19.1.2 函数的图象
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P75~77,解决以下问题:
1.阅读教材P75引例,完成下列问题:
函数解析式y=x2中,
(1)当x=2时,y= 4 ,在坐标系中与之相对应的点是 (2,4) .
(2)当x= 5 时,y=25,在坐标系中与之相对应的点是 (5,25) .
(3)当x= 1.2 时,y=1.44 ,在坐标系中与之相对应的点是(1.2,1.44).
你发现的规律是:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横坐标 、 纵坐标 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2.阅读教材P76思考,完成下列问题:
(1)如果某一段图象平行于x轴,则这段气温 不发生变化 .
(2)如果某一段图象从左到右是上升的趋势,则这段气温 升高 .
(3)如果某一段图象从左到右是下降的趋势,则这段气温 降低 .
你发现的规律是:函数图象从左到右是上升的趋势,则函数值y随着x的增大而 增大 ;函数图象从左到右是 下降 的趋势,则函数值y随着x的增大而 减小 .
3.阅读教材P77例3(2),完成下列问题:
(1)当x=0.5时,y= 12 ,在坐标系中与之相对应的点是 (0.5,12) .
(2)当x= 6 时,y=1,在坐标系中与之相对应的点是 (6,1) .
(3)当x= 12 时,y= 0.5 ,在坐标系中与之相对应的点是(12,0.5).
(4)如果原题中的“x>0”改为“x<0”,则函数图象在第 三 象限.
通过画函数图象,你发现画函数图象的一般步骤是:
①列表——表中给出一部分自变量的值及其对应的 函数值 .
②描点——在直角坐标系中,以 自变量 的值为横坐标,相应的 函数值 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
③连线——按照横坐标 由小到大 的顺序,把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
【微衔接】
1.平面直角坐标系中一共分为四个象限.
2.在坐标系中,点(-2,3)在第 二 象限.
3.点(7,-3)到x轴的距离是 3 个单位长度.
4.若点P(m+3,m-1)在x轴上,则P点的坐标为 (4,0) .
【知识桥】
画一条直线最少需要确定几个点 你能说出其中道理吗
答:两个点;两点确定一条直线.
【当堂小测】
1.大家都知道乌鸦喝水的故事,如图,一只乌鸦看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情境的大致图象是(D)
2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是(D)
3.如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象,则由图象可知,该天最高气温与最低气温之差为 12 ℃.
4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法不正确的是(A)
A.快车追上慢车需3小时 B.慢车的速度是40千米/时
C.A,B两地相距240千米 D.快车比慢车早到1小时19.1.2 函数的图象
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P79~81,解决以下问题:
(1)例4中的表格,这是表示函数的一种方法: ;
(2)例4中的第(1)问,通过描点,画出函数图象,这是用了函数的一种表示方法: ;
(3)例4中的第(2)问,为了表示其中的规律,用了函数的另一种表示方法: ;
你发现了什么规律:
表示函数的三种方法:
1.列表法
(1)用 的形式列出部分 和相应的 的方法.
(2)列表法能够直接得出部分 .
2.图象法
(1)用 把函数的对应规律表示出来的方法.
(2)图象法能够直观地表示函数的 .
3.解析式法
(1)用 表示出函数的 的方法.
(2)解析式法能够明显地表示出函数 .
【微衔接】
1.画函数图象的一般步骤是: , ,连线.
2.已知等式2x-y=8,用x表示y得 .
3.当x=4时,函数y=-3x+7的值为 .
【知识桥】
为了让客户便捷地看懂利率问题,银行以哪种形式呈现存款期限和利率的关系较为合适 说明你的理由.
【当堂小测】
1.在解析式y=2x-7中,下列说法错误的是( )
A.x的数值可以任意选择
B.y的值随x的变化而变化
C.用解析式表示的函数不能用图象表示
D.y与x的关系还可以用列表法表示
2.在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表:则m与v之间的关系最接近于下列各解析式中的( )
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
3.如图,折线OBCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的是( )
A.汽车一共行驶了120 km
B.汽车出发后前3小时的平均速度为60 km/h
C.汽车在整个行驶过程中停留了2小时
D.汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度为80 km/h19.1.2 函数的图象
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P75~77,解决以下问题:
1.阅读教材P75引例,完成下列问题:
函数解析式y=x2中,
(1)当x=2时,y= ,在坐标系中与之相对应的点是 .
