互相 平分 .
④矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
3.直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
【微衔接】
1.平行四边形:两组对边分别平行的四边形.
2.平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 相等 .
(2)平行四边形的对角 相等 .
(3)平行四边形的对角线互相平分.
【知识桥】
如果一个平行四边形的一个内角为90°,那其他三个角是多少度 对角线有什么特征
答:其他三个角都是90°;对角线互相平分且相等.
【当堂小测】
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(C)
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若OA=2,则BD的长为(A)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为 60° .
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,则CD= 3 .
5.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.求证:△ECD是等腰三角形.
【证明】∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠ADB=90°.
又∵E为AB的中点,
∴CE=AB,DE=AB.
∴CE=DE.
∴△ECD是等腰三角形.18.2.1 矩形 第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P53~55,解决以下问题:
1.矩形的判定方法(定义法):有一个角是 直角 的平行四边形是矩形.
2.(1)填空:如图,
在平行四边形ABCD中,AC=BD,AB=DC,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB,
所以∠ABC=∠DCB= 90° ,
所以平行四边形ABCD是矩形.
(2)你发现的规律:矩形的判定定理1:对角线 相等 的平行四边形是矩形.
3.(1)填空:在四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=90°,则∠D= 90° ,
所以∠A=∠C,∠B=∠D,
所以四边形ABCD是 平行 四边形,
又因为∠A=90°,
所以四边形ABCD是 矩形 .
(2)你发现的规律:矩形的判定定理2:有 三个 角是直角的四边形是矩形.
【微衔接】
1.矩形的概念:有一个角是 直角 的平行四边形.
2.矩形的性质:
(1)矩形的对边平行且相等.
(2)矩形的四个角都是 直角 .
(3)矩形的对角线 相等 且互相 平分 .
(4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【知识桥】
在平行四边形、等腰梯形、长方形、圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪几个
答:长方形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
【当堂小测】
1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是(C)
A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B D.∠B=∠D
2.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3.若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为(B)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2024·南宁期中)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 AC=BD(答案不唯一) .
4.如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.
【解析】当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形,理由如下:如图所示,
∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC,BE=EC,
∵△ABC平移得到△DEF,∴BE∥AD,BE=AD,
∴AD∥EC,AD=EC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AE⊥BC,∴四边形AECD是矩形.18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形 第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P52~55,解决以下问题:
1.矩形的概念:有一个角是 的平行四边形.
2.(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:
在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为 ;②对角线发生了改变,变成 ;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系 .
(2)变化后的平行四边形既是 图形,又是 图形.
你发现的规律是:矩形的性质:
①矩形的对边 且 .
②矩形的四个角都是 .
③矩形的对角线 且互相 .
④矩形既是 图形又是 图形.
3.直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
【微衔接】
1.平行四边形:两组对边分别 的四边形.
2.平行四边形的性质定理:
(1)平行四边形的对边 .
(2)平行四边形的对角 .
(3)平行四边形的对角线 .
【知识桥】
如果一个平行四边形的一个内角为90°,那其他三个角是多少度 对角线有什么特征
【当堂小测】
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若OA=2,则BD的长为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为 .
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,点D是AB的中点,则CD= .
5.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.求证:△ECD是等腰三角形.18.2.1 矩形 第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P53~55,解决以下问题:
1.矩形的判定方法(定义法):有一个角是 的平行四边形是矩形.
2.(1)填空:如图,
在平行四边形ABCD中,AC=BD,AB=DC,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB,
所以∠ABC=∠DCB= ,
所以平行四边形ABCD是矩形.
(2)你发现的规律:矩形的判定定理1:对角线 的平行四边形是矩形.
3.(1)填空:在四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=90°,则∠D= ,
所以∠A=∠C,∠B=∠D,
所以四边形ABCD是 四边形,
又因为∠A=90°,
所以四边形ABCD是 .
(2)你发现的规律:矩形的判定定理2:有 角是直角的四边形是矩形.
【微衔接】
1.矩形的概念:有一个角是 的平行四边形.
2.矩形的性质:
(1)矩形的对边 且 .
(2)矩形的四个角都是 .
(3)矩形的对角线 且互相 .
(4)矩形既是 图形又是 图形.
【知识桥】
在平行四边形、等腰梯形、长方形、圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪几个
【当堂小测】
1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是( )
A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B D.∠B=∠D
2.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3.若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2024·南宁期中)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 .
4.如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.
