18.2.2 菱形
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
1.阅读教材P55内容,完成下列填空:
菱形的定义:一组 的平行四边形叫做菱形.
2.阅读教材P55思考及P56内容,完成下列填空:
菱形的性质
(1)边:菱形的四条边 ,对边分别 .
(2)角:菱形的对角 .
(3)对角线:
如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD,
∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得AC BD,AC ∠BAD.
【微衔接】
1.平行四边形概念:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
2.矩形的概念:有一个角是 的平行四边形是矩形.
3.矩形的性质:
(1) 矩形的对边 且 .
(2)矩形的四个角都是 .
(3)矩形的对角线 且互相 .
(4)矩形既是 图形又是 图形.
【知识桥】
若一个四边形的对角线a,b互相垂直,则该四边形的面积是多少
【当堂小测】
1.菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
2.如图,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长
是( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 .
5.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积.18.2.2 菱形
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
1.阅读教材P57中间上面内容,完成下列填空:
菱形的判定
定义(法):有一组 相等的平行四边形是菱形.
2.菱形的判定定理
(1)阅读教材P57中间思考内容,完成下列填空:
①填空:如图,
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,
那么△AOD≌△AOB( ),
∴AD AB.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是 .
②你发现的规律:对角线 的平行四边形是菱形.
(2)阅读教材P57下面思考及P58上面两行内容,完成下列填空:
四条边 的四边形是菱形.
【微衔接】
1.菱形的定义:一组 的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
(1)边:菱形的四条边 ,对边分别 .
(2)角:菱形的对角 .
(3)对角线:菱形的对角线 ,并且每一条对角线平分 .
(4)对称性:菱形是 图形,它的对角线 就是它的对称轴.
【知识桥】
四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是什么图形
【当堂小测】
1.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相平分的平行四边形是菱形
2.(2024·钦州质检)在四边形ABCD中, AB∥CD,AB=BC,添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是( )
A.AB=CD B.AD∥BC
C.AB=AD D.BC=CD
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.求证:四边形BCFE是菱形.18.2.2 菱形
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
1.阅读教材P57中间上面内容,完成下列填空:
菱形的判定
定义(法):有一组 邻边 相等的平行四边形是菱形.
2.菱形的判定定理
(1)阅读教材P57中间思考内容,完成下列填空:
①填空:如图,
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,
那么△AOD≌△AOB( SAS ),
∴AD = AB.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是 菱形 .
②你发现的规律:对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
(2)阅读教材P57下面思考及P58上面两行内容,完成下列填空:
四条边 相等 的四边形是菱形.
【微衔接】
1.菱形的定义:一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
(1)边:菱形的四条边 都相等 ,对边分别 平行 .
(2)角:菱形的对角 相等 .
(3)对角线:菱形的对角线 互相垂直 ,并且每一条对角线平分 一组对角 .
(4)对称性:菱形是 轴对称 图形,它的对角线 所在直线 就是它的对称轴.
【知识桥】
四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是什么图形
答:菱形.
【当堂小测】
1.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(B)
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相平分的平行四边形是菱形
2.(2024·钦州质检)在四边形ABCD中, AB∥CD,AB=BC,添加下列条件后仍然不能推得四边形ABCD为菱形的是(C)
A.AB=CD B.AD∥BC
C.AB=AD D.BC=CD
3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC(答案不唯一,只填一个即可) 使其成为菱形(只填一个即可).
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.求证:四边形BCFE是菱形.
【证明】∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=2DE.
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴BC=2DE且DE∥BC,∴EF=BC.
又∵EF∥BC,∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵EF=BE,∴四边形BCFE是菱形.18.2.2 菱形
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
1.阅读教材P55内容,完成下列填空:
菱形的定义:一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形.
2.阅读教材P55思考及P56内容,完成下列填空:
菱形的性质
(1)边:菱形的四条边 都相等 ,对边分别 平行 .
(2)角:菱形的对角 相等 .
(3)对角线:
如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD,
∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得AC ⊥ BD,AC 平分
∠BAD.
【微衔接】
1.平行四边形概念:两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形.
2.矩形的概念:有一个角是 直角 的平行四边形是矩形.
3.矩形的性质:
(1) 矩形的对边平行且 相等 .
(2)矩形的四个角都是 直角 .
(3)矩形的对角线 相等 且互相 平分 .
(4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【知识桥】
若一个四边形的对角线a,b互相垂直,则该四边形的面积是多少
答:该四边形的面积为ab.
【当堂小测】
1.菱形不具备的性质是(B)
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
2.如图,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长
是(A)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图,在菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(D)
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为 24 .
5.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面积.
【解析】∵四边形ABCD是菱形,BD=4,
∴OA=OC=AC,OB=OD=BD=2,AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中,∠OCD=30°,
∴CD=2OD=4,OC==2.
∴AC=2OC=4.
∴S菱形ABCD=AC·BD=×4×4=8.