(2)当x= 时,y=25,在坐标系中与之相对应的点是 .
(3)当x= 时,y= ,在坐标系中与之相对应的点是(1.2,1.44).
你发现的规律是:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2.阅读教材P76思考,完成下列问题:
(1)如果某一段图象平行于x轴,则这段气温 .
(2)如果某一段图象从左到右是上升的趋势,则这段气温 .
(3)如果某一段图象从左到右是下降的趋势,则这段气温 .
你发现的规律是:函数图象从左到右是上升的趋势,则函数值y随着x的增大而 ;函数图象从左到右是 的趋势,则函数值y随着x的增大而 .
3.阅读教材P77例3(2),完成下列问题:
(1)当x=0.5时,y= ,在坐标系中与之相对应的点是 .
(2)当x= 时,y=1,在坐标系中与之相对应的点是 .
(3)当x= 时,y= ,在坐标系中与之相对应的点是(12,0.5).
(4)如果原题中的“x>0”改为“x<0”,则函数图象在第 象限.
通过画函数图象,你发现画函数图象的一般步骤是:
①列表——表中给出一部分自变量的值及其对应的 .
②描点——在直角坐标系中,以 的值为横坐标,相应的 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
③连线——按照横坐标 的顺序,把所描出的各点用 连接起来.
【微衔接】
1.平面直角坐标系中一共分为 个象限.
2.在坐标系中,点(-2,3)在第 象限.
3.点(7,-3)到x轴的距离是 个单位长度.
4.若点P(m+3,m-1)在x轴上,则P点的坐标为 .
【知识桥】
画一条直线最少需要确定几个点 你能说出其中道理吗
【当堂小测】
1.大家都知道乌鸦喝水的故事,如图,一只乌鸦看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情境的大致图象是( )
2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )
3.如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象,则由图象可知,该天最高气温与最低气温之差为 ℃.
4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法不正确的是( )
A.快车追上慢车需3小时 B.慢车的速度是40千米/时
C.A,B两地相距240千米 D.快车比慢车早到1小时19.1.2 函数的图象
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P79~81,解决以下问题:
(1)例4中的表格,这是表示函数的一种方法: 列表法 ;
(2)例4中的第(1)问,通过描点,画出函数图象,这是用了函数的一种表示方法: 图象法 ;
(3)例4中的第(2)问,为了表示其中的规律,用了函数的另一种表示方法: 解析式法 ;
你发现了什么规律:
表示函数的三种方法:
1.列表法
(1)用 表格 的形式列出部分 自变量 和相应的 函数值 的方法.
(2)列表法能够直接得出部分 函数值 .
2.图象法
(1)用 函数图象 把函数的对应规律表示出来的方法.
(2)图象法能够直观地表示函数的变化趋势.
3.解析式法
(1)用 函数解析式 表示出函数的 对应规律 的方法.
(2)解析式法能够明显地表示出函数 对应规律 .
【微衔接】
1.画函数图象的一般步骤是:列表,描点,连线.
2.已知等式2x-y=8,用x表示y得y=2x-8.
3.当x=4时,函数y=-3x+7的值为 -5 .
【知识桥】
为了让客户便捷地看懂利率问题,银行以哪种形式呈现存款期限和利率的关系较为合适 说明你的理由.
答:列表法.简洁明了,不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
【当堂小测】
1.在解析式y=2x-7中,下列说法错误的是(C)
A.x的数值可以任意选择
B.y的值随x的变化而变化
C.用解析式表示的函数不能用图象表示
D.y与x的关系还可以用列表法表示
2.在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表:则m与v之间的关系最接近于下列各解析式中的(B)
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
3.如图,折线OBCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的是(D)
A.汽车一共行驶了120 km
B.汽车出发后前3小时的平均速度为60 km/h
C.汽车在整个行驶过程中停留了2小时
D.汽车出发后3小时至4.5小时之间的平均速度为80 km/h
