19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P96【思考】,解决以下问题:
1.完成下列问题:
(1)方程2x+1=3的解是 x=1 ,函数y=2x+1中,当y=3时,x= 1 ,即在直线y=2x+1上存在点( 1 ,3).
(2)方程2x+1=0的解是 x=-0.5 ,函数y=2x+1中,当y=0时,x= -0.5 ,即在直线y=2x+1上存在点( -0.5 ,0).
(3)方程2x+1=-1的解是 x=-1 ,函数y=2x+1中,当y=-1时,x= -1 ,即在直线y=2x+1上存在点( -1 ,-1).
2.总结规律如下:
一次函数与一元一次方程的关系
(1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可变形为 ax+b=0 (a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于某个一次函数y=ax+b的函数值为 0 时,求 自变量x 的值.
(2)一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与 x 轴交点的 横 坐标的值.
【微衔接】
1.关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=-.
2.若点(1,m)和点(n,6)在直线y=-x-4上,则m= -5 ,n= -10 .
【知识桥】
平面内一条直线与坐标轴最少有几个交点 最多有几个交点
答:最少有一个交点;最多有两个交点.
【当堂小测】
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为(C)
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
2.(2024·南宁期中)如表是一次函数y=kx+b中x与y的几组对应值,则方程kx+b=1的解为(A)
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 1 7 13 19 …
A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13
3.若关于x的方程ax+m=0的解为x=-2,则直线y=ax+m一定经过点(A)
A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2)
4.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点A(-3,6).
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当x=-6时,求对应的函数值y;
(3)当x取何值时,y=.
【解析】(1)设正比例函数解析式为y=kx,因为图象经过点(-3,6),
所以-3k=6,解得k=-2,所以此函数的解析式是y=-2x.
(2)把x=-6代入解析式可得y=12.
(3)把y=代入解析式可得x=-.19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
【自主预习】
【感知教材】
阅读教材P96【思考】,解决以下问题:
1.完成下列问题:
(1)方程2x+1=3的解是 ,函数y=2x+1中,当y=3时,x= ,即在直线y=2x+1上存在点( ).
(2)方程2x+1=0的解是 ,函数y=2x+1中,当y=0时,x= ,即在直线y=2x+1上存在点( ).
(3)方程2x+1=-1的解是 ,函数y=2x+1中,当y=-1时,x= ,即在直线y=2x+1上存在点( ).
2.总结规律如下:
一次函数与一元一次方程的关系
(1)由于任何一个以x为未知数的一元一次方程都可变形为 (a≠0)的形式.所以解一元一次方程相当于某个一次函数y=ax+b的函数值为 时,求 的值.
(2)一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与 轴交点的 坐标的值.
【微衔接】
1.关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x= .
2.若点(1,m)和点(n,6)在直线y=-x-4上,则m= ,n= .
【知识桥】
平面内一条直线与坐标轴最少有几个交点 最多有几个交点
【当堂小测】
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为( )
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
2.(2024·南宁期中)如表是一次函数y=kx+b中x与y的几组对应值,则方程kx+b=1的解为( )
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 1 7 13 19 …
A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13
3.若关于x的方程ax+m=0的解为x=-2,则直线y=ax+m一定经过点( )
A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2)
4.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点A(-3,6).
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当x=-6时,求对应的函数值y;
(3)当x取何值时,y=.19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时
【自主预习】
【感知教材】
1.阅读教材P96【思考】,解决以下问题:
(1)解3x+2<-1相当于在一次函数y=3x+2的函数值小于-1时,求 自变量x 的取值范围.
(2)解3x+2<-1相当于在一次函数y=3x+2的图象上取纵坐标小于-1的点,看它们的 横 坐标满足什么条件.
归纳结论:
解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求 自变量x 的取值范围.
2.阅读教材P97问题3,完成下列问题:
(1)方程-x+y=5可以变形为y=x+5,
方程-0.5x+y=15可以变形为y= 0.5x+15 .
(2)方程组的解是.
(3)直线y=x+5和直线y=0.5x+15的交点为 (20,25) .
归纳结论:
如果直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2的交点为(m,n),那么关于x,y的方程组的解是 .
【微衔接】
1.一元一次不等式:只含有 一个 未知数,未知数的次数是 1 的不等式.
2.二元一次方程组:方程组中有 两个 未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1 ,并且一共有 两个 方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3.解二元一次方程组的思想是 消元 思想,方法是 代入消元法 和 加减消元法 .
【知识桥】
平面直角坐标系中若点A的横坐标大于0,请说出点A的位置.
答:若点A的横坐标大于0,点A在y轴的右方.
【当堂小测】
1.如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为(B)
A.x> B.x< C.x>3 D.x<3
2.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为(D)
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
3.如图所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为 x<4 .
4.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-3,2),则关于x的不等式x+m第2课时
【自主预习】
【感知教材】
1.阅读教材P96【思考】,解决以下问题:
(1)解3x+2<-1相当于在一次函数y=3x+2的函数值小于 时,求 的取值范围.
(2)解3x+2<-1相当于在一次函数y=3x+2的图象上取纵坐标小于-1的点,看它们的 坐标满足什么条件.
归纳结论:
解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求 的取值范围.
2.阅读教材P97问题3,完成下列问题:
(1)方程-x+y=5可以变形为y= ,
方程-0.5x+y=15可以变形为y= .
(2)方程组的解是.
(3)直线y=x+5和直线y=0.5x+15的交点为 .
归纳结论:
如果直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2的交点为(m,n),那么关于x,y的方程组的解是 .
【微衔接】
1.一元一次不等式:只含有 未知数,未知数的次数是 的不等式.
2.二元一次方程组:方程组中有 未知数,含有每个未知数的项的次数都是 ,并且一共有 方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3.解二元一次方程组的思想是 思想,方法是 和 .
【知识桥】
平面直角坐标系中若点A的横坐标大于0,请说出点A的位置.
【当堂小测】
1.如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为( )
A.x> B.x< C.x>3 D.x<3
2.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为( )
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
3.如图所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为 .
4.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-3,2),则关于x的不等式x+m
