18.2.3 正方形
【自主预习】
【感知教材】
1.正方形的定义
阅读教材P58内容,完成下列填空:
(1)有一组 ,并且有 的平行四边形是正方形.
(2)正方形既是有一组 的矩形,又是有一个角是 的菱形.
2.正方形的性质与判定
阅读教材P58,59内容,完成下列填空:
(1)正方形的性质
①边:正方形的对边 ,四条边 ;
②角:正方形的四个角 ;
③对角线:正方形的对角线相等且互相 .
(2)正方形的判定
①有一组 的矩形是正方形.
②有一个角是 的菱形是正方形.
③有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形是正方形.
④四条边 、四个角都是 的四边形是正方形.
⑤对角线互相 且 的四边形是正方形.
【微衔接】
矩形、菱形的判定
(1)有一个角是 的平行四边形是矩形.
(2)对角线 的平行四边形是矩形.
(3)有 角是直角的四边形是矩形.
(4)一组 相等的平行四边形是菱形.
(5)对角线 的平行四边形是菱形.
(6)四条边 的四边形是菱形.
【知识桥】
图形中A所对应的是什么几何图形 它具有什么特征
【当堂小测】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角相等 D.对角线互相垂直
2.下列判断中,正确的是( )
A.四条边相等的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BED为 .
4.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为
.
5.已知,如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ.18.2.3 正方形
【自主预习】
【感知教材】
1.正方形的定义
阅读教材P58内容,完成下列填空:
(1)有一组 邻边相等 ,并且有 一个角是直角 的平行四边形是正方形.
(2)正方形既是有一组 邻边相等 的矩形,又是有一个角是 直角 的菱形.
2.正方形的性质与判定
阅读教材P58,59内容,完成下列填空:
(1)正方形的性质
①边:正方形的对边平行,四条边都相等;
②角:正方形的四个角 都是直角 ;
③对角线:正方形的对角线相等且互相垂直平分.
(2)正方形的判定
①有一组 邻边相等 的矩形是正方形.
②有一个角是 直角 的菱形是正方形.
③有一组邻边 相等 且有一个角是 直角 的平行四边形是正方形.
④四条边 相等 、四个角都是 直角 的四边形是正方形.
⑤对角线互相 垂直平分 且 相等 的四边形是正方形.
【微衔接】
矩形、菱形的判定
(1)有一个角是 直角 的平行四边形是矩形.
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
(4)一组 邻边 相等的平行四边形是菱形.
(5)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形.
(6)四条边相等的四边形是菱形.
【知识桥】
图形中A所对应的是什么几何图形 它具有什么特征
答:A对应的几何图形是正方形;它具有四条边相等、四个角都为90°等矩形与菱形的一切性质.
【当堂小测】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)
A.四边相等 B.对角线相等
C.对角相等 D.对角线互相垂直
2.下列判断中,正确的是(D)
A.四条边相等的四边形是正方形
B.四个角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BED为 45° .
4.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为
18 .
5.已知,如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ.
【证明】∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°.
∴∠BAQ+∠DAP=90°.∵DP⊥AQ,∴∠APD=90°.
∴∠ADP+∠DAP=90°.∴∠ADP=∠BAQ.
∵AQ⊥BE,∴∠BQA=90°.
在△DAP和△ABQ中
∴△DAP≌△ABQ(AAS),∴AP=BQ.
