19.2.2 一次函数
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P90【思考】,解决以下问题:
(1)c=7t-35,可以看成常数 与自变量t的积与常数 的和的形式.
(2)m=h-105,可以看成常数 与自变量h的积与常数 的和的形式.
(3)y=0.1x+22,可以看成常数 与自变量x的积与常数 的和的形式.
(4)y=-5x+50,可以看成常数 与自变量x的积与常数 的和的形式.
以上函数解析式可以看成“常数k与自变量的积与常数b的和”的形式.
你发现的规律是:
一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,
当b= 时,y=kx,即 函数是一种特殊的一次函数.
【微衔接】
若函数y=kx+b是正比例函数,则k ,b .
【知识桥】
正比例函数解析式的结构特征是什么
【当堂小测】
1.下列函数中,是一次函数的是( )
A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y=
2.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足( )
A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2 C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0
3.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数,则m的值是 .
4.为了庆祝校庆50周年,某校组织合唱汇演,初三年级排练队形为10排,第一排20人,后面每排比前一排多1人,写出每排人数m与排数n之间的函数解析式 ,自变量n的取值范围是 .
5.写出下列各题中y与x的函数解析式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数
(1)某村耕地面积为106(平方米),该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系;
(2)地面气温为28 ℃,如果高度每升高1 km,气温下降5 ℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.19.2.2 一次函数
第3课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P93例4,解决以下问题:
(1)设一次函数解析式为 .
(2)点(3,5)在直线y=kx+b上,可得到的等式为 .
(3)点(-4,-9)在直线y=kx+b上,可得到的等式为 .
(4)两个等式组成方程组为.
(5)解这个方程组,得 .
(6)一次函数解析式为 .
归纳并总结:
待定系数法:先设出 ,再根据条件确定解析式中 ,从而得出函数解析式的方法.
【微衔接】
形如 的函数,叫做一次函数;当 时,y=kx是正比例函数.
【知识桥】
解二元一次方程组的基本思想是什么 方法有哪些
【当堂小测】
1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知y是x的一次函数,表中列出了部分对应值,则m等于( )
x -1 0 1
y 1 m -1
A.-1 B.0 C. D.2
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解析式为 .
4.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为(2,0),且OA=OB,试求一次函数的解析式.19.2.2 一次函数
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P91,解决以下问题:
1.一次函数的图象
(1)函数y=3x的图象与函数y=3x+5的图象均是一条直线,位置是 的关系,且倾斜程度 .
(2)把函数y=3x的图象向上平移5个单位长度,可以得到函数y=3x+5的图象.
观察图象,总结规律:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 ,它可以由直线y=kx平移 个单位长度得到,当b>0时,向 平移,当b<0时,向 平移.
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的性质
(1)当k 时,直线y=kx+b从左到右呈上升趋势,即y随着x的增大而 .
(2)当k 时,直线y=kx+b从左到右呈下降趋势,即y随着x的增大而 .
【微衔接】
1.当k>0时,函数y=kx的图象经过第 象限,函数值y随着x的增大而 .
2.当k<0时,函数y=kx的图象经过第 象限,函数值y随着x的增大而 .
【知识桥】
在同一平面内,直线y=2x与y=2x-1有可能相交吗 为什么
【当堂小测】
1.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A.(-5,3) B.(1,-3)
C.(2,2) D.(5,-1)
3.(2024·桂林期中)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=-5x+6上,如果x1>x2,那么y1 y2(填“>”“<”或“=”).
4.已知正比例函数y=kx的图象向上平移3个单位长度后经过点A(-2,5),则这个正比例函数的解析式为 . 19.2.2 一次函数
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P90【思考】,解决以下问题:
(1)c=7t-35,可以看成常数 7 与自变量t的积与常数 -35 的和的形式.
(2)m=h-105,可以看成常数 1 与自变量h的积与常数 -105 的和的形式.
(3)y=0.1x+22,可以看成常数 0.1 与自变量x的积与常数 22 的和的形式.
(4)y=-5x+50,可以看成常数 -5 与自变量x的积与常数 50 的和的形式.
