19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P86【思考】,解决以下问题:
填表:
解析式 常数 自变量
l=2πr 2π r
m=7.9V 7.9 V
h=0.5n 0.5 n
T=-2t -2 t
观察、总结:上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
你发现的规律是:形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.
【微衔接】
1.一支钢笔的单价为9元,则总售价y(元)与数量x(支)的函数解析式为: y=9x .
2.在函数解析式y=x中,变量为 x,y ,常量为 .
3.表示函数的三种形式:
解析式法 、 列表法 、 图象法 .
【知识桥】
请写出正方形的周长y与边长x的函数解析式.若正方形的边长增加a,则正方形的周长增加多少
【解析】依据正方形的周长=边长×4可得:y=4x,边长增加a后新正方形的周长为4(x+a),故周长增加了4(x+a)-4x=4a.
答:解析式为y=4x,周长增加了4a.
【当堂小测】
1.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为(C)
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
2.下列各选项中的y与x成正比例函数关系的是(A)
A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米
3.若函数y=(k+1)x|k|是正比例函数,则k的值为(B)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.若函数y=-2xm+2是正比例函数,则m的值是 -1 .
5.已知y与x成正比例,且当x=-3时,y=15.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若点(a,-7)在这个函数的图象上,求a的值.
【解析】(1)设正比例函数的解析式为y=kx,
将x=-3,y=15代入得,15=-3k,
解得k=-5,∴y=-5x;
(2)将点(a,-7)代入y=-5x得,-7=-5a,解得,a=,
∴a的值为.19.2.1 正比例函数
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P87,88内容,解决以下问题:
1.正比例函数的图象
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过 的直线.
2.正比例函数的图象的性质
k的符号 位置 增减性
k>0 直线过第 象限 y随x的增大而
k<0 直线过第 象限 y随x的增大而
3.正比例函数的图象的画法
过 和点( )画直线更简单.
【微衔接】
1.用描点法画函数图象的步骤:
、 、 .
2.若函数y=2x+n-6是正比例函数,则n= .
3.若点A(2,m)在函数y=-3x上,则m= .
【知识桥】
用平滑的曲线从左向右描绘出的图象是上升的,y与x之间有什么样的关系
【当堂小测】
1.正比例函数y=x的大致图象是( )
2.已知函数y=(1-3m)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )
A.m> B.m< C.m>1 D.m<1
3.已知y与x成正比例,且x=2时,y=-6,则y=9时,x= .
4.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.
5.已知正比例函数y=kx.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是什么
(2)点(1,-2)在它的图象上,求它的解析式.19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P86【思考】,解决以下问题:
填表:
解析式 常数 自变量
l=2πr
m=7.9V 7.9
h=0.5n
T=-2t
观察、总结:上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
你发现的规律是:形如 的函数,叫做正比例函数,其中 叫做比例系数.
【微衔接】
1.一支钢笔的单价为9元,则总售价y(元)与数量x(支)的函数解析式为: .
2.在函数解析式y=x中,变量为 ,常量为 .
3.表示函数的三种形式:
、 、 .
【知识桥】
请写出正方形的周长y与边长x的函数解析式.若正方形的边长增加a,则正方形的周长增加多少
【当堂小测】
1.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
2.下列各选项中的y与x成正比例函数关系的是( )
A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米
3.若函数y=(k+1)x|k|是正比例函数,则k的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.若函数y=-2xm+2是正比例函数,则m的值是 .
5.已知y与x成正比例,且当x=-3时,y=15.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若点(a,-7)在这个函数的图象上,求a的值.19.2.1 正比例函数
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P87,88内容,解决以下问题:
1.正比例函数的图象
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过 原点 的直线.
2.正比例函数的图象的性质
k的符号 位置 增减性
k>0 直线过第一、三象限 y随x的增大而 增大
k<0 直线过第二、四象限 y随x的增大而 减小
3.正比例函数的图象的画法
过 原点 和点( 1,k )画直线更简单.
【微衔接】
1.用描点法画函数图象的步骤:
列表 、 描点 、 连线 .
2.若函数y=2x+n-6是正比例函数,则n= 6 .
3.若点A(2,m)在函数y=-3x上,则m= -6 .
【知识桥】
用平滑的曲线从左向右描绘出的图象是上升的,y与x之间有什么样的关系
答:从左向右描绘图象上升时,y随x的增大而增大.
【当堂小测】
1.正比例函数y=x的大致图象是(C)
2.已知函数y=(1-3m)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(B)
A.m> B.m< C.m>1 D.m<1
3.已知y与x成正比例,且x=2时,y=-6,则y=9时,x= -3 .
4.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 二、四 象限.
5.已知正比例函数y=kx.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是什么
(2)点(1,-2)在它的图象上,求它的解析式.
【解析】(1)∵函数图象经过第二、四象限,∴k<0;
(2)∵x=1时,y=-2,
∴k=-2,即y=-2x.