以上函数解析式可以看成“常数k与自变量的积与常数b的和”的形式.
你发现的规律是:
一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,
当b= 0 时,y=kx,即 正比例 函数是一种特殊的一次函数.
【微衔接】
若函数y=kx+b是正比例函数,则k ≠0 ,b =0 .
【知识桥】
正比例函数解析式的结构特征是什么
答:正比例函数解析式y=kx+b的结构特征是k≠0;自变量的次数为1;常数项b=0.
【当堂小测】
1.下列函数中,是一次函数的是(B)
A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y=
2.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,应满足(C)
A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2 C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0
3.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数,则m的值是 1 .
4.为了庆祝校庆50周年,某校组织合唱汇演,初三年级排练队形为10排,第一排20人,后面每排比前一排多1人,写出每排人数m与排数n之间的函数解析式 m=n+19 ,自变量n的取值范围是 1≤n≤10且n为整数 .
5.写出下列各题中y与x的函数解析式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数
(1)某村耕地面积为106(平方米),该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系;
(2)地面气温为28 ℃,如果高度每升高1 km,气温下降5 ℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系.
【解析】(1)根据题意得y=,不是一次函数;
(2)根据题意得28-5y=x,
则y=-x+,是一次函数.19.2.2 一次函数
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P91,解决以下问题:
1.一次函数的图象
(1)函数y=3x的图象与函数y=3x+5的图象均是一条直线,位置是 平行 的关系,且倾斜程度 相同 .
(2)把函数y=3x的图象向上平移5个单位长度,可以得到函数y=3x+5的图象.
观察图象,总结规律:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 一条直线 ,它可以由直线y=kx平移 |b| 个单位长度得到,当b>0时,向 上 平移,当b<0时,向 下 平移.
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的性质
(1)当k >0 时,直线y=kx+b从左到右呈上升趋势,即y随着x的增大而 增大 .
(2)当k <0 时,直线y=kx+b从左到右呈下降趋势,即y随着x的增大而 减小 .
【微衔接】
1.当k>0时,函数y=kx的图象经过第 一、三 象限,函数值y随着x的增大而 增大 .
2.当k<0时,函数y=kx的图象经过第 二、四 象限,函数值y随着x的增大而 减小 .
【知识桥】
在同一平面内,直线y=2x与y=2x-1有可能相交吗 为什么
答:不可能相交,因为k值相等的两条直线互相平行.
【当堂小测】
1.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(C)
A.(-5,3) B.(1,-3)
C.(2,2) D.(5,-1)
3.(2024·桂林期中)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y=-5x+6上,如果x1>x2,那么y1 < y2(填“>”“<”或“=”).
4.已知正比例函数y=kx的图象向上平移3个单位长度后经过点A(-2,5),则这个正比例函数的解析式为 y=-x . 19.2.2 一次函数
第3课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P93例4,解决以下问题:
(1)设一次函数解析式为 y=kx+b .
(2)点(3,5)在直线y=kx+b上,可得到的等式为 5=3k+b .
(3)点(-4,-9)在直线y=kx+b上,可得到的等式为 -9=-4k+b .
(4)两个等式组成方程组为.
(5)解这个方程组,得 .
(6)一次函数解析式为 y=2x-1 .
归纳并总结:
待定系数法:先设出 解析式 ,再根据条件确定解析式中 未知的系数 ,从而得出函数解析式的方法.
【微衔接】
形如 y=kx+b(k≠0,k,b为常数) 的函数,叫做一次函数;当 k≠0,b=0 时,y=kx是正比例函数.
【知识桥】
解二元一次方程组的基本思想是什么 方法有哪些
答:基本思想是消元;方法有代入消元法和加减消元法.
【当堂小测】
1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过(C)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知y是x的一次函数,表中列出了部分对应值,则m等于(B)
x -1 0 1
y 1 m -1
A.-1 B.0 C. D.2
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解析式为 y=x-4或y=-x-3 .
4.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为(2,0),且OA=OB,试求一次函数的解析式.
【解析】∵OA=OB,A点的坐标为(2,0),
∴点B的坐标为(0,-2).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
则解得∴一次函数的解析式为y=x-2.
